1、 江苏省南京秦淮外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次数学月考试题一、单选题1已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）ABCD2方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）ABCD3若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（）ABCD且4歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A平均分B众数C中位数D极差5如图所示，等边的顶点在上，边、与分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（）ABCD6如图，在扇形中，点D在上，点C在上，若，则的半径为
2、()A4BCD二、填空题7若一元二次方程的两个根是、，则的值是 8已知的圆心坐标为，直径为6，则与y轴的位置关系是 9若，则 .10关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 11如图所示，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC76，则BOC的度数为 12已知一组数据的方差s2= （x16）2+（x26）2+（x36）2+（x46）2，那么这组数据的总和为 13设函数y=x4与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为 14如图，正方形的顶点在原点，边，分别在轴和轴上，点坐标为，点是的中点，点是边上的一个动点，连接，以为圆心，为半径作圆，设点横坐标为，当与正方形的边相切时，的值为 15我国古代数学家赵
3、爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 16如图，在中，点P在边上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F连接，取的中点E在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为 三、解答题17解下列方程：(1) ；(2)18先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值19射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲88乙9根据以上信息，请解答下面
4、的问题：(1) ， ， ；(2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）20公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销
5、售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？21如图，直线经过点C，且，(1)求证：直线是的切线；(2)若圆的半径为4，求阴影部分的面积22如图，内接于，为的中点，在上，连接若，垂足为，直线分别交，于点，(1)求证：；(2)求证：23在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，(a为常数)，以C为圆心、适当的长度为半径作，使点A、B在上(1)请用无刻度的直尺和圆规作出（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若，直线与有且只有一个公共点，则 24若时，代数式的值也为，则称是这个代数式的“优值”例如，当时，代数式的
6、值为0；当时，代数式的值为2，所以0和2都是的“优值”(1)判断代数式是否存在“优值”，并说明理由；(2)代数式存在两个“优值”且差为5，求的值25定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形(1)如图1，等腰直角四边形，若，请在横线处填出四边形是什么特殊的四边形？_若，则_(2)如图2，矩形的长和宽为方程的两根，其中点E从A点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，同时点F从C点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动在点E，F的运动过程中，若四边形是等腰直角四边形，求的长26如图， 是的外接圆，是的切线，且，连接交于点E(1)求证：；(2)连接，若为的直
7、径，求的半径27【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的 倍由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图是一个对角线互相垂直的四边形，四边、之间存在某种数量关系小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值若，当最大时，求的长；试卷第7页，共7页
