1、试卷第 1 页，共 7 页 山东省泰安市泰山区山东省泰安市泰山区 20242024-20252025 学年九年级上学期第一次月考学年九年级上学期第一次月考数学试题数学试题 一、单选题一、单选题 1 有下列函数：yx；3yx；52yx ；2xy ；21yx=-；13yx，其中y是x的反比例函数的有（)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都在小正方形的顶点上，则tanCAB的值为（）A1 B13 C12 D5 3关于反比例函数4yx，下列说法正确的是（）A该函数图象在一、三象限 B当0 x 时，y随x增大而减小 C若11,A x
2、y在该函数图象上，则1 14x y D若点,MMMxy和点,NNNxy在该函数图象上，且MNxx，则有且仅有MNyy 4在平面直角坐标系中，点2,1A，3,2B，6,Cm分别在三个不同的象限若反比例函数(0)kykx的图象经过其中两点，则 m 的值为（）A13 B13 C1 D1 5在ABCV中，若22cos21 tan0AB，则么ABCV一定是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 6在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么sinACB的值为（）试卷第 2 页，共 7 页 A52 B55 C2 55 D13 7在同一坐标系中，函数kyx和2ykx
3、的图象大致是（）A B C D 8福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一（如图1)小明想测量白塔AB的高度（如图2)，在离白塔底端B正前方 8 米的C处，用高为 1.5 米的测角仪CD测得白塔顶部 A处的仰角为，则白塔AB的高度为（）A(8tan1.5)米 B(1.5tan8)米 C(8cos1.5)米 D(8sin1.5)米 9在平面直角坐标系中，反比例函数kyx的图像经过点11,A x y，2212,B xyxx，则试卷第 3 页，共 7 页 下列说法错误的是（）A若120 x x，则120y y B若12120 xxyy，则0k C若120 xx，则A、B关于原点对称
4、 D若0k，120 xx，则210yy 10如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 A，B在 x轴上，2AB，10A，60DAB，将菱形ABCD绕点 A顺时针旋转90后，得到菱形111ABC D，则点1C的坐标是（）A 233，B 33，C 133，D 36，11如图，一次函数yaxb的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数kyx的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF，DE，EF，写出下列五个结论：CEF与DEFV的面积相等；EFCD；DCECDF；AOBFOEVV；ACBD，其中正确结论的个数为（）A2 B3 C4 D5 12将含有30
5、角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在 x轴上，若4OA，将三角板绕原点 O 逆时针旋转，每秒旋转60，则第 2022 秒时，点 A的对应点A的坐标为（）试卷第 4 页，共 7 页 A0 4，B2 3,2 C2 3,2 D04，二、填空题二、填空题 13在RtABC中，90C，9AC，3sin5B，则AB的长等于 14在RtABC中，90ACB，CD是斜边AB上的中线，4CD，6AC，则sin B的值是 15若反比例函数12yx 的图象经过3A m，则m的值是 16在RtABC中，90C，5sin13A，10BC，则RtABC的面积为.17如图，某河堤的横断面是梯形
6、ABCDBCAD，迎水坡AB长 13 米，且斜坡AB的坡度为2.4，则河堤的高BE为米 18如图，反比例函数0kyxx的图象上有,A a b，2,Ba c两点，过点 A作 y轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，交于点 C，连接OC，若OBC的面积为 1，则 k 的值为 三、解答题三、解答题 19计算：试卷第 5 页，共 7 页(1)22sin304cos30?tan60cos 45(2)tan60 2sin45cos60 20如图，在RtABC中，90ACBo，5BC，CDAB于D，12AC，试求：(1)sinA的值；(2)cos ACD的值；(3)CD的值 21如图，平面直角坐标系中，
7、四边形AOBC为平行四边形，11yk xb与双曲线22(0)kyxx交于点1,3A和点3,Em (1)求1k，2k和b的值；(2)直接写出120yy时x的取值范围；(3)如果平行四边形AOBC的对角线OC交双曲线于点P，求点P的坐标 22某市要在东西方向 M，N 两地之间修建一条道路如图，C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点 A 处测得 C在 A 的北偏东60方向上，从 A 向东走500m到达 B处，测得 C 在 B的北偏西45方向上，则MN是否穿过文物保护区？为什么？试卷第 6 页，共 7 页 23如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由 45 降为 30，已知
8、原滑滑板 AB的长为 5 米，点 D、B、C在同一水平地面上求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）（参考数据：21.414，31.732，62.449）24综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度 如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知6m,30CDDCE，点 E，C，A 在同一条水平直线上 某学习小组在观景台 C 处测得塔顶部 B 的仰角为45，在观景台 D处测得塔顶部 B 的仰角为27(1)求DE的长；(2)设塔AB的高度为 h（单位：m）用含有 h 的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；求塔AB的高度（tan27取 0.5，3取 1.7，结果取整数）25阅读材料：对于正数 a、b，有2()0ab，所以20abab，即2a bab（当且仅当ab时取“=”）特别地：1122aaaa（当且仅当1a 时取“=”）因此，当0a 时，1aa有最小值 2，此时1a 简单应用：（1）函数42(0)yxxx的最大值为_（2）求函数19(1)1yxxx，当x _时，最小值为_ 试卷第 7 页，共 7 页 解决问题：（3）已知(2,3)P 是反比例函数kyx图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点 Q 作直线，使其与双曲线kyx只有一个公共点，且与 x轴、y轴分别交于点 A、B 另一直线362yx与 x 轴、y轴分别交于点 C、D，求四边形ABCD面积的最小值
