1、1.2 一定是直角三角形吗 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）文字语言文字语言如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a，b b，c c 满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形符号语言符号语言因为因为 a a，b b，c c 为为ABC ABC 的三边长且的三边长且 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，所以，所以ABC ABC 是直角三角形是直角三角形图示图示1.2 一定是直角三角形吗1.1.勾股定理
2、的逆定理勾股定理的逆定理考点清单解读返回目录返回目录作用及作用及原理原理勾股定理的逆定理是判定一个三角形是不是直勾股定理的逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法，它通过角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为数转化为形形”来确定三角形的形状来确定三角形的形状判定步骤判定步骤（1 1）首先确定最长边，不妨设最长边长为）首先确定最长边，不妨设最长边长为 c c；（2 2）验证）验证 c c2 2 与与 a a2 2+b+b2 2 是否具有相等关系：是否具有相等关系：c c2 2a a2 2+b+b2 2 ABC ABC 是以是以C C 为直角的直角三角为直角的直角三角形；形；c c2
3、 2aa2 2+b+b2 2 ABC ABC 是以是以C C 为钝角的钝角为钝角的钝角三角形；三角形；c c2 2aa2 2+b+b2 2 ABC ABC 是锐角三角形是锐角三角形1.2 一定是直角三角形吗2.2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理考点清单解读返回目录返回目录注意事项注意事项定理中定理中 a a，b b，c c 及及 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 只是一种表现形只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如：若三角形三边长式，不可认为是唯一的，如：若三角形三边长 a a，b b，c c 满足满足 a a2 2+c+c2 2b b2 2，那么以，那么以 a a，b b，c c
4、为为三边的三角形是直角三角形，但是三边的三角形是直角三角形，但是 b b 为斜边为斜边1.2 一定是直角三角形吗续表续表考点清单解读返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗归纳总结归纳总结（1 1）运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角）运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的一般步骤：先判断哪条边最长（不妨设三角形的一般步骤：先判断哪条边最长（不妨设 c c 为最为最长边，长边，a a，b b 为较短边）；分别用代数方法计算出为较短边）；分别用代数方法计算出 a a2 2+b+b2 2 和和 c c2 2 的值；判断的值；判断 a a2 2+b+b2 2 和和c c2 2
5、 是否相等，若相等，则是是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.（2 2）判定一个三角形是直角三角形的方法：有一个内）判定一个三角形是直角三角形的方法：有一个内角为直角的三角形是直角三角形；角为直角的三角形是直角三角形；两个内角互余的三角两个内角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长形是直角三角形；如果三角形的三边长 a a，b b，c c 满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形考点清单解读返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗典例典例1 1 在在ABC AB
6、C 中，中，BC=aBC=a，AB=cAB=c，AC=bAC=b，则不能作为，则不能作为判定判定ABC ABC 是直角三角形的条件的是是直角三角形的条件的是 （）A A C=A-B C=A-BB B ABC=345 ABC=345C C abc=345 abc=345D D（a+ba+b）（）（a-ba-b）=c=c2 2对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗解解题思路题思路 A A因为因为C=A-BC=A-B，所以，所以C+B=AC+B=A，因为因为C+A+B=180C+A+B=180，所以，所以 2 A 2 A=180=180，所以，所以A=90A=90，所以，
7、所以 ABC ABC 是是直角三角形直角三角形不符不符合题意合题意B B符合符合题意题意考点清单解读返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗C C因为因为 a b c=3 4 5 a b c=3 4 5，所以设所以设 a=3k a=3k，b=4kb=4k，c=5kc=5k，所以，所以 a a2 2+b b2 2=（3k3k）2 2+（4k4k）2 2=25k=25k2 2，c c2 2=（5k5k）2 2=25k=25k2 2，所以，所以 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，所以所以ABC ABC 是直是直角三角形角三角形不符不符合题意合题意D D因为（因为（a+ba+b）（）（a-b
8、a-b）=c=c2 2，所以，所以 a a2 2-b-b2 2=c=c2 2，所以所以 a a2 2=b=b2 2+c+c2 2，所以，所以ABC ABC 是直角三角形是直角三角形不符合不符合题意题意考点清单解读返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗答案答案 B B考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 勾勾 股股 数数1.2 一定是直角三角形吗定义定义满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数判断判断方法方法（1 1）确定是三个正整数；）确定是三个正整数；（2 2）确定最大数）确定最大数 c c；（3 3）计算较小两数的平方和）
9、计算较小两数的平方和 a a2 2+b+b2 2 是否等于是否等于 c c2 2考点清单解读返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗续表续表注意注意事项事项（1 1）记住常见的勾股数可以提高解题速度，如）记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3 3，4 4，5 5；6 6，8 8，1010；5 5，1212，1313；7 7，2424，2525；8 8，1515，1717；9 9，4040，41 41 等；等；（2 2）若三角形的三边长恰为一组勾股数，则这个）若三角形的三边长恰为一组勾股数，则这个三角形为直角三角形，反之，不一定成立，切记三角形为直角三角形，反之，不一定成立，切记勾股数必须是
10、正整数；勾股数必须是正整数；（3 3）如果）如果 a a，b b，c c 是一组勾股数，那么是一组勾股数，那么kaka，kbkb，kckc（k k为正整数）也是勾股数为正整数）也是勾股数考点清单解读返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗归纳总结归纳总结判断一组数是不是勾股数要看两点：一是看它们是不是判断一组数是不是勾股数要看两点：一是看它们是不是正整数；二是看是否符合较小两数的平方和等于最大数的平正整数；二是看是否符合较小两数的平方和等于最大数的平方方考点清单解读返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗典例典例2 2 下列各组数中，是勾股数的是下列各组数中，是勾股数的是 （）A A 4
11、4，5 5，6 6 B B 1 1，2 2，3 3C C 1.5 1.5，2 2，2.5 2.5 D D 9 9，4040，4141对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗解题思路解题思路答案答案 D DA A4 42 2+5+52 2=416=4162 2=36=36，故不是勾股数，故不是勾股数不符合题意不符合题意B B1 12 2+2+22 2=53=532 2=9=9，故不是勾股数，故不是勾股数不符合题意不符合题意C C存在小数，故不是勾股数存在小数，故不是勾股数不符合题意不符合题意D D9 92 2+40+402 2=1 681=41=1 681=412 2，
12、故是勾股数，故是勾股数符合题意符合题意重难题型突破返回目录返回目录例例 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量小明测得产量小明测得 AB=3 m AB=3 m，AD=4 mAD=4 m，CD=12 mCD=12 m，BC=13 mBC=13 m，又，又已知已知A=90A=90求这块土地的面积求这块土地的面积1.2 一定是直角三角形吗重难题型突破返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗解解析析先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，先把解四边形的
13、问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理的逆定理解答再用勾股定理的逆定理解答重难题型突破返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗重难题型突破返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗思路点拨思路点拨 重难题型突破返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗解题通法解题通法 勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是不是直角三角形，三边之间的数量关系判断一个三角形是不是直角三角形，因此，在一些实际问题中，要抽象出三角形及三边的长度，因此，在一些实际问题中，要抽象出三角形及三边的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状从而利用勾股
14、定理的逆定理判断三角形的形状 易错易混分析返回目录返回目录因受因受“勾股数勾股数”的影响致错的影响致错例例 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A A 3 3，4 4，5 5 B B 5 5，1212，1313C C 0.3 0.3，0.40.4，0.5 0.5 D D 1 1，2 2，3 31.2 一定是直角三角形吗易错易混分析返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗解解析析A A3 32 2+4+42 2=5=52 2，能作为直角三角形的三边长，能作为直角三角形的三边长不符合题意不符合题意B B5 52 2+12+122 2=13=13
15、2 2，能作为直角三角形的三边长，能作为直角三角形的三边长 不符合题意不符合题意C C0.30.32 2+0.4+0.42 2=0.5=0.52 2，能作为直角三角形的三，能作为直角三角形的三边长边长不符合题意不符合题意D D1 12 2+2+22 2332 2，不能作为直角三角形的三边，不能作为直角三角形的三边长长符合题意符合题意易错易混分析返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗答案答案 D D易错易错 C C错因错因 误认为直角三角形三边长不能是小数误认为直角三角形三边长不能是小数.易错易混分析返回目录返回目录1.2 一定是直角三角形吗易错警示易错警示 判定直角三角形时，容易把三边关系与勾股判定直角三角形时，容易把三边关系与勾股数混淆数混淆.领悟提能领悟提能 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形时，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形时，首先要计算较小两边长的平方和与最大边长的平方，然后首先要计算较小两边长的平方和与最大边长的平方，然后判断它们是否相等，切勿因判断它们是否相等，切勿因“勾股数勾股数”产生的产生的“惯性思维惯性思维”导致错解导致错解.
