1、1.1.1 正数和负数 考点梳理与突破考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 正数和负数的概念正数和负数的概念正数正数负数负数定义定义像像 3 3，3.53.5，500500，1.2 1.2 这这样的数是正数样的数是正数像像-12-12，-2.5-2.5，-237-237，-0.7-0.7 这样的数是负数这样的数是负数0 0 的的认识认识（1 1）0 0 既不是正数，也不是负数；既不是正数，也不是负数；（2 2）0 0 是正数与负数的分界；是正数与负数的分界；（3 3）0 0 不仅表示不仅表示“没有没有”，还可以表示某种基准，还可以表示某种基准，如海拔如海拔 0 m 0 m 表示海平面的平均
2、高度表示海平面的平均高度注意注意正数前面的正数前面的“+”“+”号可以省略，负数前面的号可以省略，负数前面的“-”“-”号不可以省略号不可以省略考点清单解读返回目录返回目录归纳总结归纳总结判断一个数是正数还是负数，首先确定它不是判断一个数是正数还是负数，首先确定它不是 0 0；其次；其次看它的看它的“+”“-”“+”“-”号的呈现形式，即若不含号的呈现形式，即若不含“+”“-”“+”“-”号，号，或只含或只含“+”“+”号则为正数，若正数前面只含有一个号则为正数，若正数前面只含有一个“-”“-”号则号则为负数为负数.考点清单解读返回目录返回目录对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录解解题思路
3、题思路考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 用正数和负数表示具有相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量含义含义示例示例（1 1）具有）具有相反意义相反意义（2 2）具有）具有数量数量1.1.具有相反意义的量包含的两层含义具有相反意义的量包含的两层含义考点清单解读返回目录返回目录2.2.具有相反意义的量的表示方法具有相反意义的量的表示方法考点清单解读返回目录返回目录3.3.具有相反意义的量的特征具有相反意义的量的特征成对性成对性 成对出现，单独一个量不能成为具有相反意义的量成对出现，单独一个量不能成为具有相反意义的量同类性同类性 两个量所表示的属性相同，即表示的是同一类对象两个量所表示
4、的属性相同，即表示的是同一类对象不唯不唯一性一性具有相反意义的量只要求具有相反意义，不要求数具有相反意义的量只要求具有相反意义，不要求数量相等量相等考点清单解读返回目录返回目录归纳总结归纳总结当题目中已明确当题目中已明确“一种意义一种意义”的量对应的是正数（负数）的量对应的是正数（负数）时，我们就可以判断时，我们就可以判断“与之具有相反意义与之具有相反意义”的量所对应的是的量所对应的是负数（正数），如果没有明确哪种意义的量用正数表示，那负数（正数），如果没有明确哪种意义的量用正数表示，那么我们就可以任选一种意义的量用正数表示，则另一种意义么我们就可以任选一种意义的量用正数表示，则另一种意义的量
5、必须用负数表示的量必须用负数表示.考点清单解读返回目录返回目录典例典例2 2 （1 1）若规定零上温度为正，某地）若规定零上温度为正，某地 12 12 月某天的最月某天的最高温度是零上高温度是零上 8 8，可记作，可记作 _ _，最低温度是零下，最低温度是零下 6 6，可记作，可记作 _ _；（2 2）若某蓄水池的水位比标准水位高）若某蓄水池的水位比标准水位高 3 m 3 m，记作，记作+3 m+3 m，则比标准水位低则比标准水位低 0.5 m 0.5 m 应记作应记作 _ _，恰好在标准水，恰好在标准水位应记作位应记作 _ _；（3 3）某地区的平均高度高于海平面）某地区的平均高度高于海平面
6、 310 m310 m，记作海拔，记作海拔+310 m+310 m，则海拔，则海拔 -270 m-270 m 表示表示 _ _对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录解解题思路题思路题号题号规定规定基准基准分析分析（1 1）零上为正，零上为正，零下为负零下为负0 0 零上零上 8 8，记作，记作+8+8，零下零下 6 6，记作，记作-6-6（2 2）比标准水位高比标准水位高为正，比标准为正，比标准水位低为负水位低为负0 m0 m比标准水位低比标准水位低 0.5 m 0.5 m，记作记作-0.5 m-0.5 m，恰好在，恰好在标准水位记作标准水位记作 0 m 0 m考点清单解读返回目录返回目录题
7、号题号规定规定基准基准分析分析（3 3）高于海平面为正，高于海平面为正，低于海平面为负低于海平面为负海拔海拔0 m0 m海拔海拔-270 m-270 m表示平均高表示平均高度低于海平面度低于海平面 270 m 270 m答案答案（1 1）+8-6+8-6（2 2）-0.5 m 0 m-0.5 m 0 m（3 3）平均高度低于海平面）平均高度低于海平面 270 m 270 m重难题型突破返回目录返回目录例例 1 1 某餐饮集团某餐饮集团 4 4 月营业情况如下表所示，盈利记月营业情况如下表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元）为正，亏损记为负（单位：万元）.（1 1）求出亏损的总天数；）求出
8、亏损的总天数；（2 2）请通过计算，说明该餐饮集团）请通过计算，说明该餐饮集团 4 4 月是否盈利月是否盈利重难题型突破返回目录返回目录答案答案 解：（解：（1 1）由表中数据可得，亏损的总天数为）由表中数据可得，亏损的总天数为4+3+7=144+3+7=14（天）（天）.答：亏损的总天数为答：亏损的总天数为 14 14 天；天；（2 2）由表中数据可知，总盈利为）由表中数据可知，总盈利为 2 210+810+81+101+105=785=78（万元），（万元），总亏损为总亏损为 9 94+54+53+23+27=657=65（万元），因为（万元），因为 78 786565，所以该餐饮集团所以
9、该餐饮集团 4 4 月是盈利的月是盈利的重难题型突破返回目录返回目录变式衍生变式衍生 小明某天的收支明细如下表（小明某天的收支明细如下表（单位：元单位：元），），小明当天的收支结果是小明当天的收支结果是 （）A A+15.00 +15.00 B B+3.00+3.00C C-3.00 -3.00 D D-12.00-12.00B重难题型突破返回目录返回目录解题通法解题通法 明确具有相反意义的量的基准和规定，如明确具有相反意义的量的基准和规定，如超过和不足是一对具有相反意义的词，若规定超过用超过和不足是一对具有相反意义的词，若规定超过用“+”“+”表示，则不足就用表示，则不足就用“-”“-”表示
10、表示.重难题型突破返回目录返回目录例例 2 2 某品牌米线的包装袋上写着某品牌米线的包装袋上写着“300 g“300 g4%”4%”，则，则下列不可能是米线的质量的是下列不可能是米线的质量的是 （）A A 285 g 285 g B B 295 g 295 g C C 304 g 304 g D D 310 g 310 g重难题型突破返回目录返回目录解解析析答案答案 A A重难题型突破返回目录返回目录解题通法解题通法 在实际生产、生活中，常用在实际生产、生活中，常用“”表示某表示某个量的允许值范围，一般约定个量的允许值范围，一般约定“+”“+”表示表示“多出多出”，“-”“-”表示表示“少于少
11、于”.”.如用如用“a“ax”x”表示某个量的范围，其中表示某个量的范围，其中 a a 表示标准数，表示标准数，x x 表示允许在标准数上的变动范围表示允许在标准数上的变动范围.易错易混分析返回目录返回目录对对 0 0 的意义认识不清的意义认识不清例例 下列关于下列关于“0”“0”的说法中，正确的个数是的说法中，正确的个数是 （）0 0 是正数与负数的分界；是正数与负数的分界；0 0 只表示只表示“什么也没有什么也没有”；0 0 可以表示基准，如可以表示基准，如 0 0；0 0 是正数；是正数；0 0 是自然是自然数数A A 2 2 B B 3 3 C C 4 4 D D 5 5易错易混分析返
12、回目录返回目录解解析析说法正确；说法正确；0 0 除了表示除了表示“什么也没什么也没有有”，还可以表示某种基准，如，还可以表示某种基准，如 0 0，故错误；，故错误；0 0 既既不是正数，也不是负数，故错误不是正数，也不是负数，故错误.答案答案 B B易错易错 C C错因错因 误认为正确误认为正确.易错易混分析返回目录返回目录易错警示易错警示 容易误认为容易误认为 0 0 只表示只表示“没有没有”.”.领悟提能领悟提能 0 0 是一个中性数，它没有性质符号，是一个中性数，它没有性质符号，“+0”“+0”和和“-0”“-0”都是都是 0 0，不要误认为它是正数或负数，不要误认为它是正数或负数.方
13、法技巧点拨返回目录返回目录方法：图示法方法：图示法图示法就是将所研究的问题中的关系在图上表示出来，图示法就是将所研究的问题中的关系在图上表示出来，形象直观，便于帮助理解问题的内在关联形象直观，便于帮助理解问题的内在关联.例如，用直线上例如，用直线上的点表示时间，把时间与数对应起来便于理解的点表示时间，把时间与数对应起来便于理解.方法技巧点拨返回目录返回目录例例 芝加哥与北京的时差是芝加哥与北京的时差是-14 h-14 h（负数表示同一时刻负数表示同一时刻比北京晚比北京晚），小明），小明 2024 2024 年年 2 2 月月4 4 日日 7 7：00 00 乘坐飞机从乘坐飞机从北京起飞，北京起
14、飞，5 h 5 h 后到达芝加哥，此时芝加哥的时间为后到达芝加哥，此时芝加哥的时间为 _方法技巧点拨返回目录返回目录答案答案 2024 2024 年年 2 2 月月 3 3 日日 22 22：0000解解析析 因为因为 7+5=12 7+5=12，所以小明到达芝加哥时的北京，所以小明到达芝加哥时的北京时间是时间是 2024 2024 年年 2 2 月月 4 4 日日 12 12：0000，把北京时间，把北京时间 2024 2024年年 2 2 月月 4 4 日日 12 12：00 00 记作记作 0 0，且以一个小时为一个时间单位，且以一个小时为一个时间单位，则此时芝加哥的时间记作则此时芝加哥的时间记作-14-14，画时间与数的对应图，如图，画时间与数的对应图，如图所示所示.所以此时芝加哥的时间为所以此时芝加哥的时间为 2024 2024 年年 2 2 月月 3 3 日日 22:00.22:00.
