1、24.3 圆周角圆周角第第2课时课时学习目标 1.理解圆内接多边形的定义，掌握圆内接四边形的概念和性质；2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算；3.经历圆内接四边形的性质的探究与证明，渗透“由特殊到一般”的数学思想方法；4.通过学生自主探究、合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.回顾直径是特殊的弦，对于一般的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.ABOC圆周角圆周角定理：一条弧所对的圆周角等
2、于它所对圆心角的一半.合作探究BD是 O的弦(不是直径)，则它所对的圆周角都相等吗？AOBDFE猜想AECF能否证明你的猜想呢？同弧所对的圆周角相等.AC吗？BDAOC不一定相等锐角钝角当BD是直径时：CA和C有什么数量关系呢？思考四边形一组对角的数量关系.四个顶点都在圆上 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形一组对角的数量关系.四边形ABCD是 O的内接四边形；O是四边形ABCD的外接圆.AOBDCAOBDC圆内接四边形的一组对角有什么关系？思考连接OB，OD.又12360AC 1801=12A猜想互补12证明1=2
3、2C11+22同理：ABCADC180圆内接四边形的对角互补.AOBDC现在，你能回答课程刚开始的问题了吗？思考同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？AECFAC180EF180同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.AOBDFEC 如图，四边形ABCD是 O的内接四边形；A与DCE有什么关系？DCEDCB180 A DCB180ADCE圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.思考AOBDC E归纳圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于它的内对角.AOBDC E做一做如图，在圆内接四边形ABCD中，(1)若B=30，则D=.(2)若A C5 4，则A .15
4、0AOBCD(1)BD180D150100B30(2)AC180A C5 4A180 10059 反过来，所有的四边形都有外接圆吗？延伸 所有的圆都有内接四边形，ABCD假设四边形ABCD有外接圆 O.四边形ABCD是 O的内接四边形.AC180，BD180.矛盾四边形ABCD没有外接圆 所有的圆都有内接四边形，但是四边形不一定有外接圆.延伸什么样的四边形才有外接圆呢？圆内接四边形的对角互补.猜想：对角互补的四边形有外接圆.如何证明？这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外.C在 O上，也即A，B，C，D四点共圆.延伸已知：如图，四边形ABCD中，AC180，BD180.求证：四边形ABCD内
5、接于一个圆.(A，B，C，D四点共圆)反证法证明：过A，B，D作 O，假设C不在 O上，点C在圆外或圆内，OABCDCABCD 若点C在圆外，设BC交圆O于C，连结DC，根据圆内接四边形的性质得ADCB180，AC180，类似地可证C不可能在圆内.DCBC.O归纳 1.所有的圆都有内接四边形，但是四边形不一定有外接圆.2.对角互补的四边形有外接圆.这也是证明四点共圆的一种常用方法.典型例题 例1 在圆内接四边形ABCD中，A，B，C的度数之比是2 3 6，求这个四边形各角的度数.解：设A，B，C的度数分别等于2x，3x，6x.四边形ABCD内接于圆，ACBD180.2x6x180.x22.5
6、A45，B67.5，C135，D18067.5112.5.随堂练习 1.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BOD100，求BAD与BCD的度数.BACDO 解：BOD、BAD是同弧所对的圆心角、圆周角.BAD BOD1250.BAD、BCD是圆内接四边形ABCD的一组对角.BCD180BAD130.随堂练习2.若四边形ABCD为圆内接四边形，下列可能成立的是()A.A B C D 1 2 3 4 B.A B C D 4 3 2 1 C.A B C D 4 1 3 2 D.A B C D 4 3 1 2 AOBCDD 比较AC 和BD所占的份数是否相等即可.随堂练习 3.已知：四边形ABCD
7、内接于O，BC是O的直径，AD/BC，AC与BD相交于点P，APB20，求四边形各个角的度数.APBCDO解：BC是O的直径，BDC90.AD/BC，ADBCAD.又APBADBCAD20，ADBCAD10.ADCADBBDC1090100，BCD18010080.同理可得：DAB100，ABC80.ABCD随堂练习4.证明：圆内接平行四边形是矩形.已知：ABCD是O的内接四边形.求证：ABCD是矩形.证明：ABCD是O的内接四边形.AC，AC180.AC90.即：ABCD是矩形.ABCDO圆内接多边形圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于它的内对角.圆圆内内接接四四边边形形
