1、24.4 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第第1课时课时学习目标1.理解直线和圆相交、相切、相离的三种位置关系，并了解切线的概念；2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合的数学思想；3.经历探索“圆心到直线的距离、直线和圆的位置关系的内在联系”的过程，培养学生观察、分析、概括的能力；4.感受数学活动充满探索和创造，体会数学的严谨性以及数学结论的正确性.直线与圆的位置关系 太阳要从天边升起来了，便不转眼地望着那里.果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步，慢慢地努力上升，到了最后，终于冲破了云霞，完全跳出了海
2、面，颜色红得非常可爱.摘自巴金海上日出你能想象出上面的情境吗？观察思考从海上日出这种自然现象中你能抽象出哪些基本的几何图形？观察太阳和地平线的位置关系.观察思考观察如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线有哪几种位置关系？三种位置关系观察 O与直线l的公共点个数，有几种情况？有2个公共点有1个公共点无公共点观察如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线.如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.如 果 直 线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离.割线切线切
3、点归纳能否根据定义来判断直线和圆的位置关系？思考有2个公共点相交有1个公共点无公共点相切相离判断正误：1.直线与圆最多有两个公共点.()2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.()3.若A是 O上一点，则直线AB与 O相切.()4.若C为 O外一点，则过点C的直线与 O相交或相离.()5.直线a和 O有公共点，则直线a与 O相交.()做一做 在纸上画一个圆，用直尺在圆上移动，观察一下，除了公共点的个数发生改变外，还有什么量在改变？操作o 在纸上画一个圆，用直尺在圆上移动，观察一下，除了公共点的个数发生改变外，还有什么量在改变？相交ooo相切相离圆心到直线的距离在改变.思考 设 O的半径为r，
4、圆心O到直线l的距离为d.在直线与圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系呢？思考相交ood r相切相离反过来，也成立吗？dddrrro归纳有2个公共点直线与圆相交dr交点个数位置关系数量关系数形结合直线与圆的位置关系典型例题 【例】如图，RtABC的斜边AB=10 cm，A=30.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与 C相切？(2)以点C为圆心、半径r分别为4 cm和5 cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？小组合作1.独立思考，完成例题；2.两人一组，交流思路，完善过程.ABC典型例题 【例】如图，RtABC的斜边AB=10 cm，A=30.(1)以点C为圆心
5、作圆，当半径为多少时，AB与 C相切？(2)以点C为圆心、半径r分别为4 cm和5 cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ABC提示求出圆心C到斜边AB的距离d；比较距离d与半径r的大小.12典型例题 【例】如图，RtABC的斜边AB=10 cm，A=30.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与 C相切？(2)以点C为圆心、半径r分别为4 cm和5 cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ABC解：(1)过点C作边AB上的高CD.A=30，AB=10 cm，BC=AB=10=5(cm).1212在RtBCD中，有 CD=BCsin B=5sin 60=(c
6、m).532当半径为 cm时，AB与 C相切.532D30605532典型例题 【例】如图，RtABC的斜边AB=10 cm，A=30.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与 C相切？(2)以点C为圆心、半径r分别为4 cm和5 cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ABC当r=4 cm时，dr，C与AB相离；当r=5 cm时，dr，C与AB相交.D532解：(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=cm.532随堂练习1.O的圆心到直线l的距离为5 cm，直线l与 O有唯一公共点，则 O的半径是 厘米.2.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为6，则有()A
7、.r6 B.r6 C.r=6 D.r6B5随堂练习3.已知 O的半径为5 cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围:(1)若AB和 O相离,则 ;(2)若AB和 O相切,则 ;(3)若AB和 O相交,则 .d 5 cmd=5 cmd 5 cm0 cm随堂练习4在ABC中，C=90，a=3，b=4，以点C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系，为什么？(1)r=2；(2)r=2.4；(3)r=2.8.ABCD解：过点C作边AB上的高CD.在RtABC中，C=90，a=3，b=4，c=，223+4=5根据 ，得：CD=2.4.(1)当r=2时，2.42，直线与圆相离；(2)当r=2.4时，直线与圆相切；(3)当r=2.8时，2.42.8，直线与圆相交.AC BCAB CDa=3b=4相关概念：相关概念：直线与圆的位置关系直线与圆的位置直线与圆的位置关系的判断：关系的判断：如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交.如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切.如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离.有2个公共点直线与圆相交dr
