1、 有理数的加减法（提高）有理数的加减法（提高） 【学习目标】【学习目标】 1掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化 的思想； 3熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运 算律合理简算，并且会解决简单的实际问题. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、有理数的加法要点一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法 2.法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
2、用较大的绝对 值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0； （3）一个数同 0 相加，仍得这个数 要点诠释：要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则 (2)确定和的符号(是“+”还是“”) (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减) 3.运算律： 有理 数加 法运 算律 加法 交换 律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+bb+a 加法 结合 律 文字语言 三个数相加， 先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加， 和不变 符号语言 (a+b)+ca+(b+c)
3、要点诠释：要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号 要点二、有理数的减法要点二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算， 叫做减法， 例如：(-5)+? 7，求？，减法是加法的逆运算 要点诠释：要点诠释： （1）任意两个数都可以进行减法运算 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的 绝对值 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()abab 要点诠释：要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减 数变为它的相反数” 如： 要点三、有理数加减混合运算要点三、有理数加减混合运算 将
4、加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】【典型例题】 类型一、有理数的加法运算类型一、有理数的加法运算 例 1 （2015 秋江都市月考）阅读下题的计算方法 计算 解：原式= = =0+（） = 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： 【思路点拨】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法， 可得答案 【答案与解析】 解：原式=（2011）+（）+（2010）+（）+4022+（1）+（） =（2011）+（2010）+4022+（1）+（）+（）+（） =0+（） = 【总结升华】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键 举一反三：举一反三
5、： 【高清课堂：有理数的加减法【高清课堂：有理数的加减法 382681382681 有理数的加法例有理数的加法例 2 2】 【变式变式 1 1 】计算：(1) -7 2 1 +10 6 1 ；(2) (- 2 1 )+(-7.3)；(3) 1 4 1 +(-2 3 1 )；(4) 7 5 1 +(-3.8)+(-7.2) 【答案】 （1）原式= 11112 (107 )(97)(1)2 62623 ； （2）原式=(0.57.3)7.8 ； （3）原式= 111 (21 )1 3412 ； （4）原式=7.2 7.2 3.8 0 3.83.8 【变式变式 2 2】计算： 115 11 236
6、【答案】 115115115 1111( 1 1)1 236236236 【变式变式 3 3】计算： 11 ( 6)( 3.3)( 3)( 6)( 0.3)( 8)( 6)( 16)6 44 【答案】解法一： 11 ( 6)( 3.3)( 3)( 6)( 0.3)( 8)( 6)( 16)6 44 11 ( 6)( 3)( 0.3)( 8)( 6)( 3.3)( 6)( 16)6 44 同号 的数一起先加 ( 23.55)( 31.55)8 解法二： 11 ( 6)( 3.3)( 3)( 6)( 0.3)( 8)( 6)( 16)6 44 11 ( 6)6( 3.3)( 3)( 0.3) (
7、6)( 6) ( 16)( 8) 44 同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加 000( 8)8 类型二、有理数的减法运算类型二、有理数的减法运算 例 2 (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3) 41 3 73 【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数 的加法进行计算 【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算 (1)2-(-3)2+35 (2)原式0+3.72+(-2.72)+4(0+4)+(3.72-2.72)4+15 （3）原式= 411416 ( 3 )(3)2 733721
8、 【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性 质符号按多重符号化简进行计算. 类型三、有理数的加减混合运算类型三、有理数的加减混合运算 例 3计算： （1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72； （2）11-12+13-15+16-18+17； （3） 111 3.76395684.7621 362 （4） 5113 3.4643.8721.543.37 6344 （5） 1355 3546 24618 ； （6） 13 2.25321.875 84 【答案与解析】 （1）观察各个加数，可以发现-3.72 与 3.72 互为相反数
9、，把它们分为一组； 4.18、-2.93 与-1.25 的和为 0，把它们分为一组可使计算简便 解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72 (-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23 0+0-1.23-1.23 （2）把正数和负数分别分为一组 解：11-12+13-15+16-18+17 (11+13+16+17)+(-12-15-18) 57+(-45)12 （3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是 29，三个分数通分 后也不难算故把整数、分数、小数分别分为一组 解： 111 3.76395684.7621 362 1
10、11 (3.764.76)( 521 )( 3968) 362 1 ( 6)2922 （4）3.46 和 1.54 的和为整数,把它们分为一组；-3.87 与 3.37 的和为-0.5，把它们分为一 组； 5 4 6 与 1 3 易于通分，把它们分为一组； 1 2 4 与 3 4 同分母，把它们分为一组 解： 5113 3.4643.8721.543.37 6344 5113 (3.46 1.54)( 3.873.37)(4)( 2) 6344 11 5( 0.5)4( 1 )4.537.5 22 （5）先把整数分离后再分组 解： 1355 3546 24618 1355 3546 24618
11、 1355 ( 3546)() 24618 182730 10 0 36 29 36 注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数 都是负数，例如 11 33 22 （6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好可先将小数和分数统一后再考虑分组 解： 13 2.25321.875 84 (2.252.75)(3.125 1.875) 0.5 54.5 【总结升华】 计算多个有理数相加时， 必须先审题， 分析特点， 寻找规律， 然后再去计算 注 意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. 举一反三：举一反三： 【变式变式】5.6+0.9+4.4（8.1） 【答案】解：
12、原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用 【高清课堂：有理数的加减法【高清课堂：有理数的加减法 382681382681 有理数加减的应用有理数加减的应用】 例 4.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国 古代数学史上经常研究这一神话 （1）现有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 共九个数字，请将它们分别填入图 1 的九个方格中， 使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于 15； （2）通过研究问题（1） ，利用你发现的规律，将 3，5，7，1，7，3，
13、9，5，1 这九个数字分别填入图 2 的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等 【答案与解析】 解： （1）153=5， 最中间的数是 5，其它空格填写如图 1； （2）如图 2 所示 【总结升华】本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键 举一反三：举一反三： 【变式变式】某产粮专业户出售粮食 8 袋，每袋重量(单位：千克)如下： 197，202，197，203，200，196，201，198 计算出售的粮食总共多少千克? 【答案】法一：以 200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则 这 8 个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)-6 2008+(-6)1594(千克) 答：出售的粮食共 1594 千克 法二：197+202+197+203+200+196+201+1981594(千克) 答：出售的粮食共 1594 千克
