1、5.4 一元一次方程的应用第1课时 和、差、倍、分问题七上数学七上数学 JJ第五章第五章 一元一次方程一元一次方程学习目标能结合不同的问题情境找出相等的数量关系,引入适当的未知数列一元一次方程,解决实际问题，建立模型观念,增强应用意识.想一想：阅读下面两人的对话的内容，想想小丽是怎么做到的.小敏，我能猜出你的年龄.不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21小敏小丽课堂导入某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树.七年级共有多少名同学参加了这次公益活动？新知探究知识点1 和、差问题(1)15%170 xx(2)15%170 xx (3)
2、(1 15%)170 x 总人数=+环保宣传的同学人数植树、种草的同学人数植树、种草的同学人数植树、种草的同学人数=环保宣传的同学人数=环保宣传的同学人数小结：根据问题中的数量关系建立方程，可以按照“各分量之和=总量”以及“将同一个量表示成不同的形式”.解：设七年级共有x名同学参加了这次公益活动.新知探究知识点1 和、差问题例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.解得 x=12.则凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子、4条凳子.【解
3、析】本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.归纳新知探究知识点1 和、差问题 归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤审：分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系，一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）设：设：设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.列：列：把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.解：解：解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验验：验：检验所求解是否符合题意，写出答案新知探究知识点1 和、差问题答：答：写出答案例2 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公
4、顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？解析：本题中的等量关系为 大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积.大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积2+1.新知探究知识点2 倍、分问题答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.法一：法二：根据题意，得x(2x1)19.从而有 2x113.解得x6.根据题意，得19-x 2x1.解得x6.从而有 2x113.各分量之和=总量将同一个量表示成不同形式新知探究知识点2 倍、分问题解：设小拖拉机一天耕地x公顷.例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？解：设乙队出x人，则
5、甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人.2x依题意,得 x+2x=280.2x解方程，得x=80，=40，2x=160.2x答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.新知探究知识点2倍、分问题例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.依据题意，得 x+2x+6x=45.解方程，得 x=5.2x=10,6x=30.答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和，此类题目通常把一份设为x.新知
6、探究知识点2 倍、分问题运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题列方程解方程检验解的合理性分析等量关系设未知数议一议1.某数的30%比它的一半少5，若设该数为x，则可列方程为()A.30%x-=5 B.30%x-12x=5C.30%-12x=5 D.-5=30%xD随堂练习2x2x2.动物园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29 000元.设儿童票售出x张，依题意可列出程为()A.30 x+50(700-x)=29 000 B.50 x+30(700-x)=29 000C.30 x+50(700+x)=29 000 D.50 x+3
7、0(700+x)=29 000A随堂练习3.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是()A.5(x2)3x14 B.5(x2)3x14C.5x3(x2)14 D.5x3(x2)14A随堂练习4.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元已知甲票的单价比乙票的单价贵2元，则甲票、乙票的票价分别是()A.甲票10元/张，乙票8元/张 B.甲票8元/张，乙票10元/张C.甲票12元/张，乙票10元/张 D.甲票10元/张，乙票12元/张A随堂练习5.小刚有中国邮票和外国邮票共165张，
8、中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少55张，则小刚有中国邮票多少张，外国邮票多少张？解：设小刚有外国邮票x张，则小刚有中国邮票（3x-55）张，依题意有x+（3x-55）=165，解得x=55，所以3x-55=165-55=110答：小刚有中国邮票110张，外国邮票55张随堂练习6.三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元.解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=84x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应该负担32元，40元，48元.随堂练习课堂小结列一元一次方程解决和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题各分量之和=总量运用一元一次方程解决实际问题的步骤审设列验解答
