1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用5.3.1 几何图形几何图形中的等量关系中的等量关系七上数学七上数学 BSD1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题.2.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.学习目标学习目标课堂导入课堂导入问题下面的橡皮泥在按压前和按压后有何变化？你发现了一个等量关系没有？变胖了，变矮了.高度和底面半径发生了改变.前后体积、重量不变.新知探究新知探究知识点1 等积变形某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对
2、该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?包含的量：旧包装的底面直径、高、容积，新包装的底面直径、高、容积.等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.新知探究新知探究知识点1 等积变形某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(2)设新包装的高度为x cm，借助表格梳理问题中的信息.新知探究新知探究知识点1 等积变形有关量
3、旧包装新包装底面半径/cm高/cm容积/cm312x新知探究新知探究知识点1 等积变形(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?设新包装的高度为x cm.根据等量关系，列出方程:.解这个方程，得x=.因此，易拉罐的高度变为 cm.列方程时，关键是找出问题中的等量关系.等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.14.5214.52归纳：知识点1 等积变形形状变了，体积没变解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程.等积变形注意：等积变形中，类似的问题还有相同体积的水注入不同形状的容器中.容器的形状不同，但水的体积没有改变.新知探究新知探究新知探究新知探究知识点2 等长变形例1 用一根长为 10 m
4、 的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多 1.4 m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为10 =5(m).12新知探究新知探究知识点2 等长变形例1 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多 1.4 m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？解：(1)设此时长方形的宽为 x m，则它的长为（x+1.4）m.根据题意，得 x+x+1.4=10 .12解这个方程，得 x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m.x m(x+1.4)m新知探究新知探究知
5、识点2 等长变形例1 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.(2)如果该长方形的长比宽多 0.8 m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？解：(2)设此时长方形的宽为 x m，则它的长为(x+0.8)m.根据题意，得 x+x+0.8=10 .解这个方程，得 x=2.1.2.1+0.8=2.9.x m(x+0.8)m12新知探究新知探究知识点2 等长变形例1 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.(1)中长方形的面积为 3.21.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09 5.76=0.33(m2).2
6、.1 m2.9 m此时长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m，面积为 2.92.1=6.09(m2)，(2)如果该长方形的长比宽多 0.8 m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？新知探究新知探究知识点2 等长变形用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化？解：(3)设正方形的边长为 x m.根据题意，得 x+x=10 .12解这个方程，得 x=2.5.正方形的边长为 2.5 m，面积为 2.52.5=6.25
7、(m2)，x mx m例1 比(2)中长方形的面积增大 6.25 6.09=0.16(m2).知识点2 等长变形长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当_（即为 ）时，面积最大.2.1 2.9 2.5 2.55.76 m26.09 m26.25 m2长=宽正方形 1.8 3.2新知探究新知探究知识点2 等长变形线段长度不变时，不管围成怎样的图形，周长不变.即C前=C后.当长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大.等长变形新知探究新知探究知识点2 等长变形列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：1.审通过审题找出等量关系.6.答写出答案（包括单
8、位）.5.检检验所得的解是否符合题意.4.解求出方程的解.3.列依据找到的等量关系，列出方程.2.设设未知数，并用未知数表示其他未知量.新知探究新知探究随堂练习随堂练习1.一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？答：这一支牙膏能用25次解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得 1036 10 x.解这个方程，得x25.分析：等量关系是变形前后体积相等.252（）262（）随堂练习随堂练习2.如图，把一块长、宽、高分别为5 cm、3
9、 cm、3 cm的长方体铁块浸没在半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水)，水面将增高多少厘米？(水不会溢出，结果保留两位小数)分析：等量关系是水面增高体积=长方体的体积.25 3 3=4.x 随堂练习随堂练习3.用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，若该长方形的长比宽多2米，则该长方形的长、宽分别为多少米?解:设该长方形的宽为x米，则它的长为(x+2)米.根据题意，得2(x+x+2)=10.解这个方程，得x=1.5，所以x+2=1.5+2=3.5.因此该长方形的长为3.5 米，宽为 1.5 米.等量关系:铁丝围成的长方形的周长=铁丝的长随堂练习随堂练习4.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰
10、物，如下图虚线所示(单位：cm).小颖将梯形两腰和下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图实线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？1010101066分析：等量关系是变形前后周长相等.解：设长方形的长是 x cm.根据题意，得x+x+10+10=10+10+10+10+6+6.解得 x=16.答：小颖所钉长方形的长为16 cm，宽为 10 cm.几何图形中的等量关系课堂小结课堂小结 等积变形:变形前体积=变形后体积 等长变形：变形前周长=变形后周长（长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大）列方程解决实际问题的一般步骤：审设列解验答注意:列方程的关键是正确找出等量关系.
