1、数学 九年级上册 BS版第四章图形的相似第四章图形的相似2 2平行线分线段成比例平行线分线段成比例数学 九年级上册 BS版课课前导入前导入典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.平行线分线段成比例的基本事实.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 .2.推论.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的 成比例.成比例对应线段数学 九年级上册 BS版0 2课课前导入前导入下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道:AD，BE，CF 互相平行，若 AB=BC，你能猜想出什么结果呢？bcDE
2、=EF观察与猜想DFEa平行线分线段成比例（基本事实）如图，小方格的边长都是 1，直线 abc，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc (1)计算 ，你有什么发现？12122323A AB BA AB B，A1A2A3B1B2B3mnabc(2)将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？图图A1A2A3B1B2B3mnabc(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？一般地，我
3、们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若 ab c，则 ，12122323A AB BA AB B 归纳：A1A2A3B1B2B3bc23231212A AB BA AB B12121313A AB BA AB B，23231313A AB BA AB B1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？想一想：如图，已知 l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACCEDFAEBFACBDBFAED练一练ACEBDFl2l1l3如图，直线 abc，由平行线分线段成比例的基本事实，我
4、们可以得出图中哪些对应成比例的线段？平行线分线段成比例定理的推论A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？A1A2A3bcmB1B2B3naA1(B1)A2A3B2B3()直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2A3bcmB1B2B3na直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？A2(B2)A1A3B1B3()A1把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？平行于三角形一边的直线与其
5、他两边相交，截得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 归纳：如图，DEBC，则 ；FGBC，则 .练一练25ABCEDFG23ABAD52ACAE2CGAGABAF数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）EF 的长为 .数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，已知 DE BC，AD 9，DB 3，CE 2，则 AC 的长为 .8数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，BE 平分 ABC，DE BC.若 DE 2 AD，
6、AE 2，求 EC 的长.解：DE BC，DEB CBE.BE 平分 ABC，ABE CBE.ABE DEB.BD DE.DE 2 AD，BD 2 AD.DE BC，AE EC AD DB 12.EC 2 AE 224.【点拨】角平分线平行等腰三角形；见比例，用平行线分线段成比例.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 AB，AC，BC 上的点，且 DE BC，EF AB，AE EC 34，BC 21.（1）求 BF 的长；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，已知点 M 为边 AC 的中点，点 E 为 AB 上一点
7、，且 AB 4 AE，连接 EM 并延长交 BC 的延长线于点 D.求证：BC 2 CD.证明：如图，作 CF DE，交 AB 于点 F.ME CF，点 M 为 AC 边的中点，AM MC.AE EF.AB 4 AE，【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟练运用基本知识，添加辅助线，构造平行线，即“见比例，构平行”.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 在 ABC 中，点 M，N 分别是 BC，AC 边上一点，连接 AM，BN 交于点 P.若 BM BC 12，AN CN 14，则 AP MP .12答图 AN CN 14，MQ PN，即 AP MP 12.故答案为12.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
