1、课时作业5空间向量运算的坐标表示【原卷版】时间：45分钟一、选择题1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b等于()A(2，4,2)B(2,4，2)C(2,0，2)D(2,1，3)2已知直线l的方向向量为a，平面内两共点向量，下列关系中能表示l的是()AaBakCapD以上均不能3若在ABC中，C90，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0，2k)，则k的值为()A.BC2D4已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于()A3B2C.D55若a(1，1)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则|a|()A. B.C. D.6若A(m1，
2、n1,3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3,9)三点共线，则mn的值为()A0B1C1D27已知M(1,2,3)，N(2,3,4)，P(1,2，3)，若|3|且，则Q点的坐标为()A(2,5,0)B(4，1，6)或(2,5,0)C(3,4,1)D(3,4,1)或(3，2，5)8(多选题)下列各组向量中平行的是()Aa(1,2，2)，b(2，4,4)Bc(1,0,0)，d(3,0,0)Ce(2,3,0)，f(0,0,0)Dg(2,3,5)，h(16,24,40)二、填空题9若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)满足条件(ca)(2b)2，则x10已知A(1，1,2)，
3、B(5，6,2)，C(1,3，1)，则在上的投影为11若A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是三、解答题12已知向量a(x,1,2)，b(1，y，2)，c(3,1，z)，且ab，bc.(1)求向量a，b，c；(2)求向量ac与bc所成角的余弦值13.如图所示，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD.四边形ABCD中，ABAD，ABAD4，CD，CDA45.设ABAP，在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？并说明理由14已知O为坐标原点，(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q
4、的坐标为()A. B.C. D.15已知三角形的顶点是A(1，1,1)，B(2,1，1)，C(1，1，2)则这个三角形的面积为.16已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，且向量a(1,1,3)，b(1,0，2)，catb.(1)当|c|取最小值时，求t的值；(2)在(1)的情况下，求b和c夹角的余弦值课时作业5空间向量运算的坐标表示【解析版】时间：45分钟一、选择题1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b等于(B)A(2，4,2)B(2,4，2)C(2,0，2)D(2,1，3)2已知直线l的方向向量为a，平面内两共点向量，下列关系中能表示l的是(D)AaBakCapD以
5、上均不能3若在ABC中，C90，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0，2k)，则k的值为(D)A.BC2D解析：(6,1,2k)，(3,2，k)，则(6)(3)22k(k)2k2200，k，故选D.4已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于(A)A3B2C.D5解析：ab2c(9,3,0)，|ab2c|3，故选A.5若a(1，1)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则|a|(C)A. B.C. D.解析：因为ab12(1)(1)2，ab|a|b|cosa，b，所以.解得2，所以|a|，故选C.6若A(m1，n1,3)，B(2m，n，m2
6、n)，C(m3，n3,9)三点共线，则mn的值为(A)A0B1C1D2解析：因为(m1,1，m2n3)，(2，2,6)，由题意得，所以，所以m0，n0，所以mn0，故选A.7已知M(1,2,3)，N(2,3,4)，P(1,2，3)，若|3|且，则Q点的坐标为(B)A(2,5,0)B(4，1，6)或(2,5,0)C(3,4,1)D(3,4,1)或(3，2，5)解析：设Q(x，y，z)，则(x1，y2，z3)，(1,1,1)，解得或Q点的坐标为(4，1，6)或(2,5,0)，故选B.8(多选题)下列各组向量中平行的是(ABC)Aa(1,2，2)，b(2，4,4)Bc(1,0,0)，d(3,0,0)
7、Ce(2,3,0)，f(0,0,0)Dg(2,3,5)，h(16,24,40)解析：b2aab；d3cdc；零向量与任何向量都平行，故选ABC.二、填空题9若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)满足条件(ca)(2b)2，则x2.解析：ca(0,0,1x)，(ca)(2b)2(0,0,1x)(1,2,1)2(1x)2，解得x2.10已知A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则在上的投影为4.解析：(5，6,2)(1，1,2)(4，5,0)，(1,3，1)(1，1,2)(0,4，3)，cos，在上的投影为|cos，4.11若A(3cos，3sin，1)，B(2
8、cos，2sin，1)，则|的取值范围是1|5.解析：因为(2cos3cos，2sin3sin，0)，所以|2(2cos3cos)2(2sin3sin)24912(coscossinsin)1312cos()因为1cos()1，所以1|225，即1|5.三、解答题12已知向量a(x,1,2)，b(1，y，2)，c(3,1，z)，且ab，bc.(1)求向量a，b，c；(2)求向量ac与bc所成角的余弦值解：(1)向量a(x,1,2)，b(1，y，2)，c(3,1，z)，且ab，bc，解得向量a(1,1,2)，b(1，1，2)，c(3,1,1)(2)ac(2,2,3)，bc(4,0，1)，(ac)
9、(bc)24203(1)5，|ac|，|bc|，向量ac与bc所成角的余弦值为.13.如图所示，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD.四边形ABCD中，ABAD，ABAD4，CD，CDA45.设ABAP，在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？并说明理由解：不存在，理由如下：PA平面ABCD，且AB平面ABCD，AD平面ABCD，PAAB，PAAD.又ABAD，AP，AB，AD两两垂直以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.在平面ABCD内，作CEAB交AD于点E，则CEAD.在RtCDE中，DECDcos451，CECDsin451.设ABAPt，
10、则B(t,0,0)，P(0,0，t)由ABAD4，得AD4t，E(0,3t,0)，C(1,3t,0)，D(0,4t,0)假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，设G(0，m,0)(其中0m4t)，则(1,3tm,0)，(0,4tm,0)，(0，m，t)，(t，m,0)由|，得12(3tm)2(4tm)2，即t3m.由|，得(4tm)2m2t2.由消去t，化简得m23m40.由于方程没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等14已知O为坐标原点，(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小
11、值时，点Q的坐标为(C)A. B.C. D.解析：设，则(1，2，32)，(2，1，22)，所以(1，2，32)(2，1，22)2(3285)2.所以当时，最小，此时，即点Q的坐标为.故选C.15已知三角形的顶点是A(1，1,1)，B(2,1，1)，C(1，1，2)则这个三角形的面积为.解析：由题意得(1,2，2)，(2,0，3)，|3，|，(1,2，2)(2,0，3)264，cos Acos，sin A，SABC|sin A.16已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，且向量a(1,1,3)，b(1,0，2)，catb.(1)当|c|取最小值时，求t的值；(2)在(1)的情况下，求b和c夹角的余弦值解：(1)关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，(t2)24(t23t5)0，即4t.又catb(1t,1,32t)，|c|.当t时，关于t的函数y52是单调递减的，当t时，|c|取最小值.(2)由(1)，知当t时，c，|b|，|c|，cosb，c.
