1、2024北京中考数学二轮复习 专题一 选择、填空压轴题 类型一分析统计图(表)1. 根据国家统计局20192023年中国普通本专科、中等职业教育及普通高中招生人数的相关数据，绘制统计图如下：20192023年普遍本专科、中等职业教育及普遍高中招生人数第1题图下面有四个推断： 20192023年，普通本专科招生人数逐年增多； 2023年普通高中招生人数比2019年增加约4%； 20192023年，中等职业教育招生人数逐年减少；2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍所有合理推断的序号是()A. B. C. D. 2. 为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生
2、进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：每周课外阅读时间x(小时)0x22x44x66x8x8合计频数817b15a频率0.080.17c0.151表中4x0.下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是()第5题图A. B. C. D. 类型三代数类问题1. (2023西城区期末)现有函数y如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当xm时，yn，那么实数a的取值范围是()A. 5a4 B. 1a4 C. 4a1 D. 4a52. 在平面直角坐标系xOy中，对于自变量为x的函数y1和y2，若当1x1时，都满足|y1y2|1成立，则称函数y1和y2互为“关联的”下列函数中，不与yx2互为“
3、关联的”函数是()A. yx21 B. y2x2 C. y(x1)2 D. yx213. (2023人大附中模拟)在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中：若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；若ac2b，则点B为线段AC的中点；O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OBOCABAC，则bc0.所有正确结论的序号是()A. B. C. D. 4. (2023西城区二模)从1，2，3，4，5中选择四个数字组成四位数abcd，其中a，b，c，d分别代表千位、百位、十位、个位数字. 若
4、要求这个四位数同时满足以下条件：abcd是偶数；abc；acbd，请写出一个符合要求的数_5. (2023燕山区期末)在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*ba2ab.根据这个法则，下列结论中错误的是_(把所有错误结论的序号都填在横线上)*2；若ab0，则a*bb*a；(x2)*(x1)0是一元二次方程；方程(x2)*13的根是x1，x2.6. (2023丰台区一模)京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐如图，在平面直角坐标系xOy中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G.点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点D的
5、坐标为(0，3)，AB为半圆的直径，且AB4，半圆圆心M的坐标为(1，0)关于图形G给出下列四个结论，其中正确的是_(填序号)图形G关于直线x1对称；线段CD的长为3；图形G围成区域内(不含边界)恰有12个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；当4a2时，直线ya与图形G有两个公共点第6题图7. (2023石景山区二模)在平面直角坐标系xOy 中，A(0，1)，B(1，1)，有以下4种说法：一次函数yx的图象与线段AB无公共点；当b1时，反比例函数y的图象与线段AB无公共点；当b1时，二次函数yx2bx1的图象与线段AB无公共点上述说法中正确的是_8. (2023一七一中学模拟)小聪用描点法画出了
6、函数y(x0)的图象F，如图所示结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90得到图象F1，再将图象F1绕原点逆时针旋转90得到图象F2，如此继续下去，得到图象Fn.在尝试的过程中，他发现点P(4，2)在图象_上(写出一个正确的即可)；若点P(a，b)在图象F2021上，则a_(用含b的代数式表示)第8题图9. 如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC是双曲线y(k0)的一部分，曲线AB与BC组成图形G，由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”，若点P(2023，m)，Q(x，n)在该“波浪线”上，则m的值为_n的最大值为_第9题图类型四几何类问题1. (2023海淀区一模)如图，在
7、平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为，且sin cos ，则点M所在的线段可以是()第1题图A. AB和CD B. AB和EF C. CD和GH D. EF和GH2. 程老师制作了如图所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动图是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图第2题图有以下结论：当PAQ30，PQ6时，可得到形状唯一确定的PAQ；当PAQ30，PQ9时，可得到形状唯一确
8、定的PAQ；当PAQ90，PQ10时，可得到形状唯一确定的PAQ；当PAQ150，PQ12时，可得到形状唯一确定的PAQ.其中所有正确结论的序号是()A. B. C. D. 3. (2021东城区二模)数学课上，李老师提出如下问题：已知：如图， AB是O的直径，射线AC交O于C.求作：弧BC的中点D.同学们分享了如下四种方案：第3题图如图，连接BC，作BC的垂直平分线，交O于点D；如图，过点O作AC的平行线，交O于点D；如图，作BAC的平分线，交O于点D；如图，在射线AC上截取AE，使AEAB，连接BE，交O于点D.上述四种方案中，正确的方案的序号是_4. (20231大兴区一模)如图，在AB
9、CD中，ADAB，E，F分别为边AD，BC上的点(E，F不与端点重合)对于任意ABCD，下面四个结论中：存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE是平行四边形；至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE是菱形；至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE是矩形；存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE的面积是ABCD面积的一半所有正确结论的序号是_第4题图5. (2021西城区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，P(4，3)，O经过点P.点A，点B在y轴上，PAPB，延长PA，PB分别交O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为.(1)O的半径为_；(2)tan_第5题图
10、参考答案类型一分析统计图(表)1. C【解析】由题图知20192023年， 普通本专科招生人数逐年增多，故正确；2023年普通高中招生人数比2019年增加约100%4%，故正确；从20192018年，中等职业教育招生人数逐年减少，从20192023年，中等职业教育招生人数在增加，故错误；2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的8396001.4倍，故正确2. A【解析】80.08100，故表中a的值为100，是合理推断；251000.25，351000.35，10.080.170.350.150.25，10.080.170.250.150.35，故表中c的值为0.25c0.35，表
11、中c的值可以为0.31，是合理推断；表中4x6组的频数b满足25b35，8172550，8173560，这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在46之间，也可能在68之间，故此推断不是合理推断；这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断3. A【解析】由题图知2004年的水体面积超过60 km2，不符合题意；20152023年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势，表明水资源储备增多，符合题意；在19862023年中，2023年的密云水库水体面积最大，约为170 km2，符合题意；水体面积最大的年份是2023年，但年降水量不是最大，不符合题意4. D【解析】由题图知，甲
12、的面试成绩排名为11，理论知识成绩排名为8，实践操作成绩排名为8；乙的面试成绩排名为7，实践操作成绩排名为15，理论知识成绩排名为5，故都合理，故选D.5. C【解析】由题图可得，A.2000年至2019年，SO2的年平均浓度值都在NO2的年平均浓度值以下，由此可得SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数，此选项正确，不合题意；B.2000年至2019年，SO2的年平均浓度值都在NO2的年平均浓度值以下，由此可得SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数，此选项正确，不合题意；C.根据图中两折线中点的离散程度可得SO2的年平均浓度值的方差大于NO2的年平均
13、浓度值的方差，此选项错误，符合题意；D.1998年至2019年，根据图中两折线的起止点可得SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快，此选项正确，不合题意6. C【解析】由图象可得，A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在350左右，B组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在450左右，故A选项不符合题意；A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动比B组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动小，即A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差比B组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差小，故B选项不符合题意；A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程
14、”的平均值不一定低于B组，故C选项符合题意；这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”按从大到小排序，第10位，第11位均在B组，故D选项不符合题意7. 3或12(任写一个即可)【解析】由题图可知，3日、4日、5日最低温度分别是1摄氏度、2摄氏度、0摄氏度，且昼夜温差分别是817摄氏度，422摄氏度，909摄氏度，最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度，可以药剂喷洒，12日、13日、14日最低温度分别是6摄氏度、7摄氏度、8摄氏度，且昼夜温差分别是1266摄氏度，1679摄氏度，1486摄氏度，最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度，可以药剂喷洒类型二分析与判断函数图
15、象1. D【解析】一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同， 为定值，v与t是正比例函数的关系选项D符合题意2. B【解析】当150可知，x1x20，y1y20或x1x20，y1y2x2时，y1y2或当x1x2时，y1y2.故函数中y随着x的增大而增大，故正确类型三代数类问题1. A【解析】如解图，由图象可知，当5a4时，对于任意的实数n，都存在实数m，使得当xm时，函数yn.第1题解图2. C【解析】A.|y1y2|x2(x21)|11，故A选项与yx2互为“关联的”函数；B.|y1y2|x22x2|x2，又1x1，x21，故B选项与yx2互为“关联的”函数；C.|y1y2|
16、x2(x1)2|2x1|，又1x1，|2x1|3，故C选项不与yx2互为“关联的”函数；D.|y1y2|x2(x21)|2x21|，又1x1，|2x21|1，故D选项与yx2互为“关联的”函数3. D【解析】若全在原点的左侧，则a0，b0, c0矛盾，三点中至少有一个在原点的右侧，故正确；若全在原点的左侧，则a0, b0, c0，abc0，c0，bc0，|b|c|cb，b0，c 0，故正确4. 4312(答案不唯一)【解析】abcd是偶数，d2或4.abc，acbd，a4，b3，c1，d2，或a5，b4，c1，d2，或a5，b3，c2，d4，或a5，b2，c1，d4，abcd4312或5412
17、或5324或5214.5. 【解析】根据题中的定义得：* () 22，正确，不符合题意；若ab0，则有ab, a*ba2abb2b22b2, b*ab2abb2b22b2，即a*bb*a, 正确，不符合题意；已知等式变形得：(x2)2(x2)(x1)0，即x24x4x23x20，合并得：x20，是一元一次方程，错误，符合题意；方程变形得：(x2)2(x2)3，整理得：x24x4x230，即x2 3x10，a1, b3, c1，x，解得x1，x2，错误，符合题意6. 【解析】由半圆M可知A(1，0)，B(3，0)，M(1，0)，且点A，B在抛物线上，图形G关于直线x1对称，故正确；如解图，连接C
18、M，第6题解图在RtMOC中，OM1, CM2，OC.又D(0，3)，OD3，CDOCOD3，故正确；根据题图得，图形G围成区域内(不含边界)恰有13个整点(即横、纵坐标均为整数的点)，故错误；由题意得A(1，0)，B(3，0)，当a4时，直线y4与图形G有一个公共点，当a2时，直线y2与图形G有一个公共点，故错误综上所述，正确的有.7. 【解析】一次函数yx图象经过点B(1，1)，即一次函数yx的图象与线段AB有公共点，故错误；一次函数yx图象刚好经过点B(1，1)，向下平移直线yx，此时b1时，反比例函数y的图象沿着yx向远离原点的方向平移，与线段AB无公共点，故正确；二次函数yx2bx1
19、的图象一定经过A(0，1)，即二次函数的图象与线段AB有公共点，故错误8. F4，【解析】根据旋转的规律得，F1的解析式为yx2，其图象位于第二象限；F2的解析式为y，其图象位于第三象限；F3的解析式为yx2，其图象位于第四象限；F4的解析式为y，其图象位于第一象限；则202145051，即F2021的图象位于第二象限，该图象的函数解析式是yx2.P(4，2)位于第一象限，点P所在的图象是F4.点P(a，b)在图象F2021上，ba2，a.9. 1，5【解析】B(1，5)在y的图象上，k155.当x5时，y1.C(5，1)又20235404，m1.Q(x，n)在该“波浪线”上，n的最大值是5.
20、类型四几何类问题1. D【解析】如解图，连接OQ，则POQ45，sin 45cos 45，当点M在AB和CD上时，45，则sincos，当点M在EF和GH上时，45，sincos.第1题解图2. C【解析】当PAQ30，PQ6时，以P为圆心，6为半径画弧，与射线AM有两个交点，则PAQ的形状不能唯一确定，故错误；当PAQ30，PQ9时，以P为圆心，9为半径画弧，与射线AM有两个交点，但左边位置的Q不符合题意，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的PAQ，故正确；当PAQ90，PQ10时，以P为圆心，10为半径画弧，与射线AM有两个交点，但此时两个三角形全等，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一
21、确定的PAQ，故正确；当PAQ150，PQ12时，以P为圆心，12为半径画弧，与射线AM有两个交点，左边的Q不符合题意，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的PAQ，故正确，故选C.3. 【解析】如题图，由作图可知，BC的垂直平分线经过圆心O，ODBC，点D是的中点；如解图，连接BC，AB是O的直径，ACB90.ODAC，ODBC，点D是的中点；如题图，BADCAD，点D是的中点；如解图，连接AD，AB是O的直径，ADB90.AEAB，BADCAD，点D是的中点图图第3题解图4. 【解析】只要满足ABEF，则四边形ABFE是平行四边形，这样的EF有无数条，故正确；ADAB，在AD上截取AEA
22、B，再满足ABEF，就能使得四边形ABFE是菱形，故正确；B不是直角，矩形ABFE不存在，故错误；只要当EF经过ABCD对角线交点时，四边形ABFE的面积是ABCD面积的一半，这样的EF有无数条，故正确5. (1)5；(2)【解析】(1)如解图，连接OP，P(4，3)，OP5；(2)如解图，设CD交x轴于点J，过点P作PTAB交O于点T，交AB于点E，连接CT，DT，OT，P(4，3)，PE4，OE3.在RtOPE中，tanPOE，OEPT，OPOT，POETOE，PDTPOTPOE，PAPB，PEAB，APTDPT，TDCTCD，PTx轴，CJOCKP，CKPTCKCTK，CTPCDP，PDTTDCCDP，TDPCJO，CJOPOE，tantanCJOtanPOE.第5题解图
