1、2024成都中考数学复习逆袭卷 专题七 图形的变化考点1五种基本尺规作图针对考向1直接尺规作图(针对诊断小卷十三第10题)1. (诊断小卷十三 第10题变式练结合三角形相似) (创新考法注重过程性学习) 如图，已知矩形ABCD及对角线AC.(1)过点B作AC的垂线，垂足为E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)结合图形猜想ABECAD，请将下面的证明过程补充完整第1题图证明：四边形ABCD是矩形，AB_，D_(矩形的对边平行，每个角都是直角)，BAEACD(_)，(填推理的依据)BEAC，AEB90，AEBD，ABECAD(_).(填推理的依据)2. (结合作角平分线)如图，在Rt
2、ABC中，ABC90.(1)作BAC的平分线，交BC于点D；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若BAC60，BD2，求AC的长第2题图针对考向2根据尺规作图痕迹进行判断或计算(针对诊断小卷十三第5题、小卷十四第3题)3. (结合作图痕迹判断中点)已知ABC，ABAC，通过如下尺规作图，能确定点D是BC中点的是()4. (诊断小卷十四 第3题变式练变为结论判断)如图，在ABC中，BAC90，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD；在AC右侧取一点O，以D为圆心，DO长为半径作弧交AC于点P，Q；分别以P，
3、Q为圆心，大于PQ长为半径作弧，两弧交于点R，作直线RD交AC于点E，则有以下结论：BDCD；SABDSADC；DEAC；ADBD.其中正确的结论的个数为()第4题图A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. (诊断小卷十三 第5题变式练结合坐标系)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，且ABC45，BC4.连接AC，以点C为圆心，CA长为半径画弧交AD于点E，若B(1，0)，则点E的坐标为_第5题图拓展考向间接尺规作图1. (结合菱形)如图，已知等边ABC，在平面内求作一点D，连接AD，CD，使四边形ABCD为菱形(保留作图痕迹，不写作法)第1题图2. (结合三
4、角形周长转化)如图，已知ABC，请用尺规作图法，在边BC上求作一点D，连接AD，使ABD的周长等于ABBC.(保留作图痕迹，不写作法)第2题图3. (结合角的倍数关系)如图，已知平行四边形ABCD.(1)请用尺规作图法，在AD边上找一点E，使2AEBABC；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接BE并延长交CD的延长线于点F，求证：DEDF.第3题图考点2无刻度直尺作图针对考向结合网格性质作图(针对诊断小卷十四第10题)1. (诊断小卷十四 第10题变式练)如图，在610的正方形网格中，小正方形的边长都为1，线段AB的端点均在格点(网格线的交点)上，请仅用无刻度的直尺在给定网格
5、中完成作图(保留作图痕迹).(1)请在图中以线段AB为斜边作RtABC，点C在格点上(作出一个即可)；(2)请在图中以AB为边作菱形ABDE，点D，E均在格点上(作出一个即可).第1题图2. (结合三角形网格)如图，在边长为1的小等边三角形构成的网格中，ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图(保留作图痕迹).(1)如图，作ACD，使点D在格点上，且ADC30，SADC2SABC；(2)如图，在AC上作一点E，使得AE2CE.第2题图3. (结合圆)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C在格点上(1)AB的长为_；(2)以AB为直径的半圆的圆心为O
6、，连接AC，在半圆上有一点P，连接AP，满足PACACB.请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).第3题图拓展考向结合几何图形性质作图1. (结合平行四边形)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点请仅用无刻度的直尺完成下列作图(保留作图痕迹).(1)在图中，作对角线BD的三等分点M；(2)在图中，过点E作EFBC交AB于点F.第1题图2. (结合正多边形)如图，A，B，C，D，E为正八边形的五个顶点，且DEAB，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图中，过点D作BC的平行线；(2)在图中，作AE的垂线，使得
7、垂足在AE上(不与点E重合).第2题图3. (结合圆)如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BCBD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图中，画出直径AB的垂直平分线；(2)在图中，若BCBO，过点C作O的切线第3题图考点3几何体的三视图针对考向1三视图的判断(针对诊断小卷十三第1题、小卷十四第2题)1. (诊断小卷十三 第1题变式练)如图是由正六棱柱和球体组合而成的几何体，其主视图是()第1题图2. (诊断小卷十四 第2题变式练)如图，是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，其左视图是()3. (考查俯视图)如图，是一个“工”型零件的示意图，其俯视图是()针
8、对考向2立体图形的展开与折叠(针对诊断小卷十三第3题)4. (根据展开图还原几何体)如图，是某几何体的表面展开图，则该几何体是()第4题图A. 圆柱 B. 圆锥C. 圆台 D. 球体5. (诊断小卷十三 第3题变式练)2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船发射成功，探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中，与 “强” 字所在面相对面上的汉字是()第5题图A. 建B. 设C. 航D. 国拓展考向三视图还原几何体1. (还原几何体)从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图
9、形可能是()第1题图A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥2. (判断小题正方体个数最值)如图，是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数至少为_第2题图考点4图形的对称及性质的有关计算针对考向1对称图形的识别(针对诊断小卷十三第2题、小卷十四第1题)1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()2. (诊断小卷十三 第2题变式练)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()3. (诊断小卷十四 第1题变式练)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计
10、上，使对称之美惊艳了千年的时光下面四幅图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()针对考向2利用轴对称的性质解决最值问题(针对诊断小卷十三第9题、小卷十四第9题)4. (结合三角形)如图，在RtABC中，AC5，BC2，BD是斜边AC上的高线，AE是角平分线，F是直线AE上的动点，连接BF，DF，则|BFDF|的最大值为_第4题图5. (结合菱形)如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD12，E，F分别是BC，BO的中点，P是AC上的动点，则PEPF的最小值为_第5题图6. (诊断小卷十四 第9题变式练)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E，F分别是AC，AD
11、上的动点，连接DE，EF，当DEEF的值最小时，AF的长为_第6题图7. (诊断小卷十三 第9题变式练)如图，在ABC中，ABC60，BAC45，AB6，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的动点，则DEF周长的最小值为_第7题图8. (结合正方形)如图，在正方形ABCD中，AB4，点E是边CD的中点，P，Q是对角线BD上的动点，且PQ，连接AP，QE，当APQE的值最小时，QDE的面积为_第8题图针对考向3图形折叠的有关计算(针对诊断小卷十三第8题、小卷十四第6，11题)9. (诊断小卷十三 第8题变式练结合矩形)如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使得点B落在边AD上的点G处，连接BG
12、.已知AFAB，则BGF的度数为()A. 15 B. 20 C. 30 D. 45第9题图10. (诊断小卷十四 第6题变式练结合菱形)如图，在菱形ABCD中，AB3，B60，E，F分别是AB，BC上的点，且BF2CF，将菱形ABCD沿EF折叠，点B的对应点B恰好落在AC上，则AB的长为_第10题图11. (结合直角三角形)如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，D是AC边上的一个动点，连接BD，将CBD沿BD折叠，得到CBD，当CD与ABC的直角边垂直时，CD的长为_第11题图12. (创新考法填空双空)如图，点E，F是正方形纸片ABCD边AD上的两点，把正方形纸片沿BE，CF折叠
13、，使点A与点D重合于点O，OEF的度数为_；若AB2，则EF的长为_.第12题图13. (诊断小卷十四 第11题变式练结合矩形)如图，在矩形ABCD中，AD3AB9，点E是AD的三等分点(AEDE)，将矩形ABCD沿BE折叠，点C，D的对应点分别为C1，D1，BC1与AD交于点F.(1)求证：AFB2FEB；(2)求点C1到AD边的距离第13题图考点5图形的平移针对考向图形的平移及其有关计算(针对诊断小卷十三第4题、小卷十四第8题)1. (诊断小卷十三 第4题变式练)如图，在平面直角坐标系中，ABC为直角三角形，A90，点B，C分别为x轴，y轴上的点，BC5，tan ABC，将ABC沿x轴向右
14、平移得到COE，点F为OE边上的中点，则点F的坐标为()A. (2，) B. (，2) C. (3，2) D. (2，3)第1题图2. (结合等腰三角形)如图，在等腰ABC中，ABAC4，B30，将ABC沿BC方向平移，得到DEF，AC交DE的中点于点G，则点C到点F的距离为()第2题图A. B. 2 C. 2 D. 33. (诊断小卷十四 第8题变式练变为正方形)如图，将边长为3 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移cm，得到正方形EFGH，其中EF，FG分别交AD，CD于点I，J，则四边形IFJD的周长为()第3题图A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm4.
15、(结论判断)如图，将ABC向上平移得到DEF，DE，EF分别与AC相交于点G，H，下列结论：EGAB；CHFACB；若点G为DE的中点，则SGEHS阴影其中正确的是_(填正确结论的序号).第4题图5. (结合平行四边形)如图，在平行四边形ABCD中，AB2，BC4，B60，过点D作CD的垂线交BC的延长线于点E，将DCE沿CB方向平移2个单位长度，得到FGH，FH交CD边于点I，则四边形FGCI的面积为_第5题图拓展考向与平移有关的网格作图1. (结合菱形)如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，菱形ABCD的顶点均在格点(网格线的交点)上(1)将菱形ABCD先向右平移6个单位，再向上平
16、移4个单位，画出平移后的菱形A1B1C1D1；(2)作菱形A1B1C1D1以直线l为对称轴的对称图形A2B2C2D2.第1题图考点6图形的旋转针对考向图形的旋转及其有关计算(针对诊断小卷十三第6，11题、小卷十四第5，7题)1. (诊断小卷十四 第7题变式练变为三角形)如图，将ABC绕点B顺时针旋转，得到DBE，点A的对应点D恰好落在边BC上，且ABBE，连接CE，则DCE的度数为()A. 45 B. 55.5 C. 67.5 D. 72.5第1题图2. (诊断小卷十四 第5题变式练正方形与菱形结合)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点都在坐标轴上，对角线的交点为坐标原点，且点B的坐
17、标为(2，0)，以AD为边构造菱形ADEF，将菱形ADEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转90，若点F的对应点为F1，则点F1的坐标为()第2题图A. (2，2) B. (2，2) C. (2，2) D. (2，2)3. (诊断小卷十三 第6题变式练变为等腰直角三角形)如图，已知ABC为等腰直角三角形，将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，下列结论中：BCAD，ACCE，BDA为等边三角形，CAEBAC20，正确的为()第3题图A. B. C. D. 4. (结合矩形)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形EBFG，使得点G落在BC的延
18、长线上，CD与BE相交于点H，连接BD，则CH的长为_第4题图5. (创新考法填空双空)如图，在正方形 ABCD 中，AB2，现将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转60得到正方形 AEFG，CD与EF相交于点H，则DHE的度数为_，四边形AEHD的面积为_第5题图6. (诊断小卷十三 第11题变式练变为直角三角形)如图，点O是RtABC的斜边AB的中点，C90，A30，以点O为旋转中心逆时针旋转ABC得到DEF，且BCDF，DF交AB于点G.(1)求证：OGFG；(2)若EF4，求BG的长第6题图拓展考向与旋转有关的网格作图1. (结合平移)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点分别为A(
19、1，1)，B(2，3)，C(4，3).第1题图(1)将ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，画出平移后的A1B1C1，并写出A1B1C1的顶点坐标；(2)将A1B1C1绕点A顺时针旋转90后得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2，并求出点A1旋转到A2所经过的路径长(结果保留).考点7图形的位似针对考向图形的位似及其有关计算(针对诊断小卷十三第7题、小卷十四第4题)1. (诊断小卷十三 第7题变式练结合坐标系)如图，ABC与DEF是位似图形，点O是位似中心若A(2，1)，B(3，3)，DE，则点D的坐标为()A.
20、(3，) B. (3，) C. (，3) D. (，3)第1题图2. (诊断小卷十四 第4题变式练变为求周长比)如图，四边形ABCD和EFGH是以O为位似中心的位似图形，若OBOF43，则四边形ABCD和四边形EFGH的周长之比为_第2题图拓展考向与位似有关的网格作图1. (结合旋转)如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A(4，2)，B(2，2)，C(2，6).第1题图(1)请画出ABC绕点M(1，0)顺时针旋转90后的图形A1B1C1；(2)以点M为位似中心，在第三象限内画出将A1B1C1缩小为原来的的新图形A2B2C2.参考答案与解析考点1五种基本尺规作图逆袭必备五种
21、基本尺规作图1作一条线段等于已知线段(已知线段a)步骤(1)作射线OP；(2)以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求线段作图依据圆上的点到圆心的距离等于半径2.作一个角等于已知角(已知)步骤(1)在上以点O为圆心，以适当长为半径作弧，交的两边于点P，Q；(2)作射线OA；(3)以点O为圆心，OP长为半径作弧，交OA于点M；(4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N；(5)过点N作射线OB，AOB即为所求角作图依据(1)圆上的点到圆心的距离等于半径；(2)两点确定一条直线；(3)三边分别相等的两个三角形全等；(4)全等三角形的对应角相等3.作角的平分线(已知AOB)步骤(
22、1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P；(3)作射线OP，OP即为所求角的平分线作图依据(1)圆上的点到圆心的距离等于半径；(2)两点确定一条直线；(3)三边分别相等的两个三角形全等；(4)全等三角形的对应角相等4.作线段的垂直平分线(已知线段AB)步骤(1)分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径在AB两侧作弧，两弧分别交于点M，N；(2)作直线MN，MN即为所求线段的垂直平分线作图依据(1)两点确定一条直线；(2)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.过一点作已知直线的垂线步骤点在直
23、线上(1)以点O为圆心，任意长为半径在点O两侧作弧，交直线于A，B两点；(2)分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径在直线同侧作弧，交点为M；(3)作直线OM，OM即为所求垂线作图依据(1)等腰三角形“三线合一”；(2)两点确定一条直线步骤点在直线外(1)在直线另一侧取点M；(2)以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线于A，B两点；(3)分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，交点M的同侧于点N；(4) 作直线PN，则直线PN即为所求垂线作图依据(1)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；(2)两点确定一条直线针对考向1直接尺规作图1. 解：(1)如解图，BE即为所求；第
24、1题解图(2)CD，90，两直线平行，内错角相等，有两个角分别相等的两个三角形相似2. 解：(1)如解图，AD即为所求；第2题解图(2)AD为BAC的平分线，BAC60，ABC90，BADCAD30，C30，在RtABD中，tan BAD，即AB2，在RtABC中，sin C，即AC4.针对考向2根据尺规作图痕迹进行判断或计算3. D【解析】A选项，AD为BAC的平分线，ABAC，AD不是ABC的中线，点D不是BC的中点，故A选项错误；B，C选项中，ADBC，ABAC，AD不是ABC的中线，点D不是BC的中点，故B，C选项错误；D选项中，D为BC的垂直平分线与BC的交点，点D为BC的中点，故选
25、D.4. C【解析】根据作图步骤及作图痕迹可判断出，MN为BC的垂直平分线，BDCD，故正确；ABD和ADC等底同高，SABDSADC，故正确；根据作图步骤及作图痕迹可知，DEAC，故正确；BDCD，AD是BC边上的中线，BAC90，ADBD，故错误综上所述，正确的结论有3个5. (92，2)【解析】如解图，连接CE，由作图可知CECA，ACE为等腰三角形分别过点A，C作BC，AD的垂线，垂足分别为点M，N，ANNE，四边形ABCD是菱形，ADBC，四边形AMCN是矩形，MCANNE.在RtAMB中，ABBC4，ABM45，AMBMAB42，点A的坐标为(12，2)，MC42，AE2AN2MC
26、84.点B的坐标为(1，0)，点E的坐标为(1284，2)，即E(92，2).第5题解图拓展考向间接尺规作图1. 解：如解图，点D即为所求【解法提示】ABC为等边三角形，要使四边形ABCD为菱形，故需作DACACB，ADAB.如解图，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，AC于点E，F，以点A为圆心，CF长为半径画弧交AC于点G，以点G为圆心，EF长为半径画弧交前弧于点H，作射线AH，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AH于点D，连接CD，四边形ABCD即为所求图 图第1题解图(一题多解) 如解图，点D即为所求【解法提示】ABC为等边三角形，ACABBC，要使四边形ABCD为菱形，故
27、需作ADCDAB，即ADCDAC.如解图，分别以点A，C为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求2. 解：如解图，点D即为所求第2题解图3. (1)解：如解图，点E即为所求； 第3题解图【解法提示】要使2AEBABC，则AEBABC，结合平行四边形对边平行的性质，可得到AEBEBC(两直线平行，内错角相等)，故可作ABC的平分线，ABC的平分线与AD的交点即为点E.作法：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，AB于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧在ABC的内部相交于点P；作射线BP，BP交AD于点E，点E即为所求(一题多解
28、)结合角平分线和平行线的性质可得出AEAB，故可通过作AEAB作出点E.作法：如解图，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点E，点E即为所求第3题解图(2)证明：如解图，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，FEDCBE(两直线平行，同位角相等)，FABE(两直线平行，内错角相等)，BE为ABC的平分线，ABECBE，FEDF，DEDF(等角对等边).考点2无刻度直尺作图针对考向结合网格性质作图1. 解：(1)如解图，RtABC即为所求(作出一种即可)； 图 图第1题解图【解法提示】由小正方形的边长均为1，可知AB5，要使ACB90，结合网格性质及勾股定理可知，两直角边长分别为和
29、2时，点C在格点上，点C的位置如解图所示，连接AC，BC，ABC即为所求(2)如解图，菱形ABDE即为所求(作法不唯一).第1题解图【解法提示】根据菱形的对角线互相垂直且平分，可在解图的基础上，将点C看作菱形对角线的交点，如解图，延长BC至点E，使CEBC，易得AB5，将点E向右平移5个单位长度得到点D，连接AE，BD，DE，则四边形ABDE即为所求(一题多解)因为菱形的邻边相等，AB5，由勾股定理可知两直角边长可以为3，4，故可以确定点E，根据菱形的对边平行且相等可知ED5，因此确定点D的位置，连接AE，ED，DB，得到菱形ABDE，如解图. 图 图第1题解图2. 解：(1)如解图，ACD即
30、为所求；第2题解图【解法提示】根据网格的性质可知ABC90，AC2BC，ACB60，在BC的延长线上构造CDAC，则ADC30，此时SADC2SABC，故ACD即为所求(2)如解图，点E即为所求(作法不唯一).第2题解图【解法提示】要使AE2CE，则可考虑将AC转化为三角形的一条中线，利用三角形的中线交点将中线分为21的两段作图如解图，取格点F，使得BCCF，且F在BC的延长线上，连接AF，则AC为ABF的中线，取格点M，N，连接MN交AB于点P，则点P为AB的中点，连接FP交AC于点E，此时AE2CE.3. 解：(1)；【解法提示】根据勾股定理可得AB.(2)如解图，点P即为所求作法：取格点
31、M，N，连接MN交网格线于点K，连接KO，KO交半圆于点P，连接AP.第3题解图【解法提示】由ACB90可知，点C在半圆上，由PACACB可得PAC22.5，故所对的圆周角为22.5，所以所对的圆心角为45.取格点M，N，连接MN交网格线于点K，点K为小正方形边长的中点，连接CK，取格点E，F，根据网格的性质可得，KEOF，CEKCFO90，CECF，得证CEKCFO(SAS)，根据全等三角形的性质可得CKCO，ECKFCO，所以OCKFCE90，连接KO，KO交半圆于点P，所以OCK是等腰直角三角形，COP45，连接AP，则PACCOP22.5，即PACACB.拓展考向结合几何图形性质作图1
32、. 解：(1)如解图，点M即为所求(作法不唯一)；【解法提示】连接AE交BD于点M，由平行四边形的性质可得ABDC，ABDC，点E是边CD的中点，CDDEABDE21，由ABDE可得ABMEDM，BMDMABED21，点M为BD的三等分点 图 图第1题解图(2)如解图，EF即为所求【解法提示】连接AC交BD于点O，作直线EO，交AB于点F，则EF即为所求2. 解：(1)如解图，DG即为所求；【解法提示】如解图，连接 AC，BE交于点F，连接DF并延长交AB于点G，则DG即为所求 图 图第2题解图(2)如解图，MN即为所求【解法提示】如解图，连接AC，BE交于点F，延长AB，DC交于点M，连接M
33、F并延长交AE于点N，则MN即为所求3. 解：(1)如解图，OP即为所求(作法不唯一)；【解法提示】如解图，连接DO并延长交O于点K，连接AC，BK交于点P，连接OP，则OP即为所求 图 图第3题解图(2)如解图，CG即为所求【解法提示】如解图，连接AD，连接CO并延长交AD于点F，连接CD交AB于点E，连接FE并延长交DB的延长线于点G，连接CG，则CG即为所求考点3几何体的三视图针对考向1三视图的判断1. D2. A3. C针对考向2立体图形的展开与折叠4. B5. A【解析】根据题图可知，“航”“天”“国”“设”所在的面均与“强”字所在的面相邻，与“强”字所在面相对面上的汉字是“建”拓展
34、考向三视图还原几何体1. B2. 5【解析】根据俯视图可知该几何体最底下一层有4个小正方体，根据左视图可知该几何体共有两层，且第二层从前往后第一排无小正方体，第二排小正方体的个数是1或2或3个，故搭成这个几何体的小正方体的个数至少为415个考点4图形的对称及性质的有关计算针对考向1对称图形的识别1. D2. D3. C针对考向2利用轴对称的性质解决最值问题逆袭必备常见利用轴对称的性质解决的最值问题(1)异侧线段和的最小值问题问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PAPB的值最小解题思路：根据两点之间线段最短可知，PAPB的最小值即为线段AB的长(2)同侧线段和的最小值问题问题
35、：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PAPB的值最小解题思路：将同侧两定点转化为异侧问题，同“(1)异侧线段和的最小值问题”即可解决(注：也可以作点A关于直线l的对称点A，连接AB，与直线 l交于点P，点P即为所求)(3)三角形周长最小值问题问题：点P是AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PMN的周长最小解题思路：同(2)将同侧问题转化为异侧问题，即假设点N为“定点”，此时选择作定点P关于OA的对称点，将PMMN可转化为异侧线段和问题，假设点M为“定点”，同理，将PNMN转化为异侧线段和问题，则PMN的周长即可转化为顺次相连的三条线段之和，根据两点之间
36、线段最短即可解决问题(4)同侧线段差的最大值问题问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PAPB|的值最大解题思路：根据三角形的两边之差小于第三边可知，当P，A，B三点共线时，|PAPB|的值最大，即为线段AB的长(5)异侧线段差的最大值问题问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得|PAPB|的值最大解题思路：将异侧两定点转化为同侧问题，同“(4)同侧线段差的最大值问题”即可解决(注：也可作点B关于直线l的对称点B，连接AB并延长交直线l于点P)(6)造桥选址问题问题：直线ab，且a，b之间的距离为h，定点A位于直线a上方，定点B位于直线b下方，在直线b上
37、找一点M，过点M作MN直线b于点M，交直线a于点N，连接AN，BM，使ANMNBM的值最小解题思路：根据题意可知MNh，要求ANMNBM的最小值，即求ANBM的最小值，构造平行四边形AAMN，利用平行四边形的性质将AN转化为AM，则问题转化为异侧两定点问题，同“(1)异侧线段和的最小值问题”即可解决4. 1【解析】如解图，作点D关于AE的对称点D，AE是BAC的平分线，点D在AB上，且ADAD，连接DF，DFDF，|BFDF|BFDF|BD(三角形中两边之差小于第三边)，当B，D，F三点共线时，|BFDF|BFDF|BD，即|BFDF|的最大值为BD的长在RtABC中，AC5，BC2，由勾股定
38、理可得AB，cos BAC，BDAC，cos BAD，即，AD1，ADAD1，BDABAD1，|BFDF|的最大值为1.第4题解图5. 2【解析】根据题意可知点E，F为两个定点，点P是AC上的动点，考虑利用轴对称的性质，将线段进行转化如解图，连接EF，作点E关于AC的对称点E，菱形的对角线平分一组对角，点E在边CD上，且点E是CD的中点，连接PE，PEPE(对称轴是对应点连线的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，PEPFPEPF，连接EF交AC于点P，PEPFPEPFEF，当点P与点P重合时，PEPFPEPFEF，即PEPF的最小值为EF的长四边形ABCD是边长为10的菱
39、形，BD12，BC10，ACBD，BODO6，在RtBOC中，CO8，点E，F分别是BC，BO的中点，EFCO4，EFCO，EFBCOB90，点E，E分别是BC，CD的中点，EEBD6，EEBD，EEFEFB90，在RtEEF中，EF2，PEPF的最小值为2.第5题解图6. 【解析】点D为定点，点E，F分别为AC，AD上的动点，看到DEEF的最小值，考虑用轴对称的性质将线段进行转化如解图，作点D关于AC的对称点D，连接DD，DD与AC的交点为O，则DDAC，DODO，连接DE，则DEDE，连接DF，DEEFDEEFDF(三角形中两边之和大于第三边)，过点D作DFAD于点F，交AC于点E，DFD
40、F(垂线段最短)，当点F与点F重合，点E与点E重合时，DEEFDEEFDFDF，即DEEF的最小值为DF的长，DEEF的值最小时，AF的长即为AF的长四边形ABCD是矩形，ADC90，CDAB3，ADBC4，在RtADC中，由勾股定理可得AC5，SACDADCDACDO，435DO，DO，DD2DO，DDAC，DFAD，DFDAOD90，又DDFADO(公共角)，DDFADO，即，DF，AFADDF4，当DEEF的值最小时，AF的长为.第6题解图7. 6【解析】看到周长最小值，考虑作轴对称转化线段如解图，分别作点F关于AB，BC的对称点F，F，连接DF，EF，则DFDF，EFEF，DEDFEF
41、DEDFEFFF，当F，D，E，F四点共线时，DEDFEFDEDFEFFF，要求DEDFEF的最小值，即求FF长的最小值连接BF，BF，BF，由对称性可得BFBFBF，FBDFBD，FBEFBE，FBDFBDFBEFBE2FBD2FBE2(FBDFBE)2ABC120，FBF是顶角为120的等腰三角形，BFFBFF30.在等腰FBF中构造直角三角形，利用锐角三角函数求解FF，FBF的图形抽离出来如解图，在等腰FBF中，过点B作BHFF于点H，FHFH，在RtFBH中，FHBFcos BFFBFcos 30BF，FF2FHBFBF，当BF最短时，FF最短，在解图中，过点B作BMAC于点M，此时BM的长即为BF长的最小值(垂线段最短)，在RtABM中，BMABsin BAC6sin 4566，BF长的最小值
