1、2024成都中考数学复习专题 矩形、菱形、正方形的性质与判定基础题1. (2023上海)在四边形ABCD中，ADBC，ABCD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是()A. ABCD B. ADBCC. AB D. AD2. (2023自贡)如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是()A. (3，3) B. (3，3)C. (3，3) D. (3，3)第2题图3. (2022玉林)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是()A. 互相平分 B. 互相垂直C. 互相平分且相等 D. 互相垂直且相等4. (202
2、3深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为()第4题图A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. (2023十堰)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化下面判断错误的是()A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. 对角线BD的长度减小C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变第5题图6. 如图，菱形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，EF2，BD8，则该菱形的面积为()第6题图A. 12 B. 16 C. 20 D. 32
3、7. (2023杭州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AOB60，则()A. B. C. D. 第7题图8. (2023大庆)将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若BAD，CBE，则()第8题图A. 45 B. 45C. 90 D. 909. (2023河北)如图，在RtABC中，AB4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF16，则SABC()A. 4 B. 8 C. 12 D. 16第9题图10. 新考法条件开放(2023齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中，ADBC，ACBD于点O.请添加一个条件：_，使四边形ABCD成为菱形 第10题图11
4、. (2023怀化)如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PEAD于点E，PE3.则点P到直线AB的距离为_第11题图 12. (2023绍兴)如图，在菱形ABCD中，DAB40，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则AEC的度数是_第12题图13. (2023河南)矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且ANAB1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为_14. 新考法条件开放(2023十堰)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.(1)
5、试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；(2)请说明当ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？第14题图15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BEDF，连接AE，CF，EHCF于点H，FGAE于点G.(1)判断四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)若AE5，tanDAE2，EG2GF，求AG的长第15题图拔高题16. (2022青羊区模拟)我们规定菱形与正方形接近程度称为“接近度”，设菱形相邻两个内角的度数分别为，将菱形的“接近度”定义为|，于是|越小，菱形越接近正方形第16题图若菱形的一个内角为80，则该菱形的“接近度”为_；当菱形的“接近度
6、”等于_时，菱形是正方形课时2基础题1. (2023湘潭)如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若120，则2的度数为()A. 20 B. 60 C. 70 D. 80第1题图2. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，DBC60，BD10，点F为BC中点，则EF的长为()第2题图A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角ABC45时，已知AB4 cm，则剪下来图形的周长为()第3题图A. 4 cm B. 4 cm C. 16 cm D. 16 cm4. (2022青岛改编)如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，ACE
7、为等边三角形若AB2，则OE的长度为_第4题图5. 新考法数学文化(2023内江)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一如图，在矩形ABCD中，AB5，AD12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EFAC，EGBD，垂足分别为点F，G，则EFEG_.第5题图6. (2023天津)如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EAED.第6题图(1)ADE的面积为_；(2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相
8、交于点G，则AG的长为_7. (2023内江)如图，在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交CE的延长线于点F.(1)求证：FABD；(2)连接BF，若ABAC，求证：四边形ADBF是矩形第7题图8. (2023兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CDOE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE.(1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由；(2)当CD4时，求EG的长第8题图拔高题9. (2023绍兴改编)如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，ABD60，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O
9、出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OEOF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.当E，F，O三点重合时，当点E，F分别为OB，OD的中点时，当E，F分别运动到B，D两点时，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是()第9题图A. 菱形平行四边形矩形B. 菱形矩形菱形C. 平行四边形矩形平行四边形D. 平行四边形菱形正方形10. (2023武侯区二诊节选)如图，在矩形ABCD中，ADnAB(其中n1)，点P是AD边上一动点(点P不与点A重合)，点E是AB边的中点，连接PE，将矩形ABCD沿直线PE进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连接PO并延长，
10、交BC边于点F(点F不与点C重合)，过点F作PFC的平分线FG，交矩形ABCD的边于点G.(1)求证：PEFG；(2)如图，在点P运动过程中，若E，O，G三点在同一条直线上时，点G与点D刚好重合，求n的值图图第10题图参考答案与解析1. C2. C【解析】正方形的边长为3，DCBC3，DC与BC分别垂直于y轴和x轴点C在第一象限，点C的坐标为(3，3).3. D【解析】如解图，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则EHDBGF，HGACEF，EFAC，FGBD，四边形EFGH为平行四边形要使其为正方形，即EFFG，FEFG，则ACBD，ACBD，即对角线一定互相垂直且相等第3题解
11、图4. B【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CEFD，CDAB4.将线段AB水平向右平移得到线段EF，ABEFCD，四边形ECDF为平行四边形，当CDCE4时，ECDF为菱形，此时aBEBCCE642.5. C【解析】将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，两组对边的长度分别相等，四边形ABCD是平行四边形，故A正确，向左扭动框架，BD的长度减小，故B正确；平行四边形ABCD的底不变，高变小了，平行四边形ABCD的面积变小，故C错误；平行四边形ABCD的四条边长度不变，四边形ABCD的周长不变，故D正确6. B【解析】如解图，连接AC，点E，F分别为AB，BC的
12、中点，EF是ABC的中位线，AC2EF4.四边形ABCD是菱形，ACBD，S菱形ABCDACBD4816.第6题解图7. D【解析】四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD，ABC90，OBCOCB.AOB60，ACBAOB30，tan ACBtan 30.8. D【解析】四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形，DBEBAD，ABAD，ABDCBDCBEDBE.ADBABD.BADADBABD180，180，90.9. B【解析】S正方形AMEF16，AM4.M是斜边BC的中点，AM是RtABC斜边上的中线，BC2AM8.在RtABC中，由勾股定理，得AC4，SABCABAC448.10
13、. ADBC(答案不唯一)【解析】当ADBC，ADBC时，四边形ABCD为平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形11. 3【解析】如解图，过点P作PFAB于点F，四边形ABCD是正方形，AC是对角线，DACBAC.PEAD，PFAB，AEPAFP.APAP，AEPAFP(AAS)，PEPF.PE3，点P到直线AB的距离为PF3.第11题解图12. 10或80【解析】如解图，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E和E.在菱形ABCD中，DACBAC，DAB40，DAC20.ACAE，AEC(18020)280.AEAC，AECACE10.综上所述，AEC的度数是10或80.第12
14、题解图13. 2或1【解析】分两种情况，当DNM90时，如解图，则MNAB，.M是BD的中点，BD2BM，AD2AN2；当DMN90时，如解图，连接BN，M是BD的中点，DMN90，BNDN，AD1.综上所述，AD的长为2或1.图图第13题解图14. 解：(1)四边形BPCO为平行四边形理由如下：由作法得，BPAC，CPBD，四边形ABCD为平行四边形，OCAC，OBBD, OCBP，OBCP, 四边形BPCO为平行四边形(2)当ABCD的对角线垂直且相等时，四边形BPCO为正方形理由：ACBD，四边形BPCO为矩形，ACBD，OBOC，四边形BPCO为正方形15. 解：(1)四边形EGFH是
15、矩形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.BEDF，ADDFBCBE，AFCE，四边形AECF是平行四边形，AECF，AEHFHE180.EHCF，FGAE，FGEFHEGEH90，四边形EGFH是矩形；(2)FGAE，AGF90.在RtAGF中，tan DAE2，GF2AG.EG2GF，EG4AG.AEAGEG5，AG1，即AG的长为1.16. 20；0【解析】菱形相邻两个内角的度数和为180，180，即80180，解得100，该菱形的“接近度”为|80100|20；当90时，菱形是正方形，|0时，菱形是正方形课时21. C【解析】四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD
16、，DCA120，290DCA70.2. C【解析】四边形ABCD是菱形，BCDC，BEDE，DBC60，BDC是等边三角形，CDBD10.点F为BC中点，EFCD5.3. D【解析】由折叠可知，剪下的图形两条对角线互相垂直且平分，此时图形为菱形，ABC45，剪下的图形有一个角为90，有一个角为90的菱形是正方形，AB4 cm，根据勾股定理得BC4 cm，故剪下来图形的周长为4416 cm.4. 【解析】四边形ABCD为正方形，AB2，AC2.O为正方形ABCD对角线AC的中点，ACE为等边三角形，AOE90，ACAE2，AO，OE.5. 【解析】如解图，连接OE，四边形ABCD是矩形，BAD9
17、0， ABCD5，ADBC12.在RtABD中，BD13.ACBD13.AC与BD交于点O，AOCOBODO.SBCOS四边形ABCD12515，SBCOSBEOSCEOBOEGCOEF(EGEF)15，EFEG15.第5题解图6. (1)3【解析】(1)如解图，过点E作EMAD于点M，ADE是等腰三角形，EAED，AD3，AMAD，EM2，SADEADEM323.(2)【解析】如解图，延长EM交AG于点N，BADAME90，ABNE，ABFFEN，BAFENF.又点F为BE中点，BFEF，AFBNFE，ENBA3.由(1)知，EM2，NM1.NMDADC90，且M为AD中点，NMGD，NM为
18、AGD的中位线，GD2NM2，AG.第6题解图7. 证明：(1)AFBC，AFEDCE.又E是AD的中点，AEDE.在AFE和DCE中， AFEDCE，AFDC.又D是BC的中点，BDCD，AFBD；(2)ABAC，ABC是等腰三角形又D是BC的中点，ADB90，由(1)知FABD，又FABD，四边形ADBF是平行四边形又ADB90，四边形ADBF是矩形8. 解：(1)四边形OCDE为菱形，理由如下：CE是线段OD的垂直平分线，OFDF，OCDC.CDOE，EOFCDF.EFOCFD，OFEDFC，OECD，四边形OCDE是平行四边形又OCCD，四边形OCDE是菱形；(2)四边形ABCD是矩形
19、，DOOCOA，由(1)可知，OCDC，OCDOCD，OCD是等边三角形，DCOCDO60，FDG906030.四边形OCDE是菱形，DECDCE30，CGD90DCE60，EDG30，DGEG.CD4，tan DCG，DG4tan 304，EG.9. B【解析】四边形ABCD为矩形，ABD60，CDF60，EDACBD30.OEOF，O为对角线BD的中点，DFEB.由对称的性质得DFDF2，BFBF1，BEBE2，DEDE1，F2DCCDF60，EDAE1DA30，F1BCFBC30，E1F2E2F1，E1DB60，F1BD60，DE1BF1，E1F2E2F1，四边形E1E2F1F2是平行四
20、边形，如解图，当E，F，O三点重合时，DOBO，DE1DF2AE1AE2，即E1E2E1F2，四边形E1E2F1F2是菱形，如解图，当E，F分别为OB，OD的中点时，设DB4，则DF2DF1，DE1DE3，在RtABD中，AB2，AD2，连接AE，易得AEAB，根据对称性可得AE1AE，AD212，DE9，AE3，即AD2AEDE，DE1A是直角三角形，且E190，四边形E1E2F1F2是矩形；如解图，当F，E分别与D，B重合时，BE1D，BDF1都是等边三角形，则四边形E1E2F1F2是菱形，在这三个位置时，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是菱形矩形菱形图图图第9题解图10. (1)证明：由翻折知，APEOPE，FG平分PFC，PFGCFG.ADBC，APFCFP，EPFPFG，PEFG；(2)解：由翻折知，EAEO，EOP90.E，O，D三点在同一条直线上，DOFEOFC90.又DFDF，OFGCFG，DOFDCF(AAS)，DODCAB.E是AB的中点，设EAEBEOa，ODCDAB2a，DEOEOD3a.在RtADE中，由勾股定理，得AD2AE2DE2，AD2a.ADnAB，2a2na，n.
