1、2024陕西中考数学二轮专题训练 题型十 一次函数实际应用题 类型一文字型【类型解读】文字型函数实际应用题近10年考查4次，分值为7或8分. 考查形式：气温随高度变化情况(2020)、阶梯收费问题(2次)、空气含氧量问题(2020)，设问均为两问考查特点：求一次函数表达式(必考)、解一元一次方程(3考). 1.跨学科知识科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称：音速)与气温x()有关，当气温每升高5 时，音速提高3 m/s，已知当气温为0 时，音速为331 m/s.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)2021年6月17日，小明在电视机前观看神舟十二号载人飞船发射(由A摄影机拍
2、摄)，他发现从火箭点火到听到火箭升空声音经过了5 s，已知火箭发射时的气温约为22 ，求A摄影机距离发射架的距离约为多少？(忽略电视传输信号等时间)2. 李叔叔承包了一片土地种植某种经济作物，为了提高产量，通常会采用喷施药物的方法控制其高度. 已知该种经济作物的平均高度y(m)与每公顷所喷施药物的质量x(kg)之间的关系近似地满足一次函数关系已知当每公顷喷施药物5 kg时，该种经济作物的平均高度为1.8 m，当每公顷喷施药物10 kg时，该种经济作物的平均高度为0.6 m.(1)求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)根据李叔叔的经验，该种经济作物平均高度在1.5 m左右时，它的
3、产量最高，此时每公顷应喷施多少药物？3. 某校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台(1)求甲、乙两种书柜的进价；(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少4.甲葡萄采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知采摘的葡萄的标价为20元/kg，如果一次性采摘不超过3 kg，则按原价付款，超过3 kg，超过的部分按标价的6折付款(1)小唯采摘2 kg葡萄需付款_元，采摘4 kg葡萄
4、需付款_元；(2)求付款金额y(元)关于采摘葡萄的重量x(kg)的函数表达式；(3)当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样的采摘的葡萄的标价也为20元/kg，但全部按标价的8折付款，小唯如果想用120元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄采摘园采摘的葡萄更多？类型二表格型【类型解读】表格型函数实际应用题近10年考查2次，分值为8分考查形式：均为利润问题(2考)，设问均为两问考查特点：求一次函数表达式(必考)、利用一次函数性质求最值(2考). 1. 世界上大部分国家都使用摄氏温度()，但部分国家的天气预报仍使用华氏温度(F)，两种计量有如下的对应：摄氏温度/10203040华氏温度/F
5、506886104(1)小明通过观察上表发现，华氏温度与对应的摄氏温度成一次函数关系，设摄氏温度为x ，与之对应的华氏温度为yF，请求出y与x之间的函数关系式；(2)当华氏温度在131F167F之间时(包含131，167)，请求出相对应的摄氏温度的范围2. 如图是一种单肩包，小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和)加长或缩短，设双层部分的长度为x cm，单层部分的长度为y cm.经测量，得到下表中数据.双层部分长度x(cm)281420单层部分长度y(cm)148136124112(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；(
6、2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长请计算此时双层部分的长度；(3)设背带的长度为L cm，求L的取值范围第2题图3.某经销商计划购进400斤普通包装和精品包装的柿饼进行售卖，这两种包装柿饼的进价和售价如下表：品名进价(元/斤)售价(元/斤)普通包装1115精品包装1528设该经销商购进普通包装的柿饼x斤，总进价为y元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的柿饼不大于普通包装的3倍，请求出获利最大的进货方案及最大利润4. 为某大学设立“爱心扶贫专柜”，在贫困地区直接采购农副产品，实现农副产品直采直销该专柜负责人欲查询两种商品的进
7、货数量，发现进货单已被墨水污染进货单商品采购员李阿姨对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件，花费的总金额为4300元(1)求富硒茶和黄丝菌的进货数量分别为多少？(2)由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，在进价不变的情况下，假设富硒茶的进货数量为x(件)，所花费的总金额为y(元)，求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若李阿姨用不超过5000元采购这两种商品，求李阿姨最多购买富硒茶多少件？类型三图象型【类型解读】图象型函数实际应用题近10年考查4次，分值为7或8分考查形式：行程问题(3考)，瓜苗生长问题(2020)；设问为23问考查特点：待定系数法求一
8、次函数表达式(必考)、解一元一次方程(必考). 1.为提升校园活动多样性，助力师生“阳光运动”，某校打算采购一批排球和足球，小华从体育用品店得知，每个排球的价格为50元，购买足球所需的费用y(元)与购买数量x(个)之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若计划购买足球和排球30个，且排球的数量是足球数量的2倍，求此次购买足球和排球的总费用第1题图2. 如图，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计)小刚离家的距离y(m)与他所用的时间x(min)的函数关系如图所示(1)小刚家与学
9、校的距离为_m，小刚骑自行车的速度为_m/min；(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；(3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？第2题图3. 某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地， 1小时后， 这家公司的一辆货车B从甲地出发运送货物至乙地. 货车A、货车B距甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示 .(1)求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；(2)求货车B到达乙地后，货车A还需多长时间到达甲地 .第3题图4.某店现经营销售特色凉皮，如图，直线l1是该店特色凉皮的销售收入y(元)与销售量x(份)之间的关系，直线l2是该店特色凉皮的销售成本y(元)与销售
10、量x(份)之间的关系根据下面图象，回答下列问题：(1)求直线l2所表示的函数表达式；(2)该店销售多少份凉皮时，凉皮的销售利润为100元？(注：销售利润销售收入销售成本)第4题图参考答案类型一文字型1. 解：(1)由题意得，y33130.6x331，y与x之间的函数关系式为y0.6x331；(2)当x22时，y0.622331344.2 m/s，344.251721 m，A摄影机距离发射架的距离约为1721 m.2. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)，将x5，y1.8，x10，y0.6代入，得，解得，y0.24x3.令y0，解得x12.5，y与x之间的函数关系式为y0.24
11、x3(0x12.5)；(2)将y1.5代入y0.24x3，解得x6.25，该种经济作物平均高度在1.5 m左右时，每公顷应喷施6.25 kg药物3. 解：(1)设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进价为1.2x元，根据题意得，4，解得x300，经检验，x300是原方程的根，且符合实际，3001.2360(元)答：每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元(2)设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜(60m)个，购进两种书柜的总成本为y元，根据题意得，y360m300(60m)60m18000，60m2m，m20，k600，y随x的增大而增大，当m20时，y取得最小值，此时y
12、19200(元)602040，故购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，最少费用为19200元4. 解：(1) 40，72；(2)当x3时，y20x.当x3时，y203200.6(x3)12x24，付款金额y(元)关于采摘葡萄的重量x(kg)的函数表达式为y；(3)当小唯在乙葡萄采摘园采摘时，采摘的葡萄重量为120(200.8)7.5 kg.当小唯在甲葡萄采摘园采摘时，20360120，令12x24120，解得x8.7.58，小唯在甲葡萄采摘园采摘的葡萄更多类型二表格型1. 解：(1)y与x之间满足一次函数关系，设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)，将(10，50)，(40，1
13、04)代入，得，解得，y与x之间的函数关系式为yx32；(2)当y131时，131x32，解得x55；当y167时，167x32，解得x75；0，y随x的增大而增大，x的取值范围为55x75.2. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)，将(2，148)，(8，136)代入得：，解得，y与x的函数关系式为y2x152；(2)由题意得：xy130，即x2x152130，解得x22，此时双层部分的长为22 cm；(3)由题意可知：，解得0x76，Lxyx2x152x152，76L152.3. 解：(1)由题意得，经销商购进精品包装的柿饼(400x)斤，y11x15(400x)4x60
14、00，y与x之间的函数关系式为y4x6000；(2)设经销商获得的利润为w元，由题意得，w(1511)x(2815)(400x)9x5200，400x3x，解得x100，95时，设yk2xb，将点(5，350)，(8，476)代入得，解得，y42x140，y与x之间的函数关系式为y；(2)购买足球x个，购买排球(30x)个，由题意得30x2x，解得x10，30x20(个)，购买足球和排球的总费用为205042101401560(元)，答：购买足球和排球的总费用为1560元2. 解：(1)3000，200；【解法提示】小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从距起点3000 m处的学校出发去5000 m
15、处的图书馆，小刚家与学校的距离为3000 m，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000 m走到5000 m，行驶的路程为500030002000 m，骑自行车的速度为200010200 m/min.(2)小刚从图书馆返回家的时间为500020025(min)总时间：252045(min)设返回时y与x的函数表达式为ykxb，把(20，5000)，(45，0)代入得：，解得， y与x的函数表达式为y200x9000(20x45)；(3)小刚出发35分钟，即当x35时，y2003590002000，答：此时他离家2000 m.3. 解：(1)设y与x的关系式为ykxb(k0)，则解得货车B距甲地的
16、距离y与时间x的关系式为y60x60.(3分)(2)令x3，则y60360120.(4分)设货车A距甲地的距离y与时间x的关系式为ykx240(k0)，则1203k240.解得 k40.y40x240.令y0，则x6.货车B到达乙地后，货车A还需1 h到达甲地(7分)4. 解：(1)设直线l2所表示的函数表达式为ykxb(k0)，将(0，100)、(10，140)代入，得，解得，直线l2所表示的函数表达式为y4x100；(2)由题图可设直线l1所表示的函数表达式为ymx(m0)，将(10，60)代入，得10m60，解得m6，直线l1所表示的函数表达式为y6x.由题意得6x(4x100)100，解得x100，答：该店销售100份凉皮时，凉皮的销售利润为100元
