1、第第 3 章测评章测评 (时间:60 分钟 满分:100 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 3分,共 24 分。每个小题中只有一个选项是正确 的) 1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中( ) A.笔尖的角速度不变 B.笔尖的线速度不变 C.笔尖的加速度不变 D.笔尖在相等的时间内转过的位移不变 解析做匀速圆周运动的物体角速度是不变的,故选项 A 正确;线速度是矢量,在匀速转动圆规画图的 过程中,线速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的线速度是变化的,故选项 B 错误;笔尖的加速度大 小不变,方向时刻改变,所以笔尖的加速度是变化的,故选项 C错误;笔尖在相等时间内转过的路程相
2、等,但转过的位移不一定相等,故选项 D错误。 答案 A 2.雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”。如果将自行 车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就会被甩下来。 如图所示,图中 a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则( ) A.泥巴在图中 a、c 位置的向心加速度大于 b、d 位置的向心加速度 B.泥巴在图中的 b、d位置时最容易被甩下来 C.泥巴在图中的 c位置时最容易被甩下来 D.泥巴在图中的 a 位置时最容易被甩下来 解析当后轮匀速转动时,由 a=R2知 a、b、c、d 四个位置的向心加速度大小相等
3、,A 错误;在角速度 相同的情况下,泥巴在 a点有 Fa+mg=m2R,在 b、d 两点有 Fb=Fd=m2R,在 c 点有 Fc-mg=m2R,所 以泥巴与轮胎在 c位置的相互作用力最大,最容易被甩下,故 B、D错误,C正确。 答案 C 3.质量为 m的小木块从半球形的碗口下滑,如图所示,已知木块与碗内壁间的滑动摩擦系数为 ,木块 滑到最低点时的速度为 v,那么木块在最低点受到的摩擦力为( ) A.mg B.m C.m g+ D.0 解析木块滑到最低点时的受力分析如图所示 由于 N-mg= 所以 N=mg+ 由 f=N得 f=m g+ ,故 C 正确。 答案 C 4.(2019 湖北武汉调研
4、)机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下:车的主动轮压在两个相同粗细的有 固定转动轴的滚动圆筒上,可在原地沿前进方向加速,然后把检测传感器放入尾气出口,操作员把车加 速到一定程度,持续一定时间,在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。现有如下检测过程 简图:车轴 A 的半径为 ra,车轮 B 的半径为 rb,滚动圆筒 C的半径为 rc,车轮与滚动圆筒间不打滑。当 车轮 B以恒定转速 n(每秒钟 n转)运行时,下列说法正确的是( ) A.C 的边缘线速度为 2nrc B.A、B 的角速度大小相等,均为 2n,且 A、B沿顺时针方向转动,C沿逆时针方向转动 C.A、B、C 的角速度大小相等,均为
5、 2n,且均沿顺时针方向转动 D.B、C的角速度之比为 解析由 v=2nR 可知 B轮的线速度为 vb=2nrb,B、C线速度大小相等,即 C的线速度大小为 vc=vb=2nrb,选项 A错误。B、C线速度大小相等,B、C角速度之比为半径的反比,选项 D 错误。A、 B 同轴转动,A、B角速度相等为 2n,c的角速度为 ,与 A、B 不等,A、B为主动轮,C为从动轮,A、 B 顺时针转动,C 逆时针转动,选项 B 正确,C错误。 答案 B 5.(2019 山东烟台高一检测)2019年春节期间电影流浪地球的热播使人们关注到影视中“领航员 号”空间站通过让圆形空间站旋转的方法获得人工重力的情形,即
6、刘培强中校到达空间站时电脑“慕 斯”所讲的台词“离心重力启动”,空间模型如图。已知空间站半径为 1 000 米,为了使宇航员感觉跟在 地球表面上的时候一样“重”,g取 10 m/s2,空间站转动的角速度为( ) A.10 rad/s B.1 rad/s C.0.1 rad/s D.0.01 rad/s 解析空间站中宇航员做匀速圆周运动,使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致,则根据 mg=m2r,得 = =0.1 rad/s,选项 C正确,A、B、D 错误。 答案 C 6.(2019 内蒙古集宁一中期末)如图,一质量为 M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大 环上质量为 m
7、 的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为 g。当小环滑到 大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为( ) A.5mg B.Mg+4mg C.Mg+5mg D.Mg+10mg 解析设大环底端处为重力势能零点,大环半径为 R,小环在最低点速度为 v,由于小环运动过程中只受 弹力和重力,弹力和运动方向始终垂直,所以弹力不做功,只有重力做功,所以根据机械能守恒可得 mv 2=2mgR,解得 v= =2 ,当小环到达大环最低点时,分析小环的受力得 F 支-mg= ,把 v=2 代入得 F支=5mg,分析大环的受力,大环受到自身重力和小环竖直向下的压力 5mg,故大环对 轻杆的拉力
8、为 Mg+5mg,选项 C 正确。 答案 C 7.如图所示,一个小球质量为 m,静止在光滑的轨道上。现以水平力击打小球,使小球能够通过半径为 R 的竖直光滑轨道的最高点 C,则水平力对小球所做的功至少为 ( ) A.mgR B.2mgR C.2.5mgR D.3mgR 解析恰好通过竖直光滑轨道的最高点 C 时,在 C 点有 mg= ,对小球,由动能定理得 W-2mgR= mv 2, 联立解得 W=2.5mgR,选项 C正确。 答案 C 8.如图所示,光滑杆 OA 与竖直方向夹角为 ,其上套有质量为 m的小环,现让杆绕过 O点的竖直轴以 角速度 匀速转动,小环相对杆静止,到 O 端的距离为 L,
9、现在增大角速度 ,保持杆 OA与竖直方向夹 角 不变,此后关于小环运动的说法正确的是( ) A.小环在原位置继续做圆周运动 B.小环在更低的位置继续做圆周运动 C.小环在更高的位置继续做圆周运动 D.小环不可能继续做圆周运动 解析如图所示,小环在水平面内做匀速圆周运动,由重力和杆的支持力的合力充当向心力,若使杆转动 的角速度增大,小环所需要的向心力增大,而外界提供的合外力不变,所以小环做离心运动,小环向上 运动,半径 r 增大,由 F=m2r 可知需要的向心力更大,继续做离心运动,选项 A、B、C错误,D正确。 答案 D 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 4分,共 16 分。在每小题给
10、出的四个选项中,有多 项符合题目要求。全部选对的得 4分,选对但不全的得 2分,有选错的得 0 分) 9.m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A 为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为 r, 传送带与皮带轮间不会打滑,当 m可被水平抛出时( ) A.皮带的最小速度为 B.皮带的最小速度为 C.A 轮每秒的转数最少是 D.A 轮每秒的转数最少是 解析物体恰好被水平抛出时,在皮带轮最高点满足 mg= ,即速度最小为 ,选项 A正确;又因为 v=2rn,可得 n= ,选项 C正确。 答案 AC 10.(2019 浙江台州模拟)如图所示,长为 L的细绳一端固定在 O 点,另一端拴住一个
11、小球。在 O 点的正 下方与 O 点相距 的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子 A。把球拉起使细绳在水平方向伸直,由静 止开始释放,在细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断),下列说法中正确的是( ) A.小球的向心加速度突然增大到原来的 3 倍 B.小球的线速度突然增大到原来的 3 倍 C.小球的角速度突然增大到原来的 3 倍 D.小球的向心力突然增大到原来的 1.5倍 解析细绳碰到钉子的瞬间,线速度不变,B 错误;圆周运动的半径由 L变为 ,由 a= 知,a 增大到原来的 3 倍,A正确;根据 v=r知角速度 增大到原来的 3倍,C 正确;细绳碰到钉子前瞬间小球的向心力 F向 1=m ,碰后瞬间向心
12、力 向 =m =3F向1,D 错误。 答案 AC 11. (2019江苏卷)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为 m,运动半 径为 R,角速度大小为 ,重力加速度为 g,则座舱( ) A.运动周期为 B.线速度的大小为 R C.受摩天轮作用力的大小始终为 mg D.所受合力的大小始终为 m2R 解析摩天轮的座舱在竖直面内做匀速圆周运动,故运动周期为 T= ,线速度为 v=R,选项 A错误,B 正确;座舱在竖直方向做圆周运动,受摩天轮的作用力不可能始终为自身重力 mg,选项 C错误;根据牛 顿第二定律,座舱受到的合力大小始终为 mR2,选项 D 正确。 答案 BD
13、12.一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演,如图所示。A、C两点分别是轨道的最低点和 最高点,B、D 分别为两侧的端点,若运动中演员速率保持不变,人与车的总质量为 m,重力加速度为 g, 设演员在轨道内逆时针运动。下列说法正确的是( ) A.人和车的向心加速度大小不变 B.摩托车通过最低点 A 时,轨道受到的压力可能等于 mg C.由 D点到 A 点的过程中,人始终处于超重状态 D.摩托车通过 A、C 两点时,轨道受到的压力完全相同 解析由题意知,人和车运动中速率不变,做匀速圆周运动,由公式 a= 知,向心加速度大小不变,选项 A 正确;摩托车通过最低点 A时,重力和支持力的合力提供向
14、心力,有 N-mg=m ,得 N=mg+m ,故轨道 的支持力一定大于重力 mg,根据牛顿第三定律,轨道受到的压力大于 mg,选项 B错误;由 D点到 A 点 的过程中,人的指向圆心的加速度分解到竖直方向,有向上的分加速度,则人处于超重状态,选项 C正 确;摩托车通过最高点 C时,重力和支持力的合力提供向心力,有 N+mg=m ,得 N=m -mg,结合牛顿 第三定律知,摩托车通过 A、C 两点时,轨道受到的压力大小和方向均不同,选项 D错误。 答案 AC 三、非选择题(本题共 6 小题,共 60分。按题目要求作答,计算题要有必要的文字说明和 解题步骤,有数值计算的要注明单位) 13.(6分)
15、为验证向心力公式,某探究小组设计了如图所示的演示实验,在刻度尺的一端钻一个小孔,使 小孔恰能穿过一根细线,线下端挂一质量为 m,直径为 d 的小钢球。将刻度尺固定在水平桌面上,测量 出悬点到钢球的细线长度为 l,使钢球在水平面内做匀速圆周运动,圆心为 O,待钢球的运动稳定后,用 眼睛从刻度尺上方垂直于刻度尺往下看,读出钢球外侧到 O点的距离 r,并用停表测量出钢球转动 n 圈用的时间 t。则: (1)小钢球做圆周运动的周期 T= 。 (2)小钢球做圆周运动的向心力 F= (用 n,r,d,t表示,各物理量单位都用国际单位表示)。解析 (1)小钢球完成一次完整的圆周运动所用的时间是一个周期,则
16、T= 。 (2)小钢球做圆周运动的半径应为小钢球的球心到圆心 O 的距离,则半径 R=r- ,小钢球做圆周运 动的向心力 F=m ,而 v= ,所以 F=m R=m r- 。 答案(1) (2)m r- 14.(6分)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验 装置,圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力 F,速度传感器测量圆柱 体的线速度 v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力 F 与线速度 v的关系: 甲 (1)该同学采用的实验方法为 。 A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想化模型法 (2)改变线速度 v,多次
17、测量,该同学测出了五组 F、v 数据,如下表所示: v(m/s) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 8.00 在图乙中作出 F-v2图线; 乙 若圆柱体运动半径 r=0.2 m,由作出的 F-v2的图线可得圆柱体的质量 m= kg。(结果保留 两位有效数字) 解析(1)实验中研究向心力和速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变,采用的实验方法是控制变 量法,故选 B。 (2)作出 F-v2图线,如图所示。 根据 F=m 知,图线的斜率 k= ,代入数据解得 m=0.18 kg。 答案(1)B (2)见解析图 0.18 15.(8分)AB两球
18、质量分别为 m1与 m2,用一劲度系数为 k的弹簧相连,一长为 L1的细线与 m1相连,置 于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴 OO上,如图所示。当 m1与 m2均以角速度 绕 OO做 匀速圆周运动时,弹簧长度为 L2,求: (1)此时弹簧的伸长量; (2)绳子的弹力。 解析(1)由题意可知,B 球受到的弹簧弹力充当 B球做圆周运动的向心力。设弹簧伸长 L,满足 kL=m22(L1+L2) 解得 L= (2)对 A 球,绳的弹力和弹簧弹力的合力充当 A 球做匀速圆周运动的向心力。有 F-kL=m12L1 绳子的弹力为 F=m22(L1+L2)+m12L1 答案(1) (2)m22(L1+
19、L2)+m12L1 16.(10分)如图所示,有一长为 L的细线,细线的一端固定在 O点,另一端拴一质量为 m 的小球,现使小 球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的 C点位于 O 点正下方,且到 O点的距离 为 1.9L。不计空气阻力。 (1)求小球通过最高点 A 时的速度 vA; (2)若小球通过最低点 B 时,细线对小球的拉力 T 恰好为小球重力的 6 倍,且小球经过 B点的瞬间让细 线断裂,求小球落地点到 C点的距离。 解析(1)小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球通过 A点时细线的拉力刚好为零,根据向心 力公式有 mg=m 解得 vA= 。 (2)小球在 B 点
20、时根据牛顿第二定律有 T-mg=m 其中 T=6mg,解得小球在 B点的速度大小为 vB= 细线断裂后,小球从 B点开始做平抛运动,则由平抛运动的规律得,竖直方向上:1.9L-L= gt 2 水平方向上:x=vBt 解得 x=3L 即小球落地点到 C 点的距离为 3L。 答案(1) (2)3L 17.(14分)厢式货车在水平路面上做弯道训练。圆弧形弯道的半径为 R=8 m,车轮与路面间的动摩擦 因数为 =0.8,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。货车顶部用细线悬挂一个小球 P,在悬点 O处装有拉 力传感器。车沿平直路面做匀速运动时,传感器的示数为 F0=4 N。(g 取 10 m/s2) (1)该货
21、车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时,为了防止侧滑,车的最大速度 vm是多大? (2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动,稳定后传感器的示数为 F=5 N,此时细线与竖直方向的夹 角 是多大?此时货车的速度 v是多大?(sin 37=0.6,cos 37=0.8) 解析(1)车沿平直路面做匀速运动时,小球处于平衡状态,传感器的示数为 F0=mg=4 N 得到 m=0.4 kg 该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时,地面对其摩擦力提供向心力,为了防止侧滑,向心力 不能超过最大静摩擦力,即 mg 代入数据得 v =8 m/s,故 vm=8 m/s。 (2)小球受力如图所示,重力 mg=4 N,方向
22、竖直向下,拉力 F=5 N,二者的合力沿水平方向提供向心 力,根据几何关系得到 - =3 N 代入数据得 v= m/s=2 m/s8 m/s 所以没有侧滑,运动半径不变 tan = ,得到 =37。 答案(1)8 m/s (2)37 2 m/s 18.(16分)过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平 面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,半径 R1=2.0 m、R2=1.4 m。一个 质量为 m=1.0 kg的小球(视为质点),从轨道的左侧 A 点以 v0=12.0 m/s 的初速度沿轨道向右运动,A、 B 间距 L1=6.0 m
23、。小球与水平轨道间的动摩擦因数 =0.2,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长, 圆形轨道间不相互重叠。重力加速度 g取 10 m/s2,计算结果保留 1位小数。试求: (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小; (2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道,B、C 间距 L应是多少? 解析(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为 v1,根据动能定理得-mgL1-2mgR1= 小球在最高点受到重力 mg和轨道对它的作用力 F,根据牛顿第二定律有 F+mg=m 代入数据解得轨道对小球作用力的大小 F=10.0 N。 (2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 v2,小球恰能通过第二圆形轨道,根据牛顿第二定律 有 mg=m 根据动能定理-mg(L1+L)-2mgR2= 代入数据解得 B、C间距 L=12.5 m。 答案(1)10.0 N (2)12.5 m
