1、第 1 章功和机械能 第 5 节 科学验证:机械能守恒定律 课后篇巩固提升 基础巩固 1.下列运动过程中,机械能守恒的是( ) A.热气球缓缓升空 B.树叶从枝头飘落 C.掷出的铅球在空中运动 D.跳水运动员在水中下沉 解析热气球缓缓升空过程中,空气的浮力做功,机械能不守恒,选项 A 错误;树叶从枝头飘落,所受的空 气阻力不能忽略,空气阻力做负功,其机械能不守恒,选项 B 错误;掷出的铅球在空中运动时,所受空气 的阻力对其运动的影响可以忽略,只有重力做功,其机械能守恒,选项 C正确;跳水运动员在水中下沉 时,所受水的浮力做负功,其机械能不守恒,选项 D错误。 答案 C 2. 如图所示,小球从高
2、处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中,下列关于能量的 叙述正确的是( ) A.重力势能和动能之和总保持不变 B.重力势能和弹性势能之和总保持不变 C.动能和弹性势能之和总保持不变 D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 解析球下落过程中受到的重力做正功,弹力做负功,重力势能、弹性势能及动能都要发生变化,任意两 种能量之和都不会保持不变,但三种能量相互转化,总和不变,选项 D 正确。 答案 D 3.一物体从 h高处自由下落,当其动能等于重力势能时(以地面为零势能面),物体的速度为( ) A. B. C.2 D. 解析设物体的质量为 m,其下落过程机械能守恒,有 mgh=
3、mv 2+E p,Ep= mv 2,解得 v= ,选项 A 正确。 答案 A 4. 以相同大小的初速度 v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑,如图所示,两 种情况达到的最大高度分别为 h1、h2,不计空气阻力,则( ) A.h1=h2 B.h1h2 C.h1h2 D.h2 解析竖直上抛物体和沿斜面运动的物体,上升到最高点时,速度均为 0,由机械能守恒定律得 mgh= ,所以 h= ,所以 h1=h2,故 A 对。 答案 A 5.如图所示,某吊车装置的水平轨道上有一质量为 M的小车,且 O点为钢丝绳的悬点,质量为 m 的重 物用钢丝绳连接,悬挂在小车的正下方,重心到 O点
4、的距离为 l,从 A 点到 B点,重物与小车一起向右做 匀速运动,重物到达 B 点时,小车突然停止,重物向右摆动到最高点 C,上升的高度为 h,整个运动过程中, 钢丝绳始终拉直,不计钢丝绳质量和空气阻力,重力加速度为 g。求: (1)从 B 到 C过程中,重物克服重力所做的功 W。 (2)从 A 到 B过程中,重物运动的速度大小 v。 解析(1)重物上升 h,克服重力所做的功 W=mgh。 (2)从 A 到 C重物机械能守恒,有 mgh= mv 2,得 v= 。 答案(1)mgh (2) 6.在跳水比赛中,有一个单项是“3 m跳板”。如图所示,其比赛过程可简化为:运动员走上跳板,跳板被 压弯到
5、最低点 C,跳板又将运动员竖直向上弹到最高点 A,运动员由 A点做自由落体运动,竖直落入水 中。将运动员视为质点,运动员质量 m=60 kg。(g取 10 m/s2)求: (1)跳板被压弯到最低点 C时具有的弹性势能。 (2)运动员入水前的速度大小。(可以用根号表示结果) 解析(1)运动员由 C点运动到 A 点时,跳板的弹性势能转化为运动员增加的重力势能,则 Ep=mghAC=6010(1.5+0.5) J=1 200 J。 (2)运动员由 A点开始做自由落体运动,机械能守恒,则 mghA= mv 2 解得 v= m/s=3 m/s。 答案(1)1 200 J (2)3 m/s 能力提升 1.
6、 (多选)蹦床运动员与床垫接触的过程可简化为下述模型:运动员从高处落到处于自然状态的床垫(A 位置)上,随床垫一同向下做变速运动到达最低点(B位置),如图所示,有关运动员从 A 运动至 B的过程, 下列说法正确的是( ) A.运动员的机械能守恒 B.运动员的速度一直减小 C.合力对运动员做负功 D.运动员先失重后超重 解析由能量守恒定律可知,运动员减小的机械能转化为床垫的弹性势能,故选项 A错误。当 F弹=mg 时,a=0,在此之前,F弹mg,加速度方向向上 (超重),物体做减速运动,选项 B 错误而选项 D正确。从 A 位置到 B位置,由动能定理得,W合=-Ek0,选 项 C 正确。 答案
7、CD 2. 内壁光滑的环形凹槽半径为 R,固定在竖直平面内,一根长度为 R 的轻杆,一端固定有质量 m的小球 甲,另一端固定有质量为 2m 的小球乙。现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示, 由静止释放后( ) A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点 解析环形槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减 少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能;
8、甲减少的重 力势能等于乙增加的重力势能与甲、乙增加的动能之和;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端, 由机械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低点,杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。 答案 A 3. (多选)如图所示,物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上。在 a 点时物体开始与弹簧 接触,到 b点时物体速度为零,则从 a到 b 的过程中,物体( ) A.动能一直减小 B.重力势能一直减小 C.所受合外力先增大后减小 D.动能和重力势能之和一直减小 解析物体刚接触弹簧一段时间内,物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力,且弹力小于重力,所以 物体的合外力向下,物体做加速运动,在向下运
9、动的过程中弹簧的弹力越来越大,所以合力越来越小, 即物体做加速度减小的加速运动,当弹力等于重力时,物体的速度最大,之后弹力大于重力,合力向上, 物体做减速运动,因为物体速度仍向下,所以弹簧的弹力仍增大,所以合力在增大,故物体做加速度增 大的减速运动,到 b点时物体的速度减小为零,所以整个过程中物体的速度先增大再减小,即动能先增 大后减小,A错误;从 a点到 b 点物体一直在下落,重力做正功,所以物体的重力势能在减小,B正确;物 体所受合外力先减小后增大,C 错误;整个过程中物体的机械能转化为弹簧的弹性势能,所以 D 正确。 答案 BD 4. 如图所示,mA=2mB,不计摩擦阻力,物体 A 自 H高处由静止开始下落,且 B 物体始终在水平台面上。若 以地面为零势能面,求当物体 A 的动能与其重力势能相等时,物体 A 距地面的高度。 解析设物体 A 的动能与其重力势能相等时,物体 A 距地面的高度是 h,A的速度为 v。则有 mAgh= mAv 2,从开始到 A 距地面的高度为 h 的过程中,A、B 组成的系统机械能守恒。A 减少的重力势 能为 Ep=mAg(H-h)=2mBg(H-h)。系统增加的动能为 Ek= (mA+mB)v 2 根据 Ep=Ek,解以上几式,得 h= H。 答案 H
