1、第 5 章科学进步无止境 第 1 节 初识相对论 第 2 节 相对论中的神 奇时空 第 3 节 探索宇宙的奥秘 课后篇巩固提升 基础巩固 1.(多选)黑洞是质量非常大的天体,由于质量很大,引起了其周围的时空弯曲,从地球上观察,我们看到 漆黑一片,那么关于黑洞,你认为正确的是( ) A.内部也是漆黑一片,没有任何光 B.内部的光由于引力的作用发生弯曲,不能从黑洞中射出 C.如果有一个小的星体经过黑洞,将会被吸引进去 D.人类还没有发现黑洞存在的证据 答案 BC 2.假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行,其内站立着一个中等身材的人,站在路旁的人观察 车里的人,观察的结果是( ) A.这个人身体
2、变高 B.这个人身体变矮 C.这个人身体变胖 D.这个人身体变瘦 解析由公式 l=l0 - 可知,在运动方向上,人的宽度要减小,在垂直于运动方向上,人的高度不变。 答案 D 3.关于爱因斯坦质能关系式,下列说法中正确的是( ) A.E=mc2中的 E 是物体以光速 c 运动的动能 B.E=mc2是物体的核能 C.E=mc2是物体各种形式能的总和 D.由 E=mc2知,在核反应中,亏损的质量 m与放出的能量 E存在正比关系 解析爱因斯坦的质能关系 E=mc2,只是说明物体具有的能量与它的质量之间存在着简单的正比关系。 物体的质量增大了,能量也增大;质量减小了,能量也减小。选项 D正确。 答案 D
3、 4.(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟,飞船和地球上的人观测这两只钟的 快慢,下列说法正确的有( ) A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快 B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢 C.地球上的人观测到地球上的钟较快 D.地球上的人观测到地球上的钟较慢 解析飞船相对地球高速运动,所以地球上的人观测飞船上的时钟较慢,而地球相对飞船高速运动,所以 飞船上的人观测到地球上的时钟较慢,所以 A、C正确,B、D错误。 答案 AC 5.某物体的速度使其质量增加 10%,则此物体在其运动方向上其长度缩短了( ) A.10% B.90% C. D. 解析由质速关系:m= - 得 - ,又根据长
4、度收缩效应公式知 l=l0 - ,所以 l= l0,l=l0-l= l0。故 ,选项 D正确,A、B、C 错误。 答案 D 6.一支静止时长 l的火箭以 v的速度从观察者的身边飞过。 (1)火箭上的人测得火箭的长度应为 。 (2)观察者测得火箭的长度应为 。 (3)如果火箭的速度为光速的二分之一,观察者测得火箭的长度应为 。 解析(1)火箭上的人测得的火箭长度与火箭静止时测得的长度相同,即为 l。(2)火箭外面的观察者看 火箭时,有相对速度 v,测量长度将变短,由相对论长度收缩效应公式知 l=l - ,其中 c 为真空中的 光速。 (3)将 v= 代入长度收缩效应公式得 l= l。 答案(1)
5、l (2)l - (3) l 能力提升 1.在粒子对撞机中,有一个电子经过高压加速,速度达到光速的 0.8,此时质量 m与原质量 m0的关系为 ( ) A.m=m0 B.m=0.5m0 C.m=1.155m0 D.m= 解析由于电子的速度接近光速,所以质量变化明显,根据爱因斯坦狭义相对论中运动质量与静止质量 的关系,m= - 得 m= - ,选项 D对。 答案 D 2.惯性系 S 中有一边长为 l的正方形(如下图所示),从相对 S 系沿 x方向以接近光速匀速飞行的飞行 器上测得该正方形的图像是( ) 解析由 l=l0 - 可知沿速度方向,即 x 轴方向的长度变短了,而垂直于速度方向,即 y轴上
6、的边长 不变,故 C 对。 答案 C 3.A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处,vAvB,在火箭 A上的人观察到的结果正确的是 ( ) A.火箭 A 上的时钟走得最快 B.地面上的时钟走得最快 C.火箭 B 上的时钟走得最快 D.火箭 B 上的时钟走得最慢 解析在火箭 A 上的人看来,地面和火箭 B 都高速远离自己,由 = - 知,在火箭 A 上的人观察到的 结果是地面和火箭 B的时钟都变慢了,且 vAvB,故地面的时钟最慢,因此 A正确,B、C、D错误。 答案 A 4.半人马星座 星是离太阳系最近的恒星,它距地球为 4.31016m。设有一宇宙飞船自地球往返于半 人马星座 星之间。 (
7、1)地球上的人测得宇宙飞船的速率为 0.999c,按地球上时钟计算,飞船往返一次需要时间为 s。 (2)如以飞船上时钟计算,往返一次的时间为 s。 解析(1)由于题中恒星与地球的距离 s和宇宙飞船的速度 v 均是地球上的观察者测量的,故飞船往返 一次,地球时钟所测时间间隔 t= =2.87108 s。 (2)可从相对论的时间延缓效应考虑。把飞船离开地球和回到地球视为两个事件,显然飞船上的 钟测出两事件的时间间隔 t是固定的,地球上所测的时间间隔 t与 t之间满足时间延缓效应的关 系式。以飞船上的时钟计算,飞船往返一次的时间间隔为 t=t - =1.2810 7 s。 答案(1)2.87108 (2)1.28107 5.在静止系中的正立方体每边长 L0,另一坐标系以相对速度 v平行于正立方体的一边运动。问在后 一坐标系中的观察者测得的立方体体积是多少? 解析本题中正立方体相对于坐标系以速度 v运动,一条边与运动方向平行,则坐标系中观察者测得该 条边的长度为 L=L0 - 测得立方体的体积为V= L= -( ) 。 答案 -( )
