1、第3节 动能和动能定理 学习目标 思维导图 1.知道动能的定义和表 达式,会计算物体的动能。 2.会用牛顿第二定律与 运动学公式推导动能定 理,理解动能定理的含义。 3.能用动能定理进行相 关分析与计算。 必备知识 自我检测 一、动能 1.定义:物体因运动而具有的能量。 2.表达式:Ek= mv2。 3.单位:和功的单位相同,在国际单位制中都是焦耳。这是因为1 kg m2/s2=1 N m=1 J。 4.动能是标量。 1 2 必备知识 自我检测 二、动能定理 1.推导:如图所示,质量为m的某物体初速度为v1,在与运动方向相同 的合外力F的作用下发生了一段位移s,速度由v1增加到v2。合外力F
2、做的功与物体动能变化的关系推导如下: 由牛顿第二定律得 F=ma,又由运动学公式 s=2 2-12 2 。 得 Fs=1 2 22 1 2 12。 2.内容:合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。 3.公式:W=Ek2-Ek1,其中W为合外力做的功。 4.适用范围:既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于直线 运动,也适用于曲线运动。 必备知识 自我检测 1.正误辨析 (1)某物体的速度加倍,它的动能也加倍。( ) 解析:由Ek= mv2知,某物体的速度加倍,它的动能变为原来的4倍。 答案: (2)合外力为零,物体的动能一定不会变化。( ) 答案: (3)合外力不为零,物体的动能一定会
3、变化。( ) 解析:合外力不为零,合外力做功可能为零,此时物体的动能不会变 化。 答案: (4)物体的合外力做正功,则它的动能一定增加。( ) 答案: 1 2 必备知识 自我检测 2.在光滑水平面上,质量为2 kg的物体以2 m/s的速度向东运动,当对 它施加一向西的力使它停下来,则该外力对物体做的功是( ) A.-16 J B.-8 J C.-4 J D.0 解析:根据动能定理可知,合外力做的功等于动能的变化即 W=0- mv2=-4 J。 答案:C 1 2 问题一 问题二 问题三 随堂检测 对动能及动能变化的理解对动能及动能变化的理解 情境导引 如图是探究动能的大小与哪些因素有关的实验,图
4、中A球的质量大 于B球的质量。让小球从光滑斜面上滚下,静止在地面上的纸盒被 碰后,滑行一段距离停下来。由此实验你认为物体的动能可能与哪 些因素有关? 问题一 问题二 问题三 随堂检测 要点提示:甲与乙两实验中两球的质量相同,到达底端的速度不同, 根据被碰纸盒的滑行距离可知,小球的动能与其速度有关;甲与丙 两实验中两球到达底端的速度相同,两球质量不同,根据被碰纸盒 的滑行距离可知,小球的动能与其质量有关。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.动能的“三性” (1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以 地面为参考系。 (2)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,
5、没有负值。 (3)状态量:动能是表示物体运动状态的物理量,与物体的运动状态 (或某一时刻的速度)相对应。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 (1)表达式:Ek=Ek2-Ek1,即末动能减初动能。 (2)物理意义:Ek0,表示动能增加;Ek0,表示动能减少; Ek=0,表示动能不变。 (3)变化原因:物体动能变化是因为合外力做功。合外力做正功则 动能增加,合外力做负功则动能减少。 (4)过程量:对应物体从一个状态到另一个状态的动能变化过程。 画龙点睛 物体速度变化(如速度的大小不变、方向变化),物体的动 能不一定变化。而动能变化,速度一定变化。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例1
6、(多选)关于动能的理解,下列说法正确的是( ) A.凡是运动的物体都具有动能 B.动能可以为负值 C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能 不一定变化 D.动能不变的物体,一定处于平衡状态 解析:动能是物体由于运动而具有的能量,所以运动的物体都具有 动能,A正确;动能不可能为负值,故B错误;由于速度为矢量,当速度 方向变化时,若其速度大小不变,则动能并不改变,故C正确;物体动 能不变,可能是速度大小不变而速度方向变化,速度方向变化时,物 体并不处于平衡状态,D错误。 答案:AC 问题一 问题二 问题三 随堂检测 规律方法 动能与速度的三种关系 (1)数值关系:Ek= m
7、v2,速度v越大,动能Ek越大。 (2)瞬时关系:动能与速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。 (3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的 速度(大小)一定发生了变化;当速度发生变化时,可能仅是速度方向 的变化,物体的动能可能不变。 1 2 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练1(多选)在下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的是 ( ) A.甲的速度是乙的2倍,乙的质量是甲的2倍 B.甲的质量是乙的2倍,乙的速度是甲的2倍 C.甲的质量是乙的4倍,乙的速度是甲的2倍 D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动 解析:动能是状态量,它本身是一个标量,没有
8、方向。根据动能的表 达式Ek= mv2可知,如果甲的速度是乙的两倍,质量应为乙的 ,故A 错;同理可判断B错,C对;又因动能是标量,没有方向,所以D对。 答案:CD 1 2 1 4 问题一 问题二 问题三 随堂检测 对动能定理的理解对动能定理的理解 情境导引 在平直公路上,质量为m的汽车由静止开始做匀加速直线运动,经过 路程s,速度为v。 关于汽车动能的变化和力做功的关系,有以下观点,你认为哪种观 点正确? (1)牵引力的功 Fs=1 2mv 2; (2)牵引力和阻力的总功 Fs-fs=1 2mv 2。 要点提示:合外力的功是引起物体动能变化的原因,合外力的功等 于动能的变化,观点(2)正确。
9、 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 对动能定理的理解 研究 过程 运动过程中的某一阶段或运动全过程 表达 式 W=Ek2-Ek1 公式中W是合外力的功,不是某个力的功。 Ek2、Ek1分别是末动能和初动能,Ek2可能大于、小于或 等于Ek1。 W、Ek2、Ek1中的位移和速度必须是相对于同一参考 系,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系 因果 关系 合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因。 合外力做正功时,动能增大; 合外力做负功时,动能减小 普遍 性 适用于恒力、变力做功,直线、曲线运动 问题一 问题二 问题三 随堂检测 优势 动能定理对应的是一个过程,它只涉及物体初、末状态的
10、 动能和整个过程中合外力的功,无需分析其中运动状态变 化的细节,且涉及的功和动能均为标量,无方向性,计算十 分方便。因此用动能定理一般比用牛顿第二定律和运动 学公式求解问题要简便,甚至还能解决它们难以解决的问 题 画龙点睛 动能定理说明了合外力的功是动能变化的原因。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例2 下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的 关系,正确的是( ) A.如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做的功一定为零 B.如果合外力对物体做的功为零,则合外力一定为零 C.物体在合外力作用下做匀变速直线运动,则动能在一段过程中变 化量一定不为零 D.如果物体的动
11、能不发生变化,则物体所受合外力一定是零 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积,如果物体所 受的合外力为零,那么合外力对物体做的功一定为零,A正确;如果 合外力对物体做的功为零,可能是合外力不为零,而是物体在合外 力的方向上的位移为零,B错误;竖直上抛运动是一种匀变速直线运 动,在物体上升和下降阶段经过同一位置时动能相等,动能在这段 过程中变化量为零,C错误;动能不变化,只能说明速度大小不变,但 速度方向有可能变化,因此合外力不一定为零,D错误。 答案:A 规律方法 (1)动能是标量,物体的速度变化时,动能不一定变化。 (2)功是物体动能变化的原因,合
12、外力做正功,物体动能增加;合外力 做负功,物体动能减少。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练2(多选)质量为m的小物块在水平恒力F推动下,从山坡(粗 糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB之间的 水平距离为x,重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A.小车克服重力所做的功是mgh B.合外力对小物块做的功是1 2mv 2 C.推力对小物块做的功是1 2mv 2+mgh D.阻力对小物块做的功是1 2mv 2+mgh-Fx 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:小物块克服重力做功 W=Gh=mgh,A选项正确;由动能定理, 小物块受到的合力做的功等于小物块动能的
13、增加,W合=Ek=1 2mv 2, B选项正确;由动能定理,W合=W推+W重+W阻=1 2mv 2,所以推力做的 功 W推=1 2mv 2-W 阻-W重=1 2mv 2+mgh-W 阻,C选项错误;阻力对小物块 做的功 W阻=1 2mv 2-W 推-W重=1 2mv 2+mgh-Fx,D 选项正确。 答案:ABD 问题一 问题二 问题三 随堂检测 动能定理的应用动能定理的应用 情境导引 如图所示,质量为m的小球以初速度v0从山坡底部A处恰好冲上高为 h的坡顶B,请思考: (1)小球运动中哪些力做了功? (2)如何求得小球克服阻力做的功? 要点提示:(1)小球受的重力和阻力都对小球做了负功,支持
14、力不做 功。(2)根据动能定理-mgh-Wf=0- ,可求得小球克服阻力做的 功。 1 2 02 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.应用动能定理的优越性 (1)物体由初始状态到末状态的过程中,物体的运动性质、运动轨迹、 做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑,使分析简化。 (2)应用牛顿运动定律和运动学规律时,涉及的有关物理量比较多, 对运动过程中的细节也要仔细研究,而应用动能定理只考虑合外力 做功和初、末两个状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为 一个全过程来处理。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 2.应用动能定理解题的一般步骤 (1)选取研究对象(通常是单个物体
15、或可看作一个物体的系统),明确 它的运动过程。 (2)对研究对象进行受力分析,明确各力做功的情况,即是否做功,做 正功还是负功,用已知量、未知量怎样表示,求出各力做功的代数 和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。 (4)列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1,结合其他必要的关系方程求解。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例3 如图所示,一只20 kg的狗拉着一个80 kg的雪橇以3 m/s的初速 度冲上坡度为的斜坡。已知sin = ,斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为 20 N,狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2 m/s2,经过10 s拉雪橇的套绳突 然断开,雪橇刚好能冲上坡顶。求
16、斜坡长。(g取10 m/s2) 1 10 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:套绳断时,雪橇和狗的速度为 v=v0+at=(3+0.210) m/s=5 m/s 套绳断时,雪橇通过的坡长为s1=v0t+ at2=40 m 套绳断开后,设雪橇在斜坡上滑行s2停下。套绳断后雪橇受重力、 支持力、阻力,其中重力做功WG=-mgsin s2,WN=0,Wf=-fs2。 则由动能定理有-(mgsin +f)s2=0- mv2,可得s2=10 m 斜坡的长度s=s1+s2=40 m+10 m=50 m。 1 2 1 2 答案:50 m 问题一 问题二 问题三 随堂检测 规律方法 应用动能定理应注意的问
17、题 (1)动能定理的研究对象可以是单一物体,或者是可以看作一个物体 的物体系统。 (2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。 (3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑也可整 个过程考虑。 (4)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功 时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表达为-W,也可以直接 用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练3(2018全国)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止 开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定 ( ) A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等
18、于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 解析:设拉力、克服摩擦力做功分别为WT、Wf,木箱获得的动能为 Ek,根据动能定理可知,WT-Wf=Ek,则EkWT,选项A正确。 答案:A 问题一 问题二 问题三 随堂检测 1.关于动能的概念,下列说法中正确的是( ) A.物体由于运动而具有的能叫作动能 B.运动物体具有的能叫动能 C.运动物体的质量越大,其动能一定越大 D.速度较大的物体,具有的动能一定较大 解析:物体由于运动而具有的能叫动能,但是运动的物体可以具有 多种能量,如重力势能、内能等,故A正确,B错误;由公式Ek= mv2 可知,动能既与m有关,又与v有关,C、D均错。 答案:
19、A 1 2 问题一 问题二 问题三 随堂检测 2.(多选)一质量为0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速 运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正 方向,则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是( ) A.v=10 m/s B.v=0 C.Ek=1 J D.Ek=0 解析:速度是矢量,故v=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s。而动能是标 量,初、末状态的速度大小相等,故动能相等,因此Ek=0,A、D正确。 答案:AD 问题一 问题二 问题三 随堂检测 3.在距地面高12 m处,以12 m/s的水平速度抛出质量为0.5 kg的小球, 其落地时速度大小为18 m/s,求小球在运动过程中克服阻力做的功。 (g取10 m/s2) 解析:对小球自抛出至落地过程由动能定理得 mgh-Wf=1 2 22 1 2 12 则小球克服阻力做功为 Wf=mgh- 1 2 22 1 2 12 =0.51012 J- 1 20.518 2-1 20.512 2 J=15 J。 答案:15 J
