1、解析几何激激 活活 思思 维维【解析】BD2圆心为C(8，3)，且经过点M(5，1)的圆的方程是()A(x8)2(y3)225B(x8)2(y3)225C(x8)2(y3)216D(x8)2(y3)225A【解析】3若圆C的圆心在x轴上，并且过A(1，1)和B(1，3)两点，则圆C的方程是()Ax2(y2)210Bx2(y2)210C(x2)2y210D(x2)2y210C【解析】4已知圆C以P1P2为直径，P1(4，9)，P2(6，3)，则下列各点在圆C外的是()AM(6，9)BN(3，3)CQ(5，3)DR(4，4)B【解析】5已知圆C经过点A(3，1)，B(1，3)，且它的圆心在直线3x
2、y20上，则圆C的标准方程为_；若点D为圆C上任意一点，且点E(3，0)，则线段ED的中点M的轨迹方程为_【解析】【答案】(x2)2(y4)2101圆的定义、方程聚聚 焦焦 知知 识识定义平面内到_的距离等于_的点的轨迹叫做圆标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：_半径：_一般方程x2y2DxEyF0条件：_圆心：_半径：r_定点定长(a，b)rD2E24F02点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1)若点M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2r2；(2)若点M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2；(3)若点M(x0，y
3、0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2r2.(1)经过点A(5，2)，B(3，2)，且圆心在直线2xy30上的圆的标准方程是_圆的方程圆的方程举举 题题 说说 法法1【解析】方法一：(几何法)由题意知kAB2，AB的中点为(4，0).设圆心为C(a，b).【答案】(x2)2(y1)2101【解析】D变式变式设点M在直线2xy10上，点(3，0)和(0，1)均在圆M上，则圆M的方程为_【解析】【答案】(x1)2(y1)25点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)21D(x2)2(y1)21相关点法求动点轨迹方
4、程相关点法求动点轨迹方程2A【解析】由Q在圆x2y24上，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21，故所求轨迹方程为(x2)2(y1)21.变式变式若长为10的线段的两个端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点M的轨迹方程为_x2y225【解析】与圆有关的最值和范围问题与圆有关的最值和范围问题3【解析】12(2)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为_3【解析】P是x轴上的动点，则|PM|的最小值为|PC1|1.同理|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|P
5、N|的最小值为|PC1|PC2|4.3【解答】隐形圆隐形圆有些时候，在题干中没有直接给出圆方面的信息，要通过分析和转化发现圆(或圆的方程)，从而最终可以利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐形圆”问题新视角4【答案】B以点A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，则B(2，0).设点P(x，y).【解析】(2)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线l：xy40的距离的最大值为_【解析】由题意，直线l1过定点A(0，2)，l2过定点B(2，0)，且l1l2，所以点P在以AB为直径的圆T：(x1)2(y1)22上44【
6、解析】4【解析】(，2)(5)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(xa)2(ya2)21，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足|MA|2|MO|210，则实数a的取值范围是_.0，3【解析】设M(x，y).由|MA|2|MO|210，得x2(y2)2x2y210，整理得x2(y1)24，即点M在圆E：x2(y1)24上4随随 堂堂 练习练习【解析】A【解析】圆x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，所以圆心为(2，1).由题知圆心在直线axby10上，所以2ab10，即2ab1.A【解析】【答案】C4在平面直角坐标系中，过A(2，4)，B(2，6)，C(1，3)，D(2，4)四点的
7、圆的方程为_x2y24x2y200【解析】5若动点M在圆(x4)2y216上移动，则M与定点A(4，8)连线的中点P的轨迹方程为_x2(y4)24【解析】配套精练【解析】C2已知圆C的圆心在x轴上，且过A(1，1)和B(1，3)两点，则圆C的方程是()Ax2(y2)2100B(x2)2y2100Cx2(y2)210D(x2)2y210D【解析】【解析】A【解析】B【解析】【答案】ABD因为直线xy0不经过圆M的圆心(1，3)，所以圆M不关于直线xy0对称因为(21)2(33)215，故点(2，3)在圆M内6已知圆O：x2y249，直线l过点N(2，6)，且交圆O于P，Q两点，M为线段PQ的中点
8、，则下列结论正确的是()A点M的轨迹是圆B|PQ|的最小值为6C若圆O上仅有三个点到直线l的距离为5，则l的方程是4x3y100D使|PQ|为整数的直线l共有16条【解析】因为直线l恒过点N(2，6)，所以OMMN，点M在以ON为直径的圆上，则点M的轨迹是圆，故A正确；由题知圆O：x2y249，直线l过点N(2，6)，圆O上仅有三个点到直线l的距离为5，因为圆心为O(0，0)，半径为r7，所以圆心到直线l的距离d2，【答案】ABD由最短弦与最长弦有唯一性，而长度介于两者之间的弦有对称性可知，使|PQ|为整数的直线l有22(1371)16(条)，故D正确三、填空题7已知圆的内接正方形相对的两个顶
9、点的坐标分别是(5，6)，(3，4)，则这个圆的方程是_(x4)2(y1)226【解析】8过四点(1，1)，(1，1)，(2，2)，(3，1)中的三点的一个圆的方程为_(写出一个即可)【解析】【答案】9已知RtABC的斜边为AB，且A(1，0)，B(3，0)，则直角顶点C的轨迹方程是_；直角边BC的中点M的轨迹方程是_【解析】因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(y0).由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1，0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点).所以直角顶点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0).【答案】x2y22x30(y0)(x2)2y21(
10、y0)将x02x3，y02y代入点C的轨迹方程得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21(y0).因此动点M的轨迹方程为(x2)2y21(y0).四、解答题10已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；【解答】10已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点【解答】11已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线l：2xy4上(1)求半径最小时的圆C的方程；【解答】11已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线l：2xy4上(2)求证：动圆C恒过一个异于点O的定点【解答】B组滚动小练组滚动小练12在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过点B的
11、平面与直线A1C垂直，则截该正方体所得截面的形状为()A三角形B四边形C五边形D六边形A【解析】如图，因为AA1平面ABCD，BD平面ABCD，所以AA1BD.又四边形ABCD为正方形，所以ACBD.又AA1ACA，AA1，AC平面AA1C，所以BD平面AA1C.因为A1C平面AA1C，所以BDA1C，同理BC1A1C.因为BC1BDB，BC1，BD平面BC1D，所以A1C平面BC1D，故平面即为平面BC1D，则截该正方体所得截面的形状为三角形13设数列an的前n项和为Sn，3an2Sn3，数列bn是公差为2的等差数列，b14b37b2.(1)求an，bn的通项公式；【解答】由3an2Sn3，可得3an12Sn13，两式相减可得3an13an2an1，所以an13an.令n1，可得3a12a13，所以a13.所以an是首项为3，公比为3的等比数列，即an33n-13n.因为数列bn是公差为2的等差数列，b14b37b2，所以b14(b14)7(b12)，解得b11，所以bn12(n1)2n1.13设数列an的前n项和为Sn，3an2Sn3，数列bn是公差为2的等差数列，b14b37b2.【解答】谢谢观赏
