1、2020 年中考数学选择填空压轴题汇编：二次函数图像与系数年中考数学选择填空压轴题汇编：二次函数图像与系数 1 （ （2020 福建）福建）已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是抛物线 yax22ax 上的点，下列命题正确的是（ ） A若|x11|x21|，则 y1y2 B若|x11|x21|，则 y1y2 C若|x11|x21|，则 y1y2 D若 y1y2，则 x1x2 【解答】解：抛物线 yax22axa（x1）2a， 该抛物线的对称轴是直线 x1， 当 a0 时，若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 B 错误； 当 a0 时，若|x11|x21|，则 y1y2，故选项
2、A 错误； 若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 C 正确； 若 y1y2，则|x11|x21|，故选项 D 错误； 故选：C 2 （ （2020 广东）广东）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，下列结论： abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0， 正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0， 根据抛物线的对称轴在 y 轴右边可得：a，b 异号，所以 b0， 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0， abc0，故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故正确； 直线 x1 是抛物线 ya
3、x2+bx+c（a0）的对称轴，所以 2 =1，可得 b2a， 由图象可知，当 x2 时，y0，即 4a2b+c0， 4a2（2a）+c0， 即 8a+c0，故正确； 由图象可知，当 x2 时，y4a+2b+c0；当 x1 时，yab+c0， 两式相加得，5a+b+2c0，故正确； 结论正确的是3 个， 故选：B 3（2020 贵州黔西南）贵州黔西南） 如图， 抛物线 yax2+bx+4 交 y 轴于点 A， 交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B， 交 x 轴于 C，D 两点（点 C 在点 D 右边） ，对称轴为直线 x= 5 2，连接 AC，AD，BC若点 B 关于直线 AC 的对
4、称点恰好落在线段 OC 上，下列结论中错误的是（ ） A点 B 坐标为（5，4） BABAD Ca= 1 6 DOCOD16 【解答】解：抛物线 yax2+bx+4 交 y 轴于点 A， A（0，4） ， 对称轴为直线 x= 5 2，ABx 轴， B（5，4） 故 A 无误； 如图，过点 B 作 BEx 轴于点 E， 则 BE4，AB5， ABx 轴， BACACO， 点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上， ACOACB， BACACB， BCAB5， 在 RtBCE 中，由勾股定理得：EC3， C（8，0） ， 对称轴为直线 x= 5 2， D（3，0） 在 RtADO 中
5、，OA4，OD3， AD5， ABAD， 故 B 无误； 设 yax2+bx+4a（x+3） （x8） ， 将 A（0，4）代入得：4a（0+3） （08） ， a= 1 6， 故 C 无误； OC8，OD3， OCOD24， 故 D 错误 综上，错误的只有 D 故选：D 4 （ （2020 贵州遵义）贵州遵义）抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2抛物线与 x 轴的一个交点在点（4，0） 和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） 4ab0；c3a；关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根；b2+2b4ac A1 个 B2 个 C3 个 D
6、4 个 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= 2 = 2， 4ab0，所以正确； 与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间， x1 时 y0，且 b4a， 即 ab+ca4a+c3a+c0， c3a，所以错误； 抛物线与 x 轴有两个交点，且顶点为（2，3） ， 抛物线与直线 y2 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根，所以正确； 抛物线的顶点坐标为（2，3） ， 4 2 4 =3， b2+12a4ac， 4ab0， b4a， b2+3b4ac， a0， b4a0， b2+2b4ac，所以
7、正确； 故选：C 5 （ （2020 黑龙江大兴安岭）黑龙江大兴安岭）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0） ，其对称轴为直线 x 1，结合图象给出下列结论： ac0； 4a2b+c0； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线开口向上，因此 a0，与 y 轴交于负半轴，因此 c0，故 ac0，所以正确； 抛物线对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为（4，0） ，则另一个交点为（2，0） ，于是有 4a2b+c0，
8、所以不正确； x1 时，y 随 x 的增大而增大，所以正确； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以 正确； 综上所述，正确的结论有：， 故选：C 6（2020 黑龙江牡丹江）黑龙江牡丹江） 如图， 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A， B 两点， 与 y 轴负半轴交于点 C 若 点 B（4，0） ，则下列结论中，正确的个数是（ ） abc0； 4a+b0； M（x1，y1）与 N（x2，y2）是抛物线上两点，若 0 x1x2，则 y1y2； 若抛物线的对称轴是直线 x3，m 为任意实数，则 a（m3） （
9、m+3）b（3m） ；若 AB3，则 4b+3c0 A5 B4 C3 D2 【解答】解：如图，抛物线开口向下，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴右侧， a0，c0， 20，b0， abc0，故正确； 如图，抛物线过点 B（4，0） ，点 A 在 x 轴正半轴， 对称轴在直线 x2 右侧，即 22， 2 + 2 = 4+ 2 0，又 a0，4a+b0，故正确； M（x1，y1）与 N（x2，y2）是抛物线上两点，0 x1x2， 可得：抛物线 yax2+bx+c 在0 2上，y 随 x 的增大而增大， 在 2上，y 随 x 的增大而减小， y1y2不一定成立，故错误； 若抛物线对称轴为直线 x
10、3，则 2 = 3，即 b6a， 则 a（m3） （m+3）b（3m）a（m3）20， a（m3） （m+3）b（3m） ，故正确；AB3，则点 A 的横坐标大于 0 或小于等于 1， 当 x1 时，代入，ya+b+c0， 当 x4 时，16a+4b+c0， a= 4+ 16 ， 则4+ 16 + + 0，整理得：4b+5c0，则 4b+3c2c，又 c0， 2c0， 4b+3c0，故正确， 故正确的有 4 个 故选：B 7 （ （2020 黑龙江齐齐哈尔）黑龙江齐齐哈尔）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0） ，其对称轴为直线 x 1，结合图象给出下列结论： ac
11、0； 4a2b+c0； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线开口向上，因此 a0，与 y 轴交于负半轴，因此 c0，故 ac0，所以正确； 抛物线对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为（4，0） ，则另一个交点为（2，0） ，于是有 4a2b+c0， 所以不正确； x1 时，y 随 x 的增大而增大，所以正确； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以 正确； 综上所述，正
12、确的结论有：， 故选：C 8 （ （2020 湖北荆门）湖北荆门）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A、B，顶点为 C，对称轴为直线 x 1，给出下列结论：abc0；若点 C 的坐标为（1，2） ，则ABC 的面积可以等于 2；M（x1， y1） ，N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2） ，若 x1+x22，则 y1y2； 若抛物线经过点（3，1） ， 则方程 ax2+bx+c+10 的两根为l，3其中正确结论的序号为 【解答】解：抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 ab0，而 c0，故 abc0，正确，符合题意； ABC 的面积= 1 2AByC= 1 2 AB22
13、，解得：AB2，则点 A（0，0） ，即 c0 与图象不符，故 错误，不符合题意； 函数的对称轴为 x1，若 x1+x22，则1 2（x1+x2）1，则点 N 离函数对称轴远，故 y1y2，故错 误，不符合题意； 抛物线经过点（3，1） ，则 yax2+bx+c+1 过点（3，0） ， 根据函数的对称轴该抛物线也过点（1，0） ，故方程 ax2+bx+c+10 的两根为l，3，故正确，符合 题意； 故答案为： 9.（2020 湖北随州）湖北随州）如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点， 与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，则下列
14、结论： 2a+b0； 2c3b； 当ABC 是等腰三角形时，a 的值有 2 个； 当BCD 是直角三角形时，a= 2 2 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点， 对称轴为直线 x= 2 =1， b2a， 2a+b0，故正确， 当 x1 时，0ab+c， a+2a+c0， c3a， 2c3b，故错误； 二次函数 yax22ax3a， （a0） 点 C（0，3a） ， 当 BCAB 时，4= 9 + 9 2， a= 7 3 ， 当 ACBC 时，4= 1 + 9 2， a= 15
15、 3 ， 当ABC 是等腰三角形时，a 的值有 2 个，故正确； 二次函数 yax22ax3aa（x1）24a， 顶点 D（1，4a） ， BD24+16a2，BC29+9a2，CD2a2+1， 若BDC90，可得 BC2BD2+CD2， 9+9a24+16a2+a2+1， a= 2 2 ， 若DCB90，可得 BD2CD2+BC2， 4+16a29+9a2+a2+1， a1， 当BCD 是直角三角形时，a1 或 2 2 ，故错误 故选：B 10（2020 湖南湘西州）湖南湘西州） 已知二次函数 yax2+bx+c 图象的对称轴为 x1， 其图象如图所示， 现有下列结论： abc0， b2a0
16、， ab+c0， a+bn（an+b） ， （n1） ， 2c3b 正确的是（ ） A B C D 【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误； 由于 a0，所以2a0 又 b0， 所以 b2a0， 故此选项错误； 当 x1 时，yab+c0，故此选项错误； 当 x1 时，y 的值最大此时，ya+b+c， 而当 xn 时，yan2+bn+c， 所以 a+b+can2+bn+c， 故 a+ban2+bn，即 a+bn（an+b） ，故此选项正确； 当 x3 时函数值小于 0，y9a+3b+c0，且该抛物线对称轴是直线 x= 2 =1，即 a= 2，代入得 9（ 2）+3b+
17、c0，得 2c3b，故此选项正确； 故正确 故选：D 11 （ （2020 江苏南京）江苏南京）下列关于二次函数 y（xm）2+m2+1（m 为常数）的结论：该函数的图象与函 数 yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小； 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上其中所有正确结论的序号是 【解答】解：二次函数 y（xm）2+m+1（m 为常数）与函数 yx2的二次项系数相同， 该函数的图象与函数 yx2的图象形状相同，故结论正确； 在函数 y（xm）2+m2+1 中，令 x0，则 ym2+m2+11， 该函数的图象一定经过点（0，1
18、） ，故结论正确； y（xm）2+m2+1， 抛物线开口向下，对称轴为直线 xm，当 xm 时，y 随 x 的增大而减小，故结论错误； 抛物线开口向下，当 xm 时，函数 y 有最大值 m2+1， 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上故结论正确， 故答案为 12 （ （2020 山东青岛）山东青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数 yax2+bx 和反比例函数 y= 的图象如图所示， 则一次函数 y= xb 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：二次函数开口向下， a0； 二次函数的对称轴在 y 轴右侧，左同右异， b 符号与 a 相异，b0； 反比例函数图象经过一三象限，
19、c0， 0，b0， 一次函数 y= xb 的图象经过二三四象限 故选：B 13 （ （2020 四川南充）四川南充）关于二次函数 yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数 m，都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等； 若 3x4， 对应的 y 的整数值有 4 个， 则 4 3 a1 或 1a 4 3； 若抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6，则 a 5 4或 a1其中正确的结论是（ ） A B C D 【解答】解：二次函数 yax24ax5 的对称轴为直线 x= 4 2 = 2， x12+m 与 x22m 关于直线 x2 对称， 对任意实数 m，都有 x12+m 与
20、 x22m 对应的函数值相等； 故正确； 当 x3 时，y3a5，当 x4 时，y5， 若 a0 时，当 3x4 时，3a5y5， 当 3x4 时，对应的 y 的整数值有 4 个， 1a 4 3， 若 a0 时，当 3x4 时，5y3a5， 当 3x4 时，对应的 y 的整数值有 4 个， 4 3 a1， 故正确； 若 a0，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6， 0，25a20a50， 16 2 + 200 5 5 0 ， a1， 若 a0，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6， 0，25a20a50， 16 2 + 200 5 5 0 ， a 5 4， 综上所述：当
21、 a 5 4或 a1 时，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6 故选：D 14 （ （2020宜宾）宜宾）函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（2，0） ，顶点坐标为（1，n） ，其中 n 0以下结论正确的是（ ） abc0； 函数 yax2+bx+c（a0）在 x1 和 x2 处的函数值相等； 函数 ykx+1 的图象与 yax2+bx+c（a0）的函数图象总有两个不同交点； 函数 yax2+bx+c（a0）在3x3 内既有最大值又有最小值 A B C D 【解答】解：依照题意，画出图形如下： 函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（2，0） ，
22、顶点坐标为（1，n） ，其中 n0 a0，c0，对称轴为 x= 2 = 1， b2a0， abc0，故正确， 对称轴为 x1， x1 与 x3 的函数值是相等的，故错误； 顶点为（1，n） ， 抛物线解析式为；ya（x+1）2+nax2+2ax+a+n， 联立方程组可得： = + 1 = 2 + 2 + + ， 可得 ax2+（2ak）x+a+n10， （2ak）24a（a+n1）k24ak+4a4an， 无法判断是否大于 0， 无法判断函数 ykx+1 的图象与 yax2+bx+c（a0）的函数图象的交点个数，故错误； 当3x3 时， 当 x1 时，y 有最大值为 n，当 x3 时，y 有最小值为 16a+n，故正确， 故选：C
