1、 教学设计教学设计 普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1 （人教A版） 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 （第一课时）（第一课时） 函数的单调性与导数教学设计函数的单调性与导数教学设计 【课题】函数的单调性与导数课题】函数的单调性与导数 【教材】人教教材】人教A A版数学选修版数学选修1 1- -1 1 【课时】课时】1 1课时课时 【教材分析】教材分析】 函数的单调性与导数是人教A版选修1-1第三章第三课第一节的内容.在学习本 节课之前学生已经学习了函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理 性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备. 函数的单调
2、性是高中数学中极为重要的一个知识点.以前学习了利用函数单调 性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函 数的单调性， 是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用.同时， 在本课第二 节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用 导数求函数的极值有重要的帮助.因此，学习本节内容具有承上启下的作用. 【学生学情分析学生学情分析】 课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念 是在高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学 生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点. 在本节
3、课之前学生已经学习了导数的概念、 导数的几何意义和导数的四则运算， 初步接触了导数在几何中的简单应用， 但对导数的应用还仅停留在表面上.本节课应 着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性. 【教学目标教学目标】 知识点：1.探索函数的单调性与导数的关系; 2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间. 能力点：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法. 2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、 转化思想. 教育点：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的 探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯. 自主探究点：通过问题的探究，
4、体会知识的类比迁移.以已知探求未知，从特殊到一 般的数学思想方法. 【教学重点教学重点】 利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间. 【教学难点教学难点】 探究函数的单调性与导数的关系; 如何用导数判断函数的单调性. 【教学方法教学方法】 启发式教学 【课时安排课时安排】 1 课时 【教学准备教学准备】 多媒体课件，作图软件GGB,课堂活动页. 【教学设计说明】【教学设计说明】 根据新课程标准的要求， 本节课的知识目标定位在以下三个方面： 一是能探索并 应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三 是能由导数信息绘制函数大致图象. 本节课的教学设计也是围绕这些目
5、标，利用多媒体和信息技术让学生自主探究， 充分参与课堂，并从中体会学习的成功和快乐. 【教学过程教学过程】 教学环节 教师活动 学生活动 设计目的 新课引入 新课教学 提出问题： 判断函数xexf x )( 在 ), 0( 上的单调性. 函数增减性的定义是什么？ 教师指出平均变化率与瞬时 变化率即导数相互关系，从 而引出，可以用导数研究函 数的单调性. 写出课题 思考以前学习过 的数学知识，用已 有的知识来解决. 学生思考、并举手 回答. 学生得出函数的 平均变化率的符 号. 引导学生回顾函 数的单调性概念. 利用单调性的定 义来解决遇到了 问题从而引出导 数. 让学生观察平均 变化率的符号与
6、 函数单调性的联 系. 运用逼近的思想 可以有平均变化 率得到瞬时变化 率，瞬时变化率可 以描述函数在其 附近的变化情况， 探究函数 的导数与 函数的单 调性的关 系 显示多媒体 判 断 函 数 xexf x )( 在 ), 0( 上的单调性. 利用作图工具GGB来研究。 首先作出函数 xexf x )( 的 图像，在 ), 0( 上任意选取一个 点 根据对函数的单调性与导数 关系的分析，提问导数的几 何意义. 作图工具GGB，使点在 ), 0( 上运动，观察其导数 值的变化情况. 学生观察点在区 间 ), 0( 上运动. 回答导数的几何 意义. 学生观察导数值 的变化，回答导数 值的正负情况
7、. 因此我们可以试 着用瞬时变化率 即导数来研究函 数的单调性. 研 究 函 数 在 ), 0( 上 的 单 调 性. 回顾导数的几何 意义，通过切线的 斜率的值得到导 数. 让学生总结导数 的正负与函数的 单调性的关系.让 学生能了解单调 性与函数的导数 符号有关. 然后在负数区间选取一点， 观察该点的切线 斜率的变化. 动态展示导函数图像的形成 过程. 提问：是否具有一般性呢? 显示多媒体 （出示4个函数的 解析式） ： 引导学生完成以下 问题： 分组完成任务并讨论， 函数的单调性与导数正负的 关系. 1 画出函数的图像; 2 求出导函数并画出导函 数的图像; 3 观察函数的单调性与导 数
8、正负的关系. 学生观察导数的 变化情况 观察图像得出函 数图像与导函数 图像的对比. 思考并试图验证. 学生分组讨论 通过在做图纸上 画图的方式来得 到相应的结论. 让学生观察出导 数与曲线的单调 性之间的关系.让 学生能了解函数 的增减与函数的 导数符号有关. 让学生再次观察 并总结出函数的 单调性与导函数 图像的关系，了解 函数的增减与函 数的导数符号有 关. 激发学生的自主 探究欲望. 让学生能理解利 用导数的符号来 判定函数的单调 性之间的联系. 培养学生共同解 决问题、探讨问题 的能力和合作意 识，从而培养学生 的探究意识和探 究能力. 归纳总结 内容讲授 引导学生思考并提出以下问
9、题： 能不能自己给出一个函数来 验证？ 提问：从以上的分析中，总 结出函数的单调性与导数正 负的关系. 板书总结的结论 定理： 一般地，函数 )(xfy 在某 个区间 ),(ba 内 1) 如果恒有 )(x f 0， 那么 )(xfy 在这个区间 ),(ba 内单调递增； 2) 如果恒有 )(x f 0， 那么 )(xfy 在这个区间 ),(ba 内单调递减。 思考：如果在某个区间内恒 有 )(x f 0 ,则 )(xfy 为常数函数. 学生思考给出一 个函数. 学生通过自己的 归纳总结，得到相 应的结论. 学生思考并回答 函数是常数函数. 通过实例让学生 掌握利用函数的 导数符号来判定 函数
10、单调性的方 法及过程；进一步 让学生体会利用 导数工具解决函 数的单调性问题. 引导学生自主总 结，并能再次加深 理解和记忆. 例题讲解 注意注意： 应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内 的某个子区间. 引入中问题的解决. 例1： 求函数 23 3)(xxxf 的单调区 间， 并画出函数的大致图像. 分析：分析： 根据上面结论，我们知道函 数的单调性与函数导数的符 号有关。因此，可以通过分 析导数的符号求出函数的单 调区间. 解解：引导学生回答问题并同 时板书. 根据单调性的结论画出函数 的图像. 练习1求函数 xxxfln)( 的单调区间. 学生思考回答思 路. 学生利用导
11、数知 识解决函数的单 调性问题. 函数的导数值大 于零时，其函数为 单调递增；函数的 导数值小于零时， 其函数为单调递 减. 教师根据一个学 生的作图进行讲 让学生注意定义 域的范围. 通过学生自己的 分析和归纳，自主 解决的本节课引 入的函数的单调 性问题. 明确利用导数是 求函数单调区间 的最简单的方法. 加深对单调性的 理解，体会数形结 合的思想. 加强学生对利用 导数求函数单调 性的方法进一步 结论总结 例题讲解 课堂练习 讨论函数单调性的一般步讨论函数单调性的一般步 骤是什么？骤是什么？ 1 1求定义域求定义域; ; 2 2求函数求函数 ( )f x 的导数的导数, , 3 3 讨论
12、单调区间，解不等式讨论单调区间，解不等式 ( )0fx ，解集为增区间；，解集为增区间； 4 4解不等式解不等式 ( )0fx ， 解集为， 解集为 减区间减区间. . 例2函数图像如下图， 导函数 图像可能为哪一 个？ 练习2导函数图像如下图， 则 函数图像可能为（） 解. 由学生共同回答. 学生思考并共同 解决. 学生思考并举手 回答. 熟练掌握，特别是 单调区间满足在 定义域内. 学生总结并回答 问题加深记忆. 从函数的单调性 和导数的正负关 系的讨论环节中， 不断的比较了函 数和导函数的图 像，因此设置该 题，从熟悉的函数 到该题，题目更容 易解决. 让学生对所学知 识进一步巩固和 熟
13、练掌握. 回归生活 布置作业 观看过山车的视频，而后分 析视线和切线的斜率正负的 关系. 分层作业: 选做题：结合所学知识，举 几个函数实例， 比较定义法、 图像法、导数法求单调区间 的特点. 必做题：教材P11 习题1.1A 组 2、3 题. 回归生活 人生犹如过山车，站在 人生的每个瞬间的点上，我 们都能向上看，人生轨迹就 会是持续上升趋势；相反， 如果我们被负面情绪萦绕， 我们就会走下坡路. 只要饱含正能量，脚踏 实地走好每一步，相信同学 们的前途会一片光明！ 下课! 学生放松的观看. 。 体会数学可以回 归生活. 【板书设计板书设计】 标题：标题：函数单调性与导数 板书：对函数对函数
14、( )yf x 在某在某 个区间内，若函数的导数个区间内，若函数的导数 ( )0fx ，则在这个区间上，则在这个区间上， 函数函数 ( )yf x 单调递增；若单调递增；若 函数导数函数导数 ( )0fx ，则在这，则在这 个区间上，函数个区间上，函数 ( )yf x 单单 调递减调递减. . 例题讲解： 例例1 1 过程（略） 【教学反思教学反思】 本节课时学习过导数的概念和运算后，首次运用导数解决函数相关问题的一节 课，如何激发学生去探索和运用新的工具即导数解决单调性问题是本节课的关键， 利用信息技术， 更好的分析这个过程， 用动态的运动的思想去解决函数问题是核心， 规范的解题和应用是本节课的实际教学规范和目的.
