1、2020-2021 学年初一数学上学期期中模拟考 01（人教版） 一、单选题（每题 3 分，共 36 分） 1 （2017 重庆中考真题）5 的相反数是（ ） A5 B5 C D 【答案】A 【解析】试题分析：5 的相反数是5，故选 A 考点：相反数 2下列各组是同类项的是（ ） 23 x y与 32 5 6 y x； 2 3 4 ab与 2 3ab c； 2 x y与 12 3xy ；8与 1 A B C D 【答案】A 【解析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类 项同类项与字母的顺序无关，与系数无关 【详解】解：A.符合同类项的定义，不是同
2、类项； B.所含字母不相同，不是同类项； C.相同字母的指数不相同，不是同类项； D.符合同类项的定义，是同类项 故选：A 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相 同；同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关 3 （2014 浙江初三） 截至 2013 年第一季度末， 浙江省企业养老保险参保人数达 8500000 人， 则数字 8500000 用科学记数法表示为 A8.5 106 B8.5 105 C0.85 106 D8.5 107 【答案】A 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其
3、中 1|a|10，n 为整数 8500000 用科学计数法表示为：8.5 106 故选 A 4 （2019 全国初一课时练习）下面关于同类项的说法，正确的是（ ） A所含字母相同 B所含字母相同，且字母的指数相等 C所含字母完全相同的项 D所含字母相同，且相同字母的指数分别相同 【答案】D 【解析】根据同类项的概念：即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项即为同类项根据同类项 的概念进行求解. 【详解】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项即为同类项.故选 D. 【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念. 5 （2018 湖北初一期中）已知 2 8.6273.96，若
4、 2 0.7396x ，则x的值为（ ） A86.2 B0.862 C0.862 D86.2 【答案】C 【解析】根据两式结果相差 2位小数点，利用乘方的意义即可求出 x的值 【详解】解：8.622=73.96，x2=0.7396， x2=0.8622， 则 x= 0.862 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的乘方，以及平方根的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键 6 （2019 利川市谋道镇长坪民族初级中学中考模拟）我国的海洋国土面积约为 300 万平方公里其中“300 万”用科学记数法表示正确的是（ ） A 2 3 10 B 6 3 10 C 4 3 10 D 2 3 10 【答案】B
5、【解析】科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式,其中 1 |a|1时,n是正数;当原数的绝对值 1时,n 是负数 【详解】将 300 万用科学记数法表示为:3 106 故选 B 【点睛】此题考查科学记数法一表示较大的数，难度不大 7 （2017 四川初一期中）下列说法正确的是（ ） A任何一个有理数的绝对值都是正数 B有理数可以分为正有理数和负有理数 C多顶式 3a3+4a2-8 的次数是 4 Dx 的系数和次数都是 1 【答案】D 【解析】根据绝对值的性质，单项式、多项式、整式的性质即可判断 【详解】(A)0 的绝对值是 0，故 A 错误 (B)有理数分为正负数与 0，故 B 错误 (
6、C)多项式 3a3+4a28 的次数是 3，故 C 错误 故答案选 D. 【点睛】本题考查的知识点是有理数，单项式以及多项式，解题的关键是熟练的掌握有理数，单项式以及 多项式. 8 （2019 全国初一课时练习）在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（ ） A“负 x 的平方”记作x2 B“y与 1 13的积”记作 y 1 13 C“x的 3倍”记作 x3 D“2除以 3b 的商”记作 2 3 a b ; 【答案】D 【解析】根据平方，积，商的求法可求出解 【详解】A、“负 x 的平方”记作（-x）2，故本选项错误 B、“y与 1 1 3 的积”记作 4 3 y，故本选项错误 C、x 的 3
7、倍”记作 3x，故本选项错误 D、2a除以 3b的商”记作 2 3 a b ，故本选项正确 故选 D 【点睛】本题考查列代数式，关键知道积，商，平方的不同 9 （2019 福建省南平市第九中学初二期末）根据如图所示的程序计算函数 y的值，若输入的 x 值是3和 2 时，输出的 y值相等，则 b 等于（ ） A5 B5 C7 D3和 4 【答案】A 【解析】把 x3与 x2 代入程序中计算，根据 y值相等即可求出 b的值 【详解】当 x3时，y9，当 x2时，y4+b， 由题意得：4+b9， 解得：b5， 故选 A 【点睛】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键
8、10 （2019 泰兴市洋思中学初一期中）下列计算正确的是( ) A 22 321mm B 224 325mmm C 22 330m nm n D325mnmn 【答案】C 【解析】根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加， 即可作出判断 【详解】 ：A、3m2-2m2=m2，选项错误； B、3m2+2m2=5m2，选项错误； C、正确； D、不是同类项，不能合并，选项错误 故选：C 【点睛】此题考查合并同类项得法则解题关键在于掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 11（2019 山东省青岛第七中学初一月考） 一个正数的绝对值小于另一个负数的绝
9、对值， 则两数和一定是 （ ） A正数 B负数 C零 D不能确定和的符号 【答案】B 【解析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解 【详解】一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，两数和一定是负数 故选 B 【点睛】本题考查了有理数的加法运算熟练掌握有理数加法法则是解答本题的关键 12 （2020 重庆一中初三）观察下列图形，中有 1 个圆，中有 5个圆，中有 13个圆，若依此规 律，则第个图形中圆的个数为（ ） A25 B61 C41 D65 【答案】B 【解析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可 【详解】第一个图形有 1个圆， 第二个图形有 1+3+15个圆， 第三个图
10、形有 1+3+5+3+113个圆， 第四个图形有 1+3+5+7+5+3+125 个圆， 第六个图形有 1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+161 个圆， 故选：B 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题 二、填空题（每题 3 分。共 36 分） 13 （2019 辽宁初一期中）绝对值不大于 3的非负整数的积是 _. 【答案】0 【解析】根据非负整数的概念得出所有绝对值不大于 3的非负整数，根据有理数乘法法则求出积即可得答 案. 【详解】绝对值不大于 3 的非负整数有：0，1，2，3， 0 1 2 3=0， 故答案为：0 【点睛】本题考查非负整数的概念及
11、有理数乘法，“0”是非负整数；0 乘以任何数都等于 0；熟练掌握概念及 运算法则是解题关键. 14 （2020 全国初一课时练习）三个互不相等的整数的积为 15，则这三个数的和的最大值等于_ 【答案】9 【解析】根据三个互不相等的整数的积为 15,先将 15 分解质因数可得:15=1 3 5 , 然后再根据有理数加法进行求和. 【详解】根据三个互不相等的整数的积为 15,可得: 15=1 3 5 , 所以这三个数的和等于 9, 故答案为:9. 【点睛】本题主要考查 15 的质因数,解决本题的关键是要熟练掌握分解质因数的方法. 15（2016 浙江初一期中） 数轴上点 A 表示的数是-1， 以
12、A 点为圆心， 2 个单位长度为半径的圆交数轴于 B、 C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，那么 B、C 两点表示的数分别是 【答案】-3、1 【解析】试题解析：A 的半径 r=2， B、C 两点表示的数分别是-1-（-2）=1，-1+（-2）=-3 16 （2016 四川中考真题）若 2 34xx，则代数式 2 26xx的值为 【答案】8 【解析】试题分析：原式= 2 2(3 )xx=2 4=8故答案为 8 172018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从 54万亿元增加到 82.7万亿元，稳居世界第二，54 万亿元用科学记数法表示为_元，82.7 万
13、亿精确到_位 【答案】5.4 1013 千亿位 【解析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变 成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同近似数 82.7 万亿的最后一位数字 7， 实际在千亿位，因此它精确到千亿位 【详解】解：54 万亿=5.4 1013， 82.7万亿精确到千亿位， 故答案为：5.4 1013，千亿位 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法以及近似数科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 18 （2019 全国初一）
14、一天有 4 8.64 10 秒，一个月按 30天计算，则一个月共有_秒 （用科学记数 法表示） 【答案】 6 2.592 10 【解析】先计算出数据再用科学记数法表示把一个大于 10 的数写成科学记数法 a 10n的形式时，将小数 点放到左边第一个不为 0 的数位后作为 a，把整数位数减 1 作为 n，从而确定它的科学记数法形式 【详解】解：8.64 104 30=259.2 104= 6 2.592 10 秒 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数 科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学 的能力 将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a
15、10n的形式时， 其中 1|a|10， n 为比整数位数少 1 的数 19 （2020 山东初一期末）若单项式 2 2 m x y与 3 3 n x y是同类项，则 n m的值是_ 【答案】9 【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n的值，代入即可求得结果 【详解】解：因为单项式 2 2 m x y与 3 3 n x y是同类项， 所以 m=3，n=2， 则 2 39 n m ， 故答案为：9 【点睛】本题考查了同类项的概念，利用同类项求出 a、b的值是解题的关键 20 （2016 河南初一月考）的倒数是 【答案】 【解析】试题分析：根据倒数的定义求解 解：1 = ，且
16、 （ ）=1， 的倒数是 21 （2019 内蒙古初一月考）已知|x|=|6|，则 x 的值为_ 【答案】 6 【解析】根据题意可知|x|=6，由绝对值的性质，即可推出 x= 6 【详解】 |6|=6， |x|=6， | 6|=6， x= 6. 故答案为： 6. 【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握绝对值的性质. 22 （2018 沭阳县修远中学初二月考）数据 1.0149精确到千分位的近似值是_ 【答案】1.015 【解析】精确到千分位，即要在千分位的下一位上进行四舍五入 【详解】根据四舍五入，1.0149 精确到千分位应为 1.015； 故答案为：1.015. 【点睛】本题考查了近似数
17、:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示. 23 （2018 全国初一单元测试）若 am1b3和(n1)a2b3是同类项，并且它们合并的结果是 0，则 m_，n_. 【答案】1 0 【解析】根据同类项的定义可知 m+1=3，再根据合并同类项的法则可得 n-1=-1，由此即可得答案. 【详解】 am1b3和(n1)a2b3是同类项，并且它们合并的结果是 0， m+1=2，1+（n-1）=0， m=1，n=0， 故答案为：1，0. 【点睛】本题考查了合并同类项以及同类项的定义，熟练掌握同类项的概念以及合并同类项的法则是解题 的关键. 24 （2017 浙江中考模拟）如图，下列图案均是由长度相同
18、的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7 根火柴棒，第 2个图案需 16 根火柴棒，依此规律，设第 n 个图案需要火柴棒的根数为 P，则 P=_ （用含 n的代数式表示） 【答案】2n2+3n+2 【解析】根据第 1个图案需 7根火柴，7=2 12+3 1+2，第 2个图案需 16根火柴，16=2 22+3 2+2，第 3个 图案需 29 根火柴，29=2 32+3 3+2，即可得出规律第 n个图案需（2n2+3n+2）根火柴. 【详解】第 1个图案需 7根火柴，7=2 12+3 1+2， 第 2个图案需 16根火柴，16=2 22+3 2+2， 第 3个图案需 29根火柴，29=2
19、32+3 3+2， ， 第 n个图案需 P 根火柴，P=2n2+3n+2， 故答案为：2n2+3n+2 【点睛】本题考查了规律题图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结 规律. 三、解答题（共 76 分） 25 （2017 江苏初一期中）计算： 2414168 ； 1313 1()24 24864 ； 2 108( 2)( 4)( 3) ； 155112 1() 2() 1 277225 ； 化简： 22 5431xyxy； 7a+3(a3b)2(b3a) . 【答案】 2 145 24 -20 2.5 2 321xy 16a-11b 【解析】试题分析：直接去括号做加减
20、运算即可；带分数化成假分数，再利用乘法分配律先去括号计 算；先算乘除，后算加减即可；利用乘法分配律可提取公因数 5 7 ，再计算；、化简，即合并同类 项，把同字母同次数的项放到一起分别计算即可. 试题解析： 原式=24-14-16+8=2； 原式= 25 24 - 3 8 24- 1 6 24+ 3 4 24= 25 24 -9-4+18= 145 24 ； 原式=-10+8 1 4 -12=-20； 原式= 3 2 5 7 + 5 7 5 2 - 1 2 5 7 = 5 7 7 2 = 5 2 =2.5； 原式=（x2-4x2）+（5y-3y）-1=-3x2+2y-1； 原式=7a+3a-9
21、b-2b+6a=16a-11b. 点睛： （1）去括号法则：负负得正，负正得负，正正得正，正负得负； （2）注意运算顺序，先去括号再乘除，再加减； （3）带分数要化成假分数； （4）能简便运算就简便运算减少计算难度. 26 （2019 全国初一课时练习）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，从图中可以得到许多信息，如 b0；bb；a0b；a21012b 【解析】根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号及绝对值，进而写出信息即可. 【详解】解：观察可得 a2，b0；bb；a0b；a21012b 【点睛】此题主要考查了数轴，正确结合 a，b 的位置分析是解题关键. 27 （2018 天津耀华
22、中学初一月考）请回答下列问题： （1）若多项式 222 3226mxxyyxnxyy的值与x的取值无关，求 3 mn的值 （2）若关于x的多项式 22 64224mxnxyxxyxy不含二次项，m n 的值 （3）若 122 211 k xykx y 是关于x y、 的四次三项式，求k值 【答案】 （1）8； （2） 2 3 ； （3）1 【解析】 （1）先把多项式合并同类项，再令含 x项的系数等于 0，求出 m、n的值即可； （2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项可知 6m10，4n+20，从而可求得 m、n的 值，然后代入计算即可 （3）根据多项式的概念即可求出答案 【详解】
23、解： （1）原式= 22 (1)(3)226mxn xyyy 原式的值与 x 的值无关 m1=0，3+n=0 m=1，n=3 3 mn=(13)3=8 （2）原式= 2 (61)(42)24mxnxyxy 多项式不含二次项 6m1=0，4n+2=0 11 , 62 mn 112 () 623 mn （3）由题意得：|k|+1+2=4 k= 1 又k10 k1 k=1 【点睛】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型 28 （2017 南宁市第四十七中学初一月考）将下列各数填入相应的集 合 1 22 120170.0105 20%2 47 ， ， ， 整数集合： 非
24、负数集合： 【答案】1，2017，0，5 ，2 ；2017，0.01，0， 22 7 ，20%，2 【解析】整数包括正整数、零、负整数，非负数包括 0和正数，据此进行判断即可 【详解】解：55 ，22 属于整数集合的有：1，2017，0，5 ，2 ； 属于非负数集合的有： 2017，0.01，0， 22 7 ，20%，2 故答案为：1，2017，0，5 ， 2 ；2017，0.01，0， 22 7 ，20%，2 【点睛】此题要求学生认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注 意整数和正数的区别，注意 0是整数，但不是正数 29 （2017 广东省东莞市中堂星晨学校
25、初一开学考试）如图，一块梯形草地中有一条 2 米宽的长方形小路， 已知小路的面积是 16 平方米，求草地的面积 【答案】108 【解析】由题意知梯形草地的高是 16 2=8（米） ， 则草地的面积为（4+6+18-2） 8 2=104（米 2） 30 （2019 阳西县教育局教学研究室初一期末）先化简，再求值： （2x2y-4xy2）-2(- 3 2 xy2+x2y）;其中 x=-1,y=2 【答案】-xy2，4 【解析】先化简代数式，再将 x 和 y的值代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】解：原式=2x2y-4xy2+3xy2-2x2y =-xy2 将 x=-1,y=2 代入得，原式=-
26、(-1) 22=4 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，注意先化简再求值. 31 （2019 中国人民解放军国防科技大学附属中学初一月考）10 袋小麦以每袋 50 千克为准，超过的千克数 记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：6, 3, 1, 2, 7, 3, 4, 3, 2, 1 ，与标准质量相比较， 这 10 袋小麦总计超过或不足多少千克？10 袋小麦总质量是多少千克？ 【答案】不足 2 千克，总重 498 千克 【解析】 （1）把所有记录的数相加，然后根据正负数的意义判断即可； （2）用计算的结果再加上 10 袋的标准质量，计算即可得解； 【详解】解： （1）-6-3-1-2+7+3
27、+4-3-2+1， =7+3+4+1-6-3-1-2-3-2， =15-17， =-2 千克， 这 10 袋小麦总计不足 2 千克； （2）10 50-2=500-2=498 千克， 10 袋小麦总质量是 498 千克； 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意 义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 32 （2019 山东初三）问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具 有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以
28、通过表示几何图形面 积的方法进行直观推导和解释例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式将一个边长为 a 的正方形 的边长增加 b，形成两个矩形和两个正方形，如图 1，这个图形的面积可以表示成： （a+b）2或 a2+2ab+b2 （a+b）2a2+2ab+b2 这就验证了两数和的完全平方公式 问题提出： 如何利用图形几何意义的方法推证：13+2332 如图 2，A表示 1个 1 1的正方形，即：1 1 113，B表示 1 个 2 2的正方形，C 与 D恰好可以拼成 1 个 2 2的正方形，因此：B、C、D 就可以表示 2 个 2 2的正方形， 即：2 2 223，而 A、B、C、D 恰好可以拼
29、成一个（1+2） （1+2）的大正方形，由此可得：13+23（1+2） 232 尝试解决： 请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33 （要求自己构造图形并写出推证过 程） 类比归纳： 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+n3 （要求直接写出结论，不必写出解题过 程） 实际应用： 图 3是由棱长为 1 的小正方体搭成的大正方体， 图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的 总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是 1，2，3和 4的正方体的个数，再求总和 例如： 棱长是 1的正方体有： 4 4 443个， 棱长是 2的正方体有： 3 3 3
30、33个， 棱长是 3的正方体有： 2 2 2 23个，棱长是 4的正方体有：1 1 l13个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得： 图 4 是由棱长为 1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有 个 逆向应用： 如果由棱长为 1 的小正方体搭成的大正方体中， 通过上面的方式数出的大小正方体一共有 44100 个， 那么棱 长为 1 的小正方体一共有 个 【答案】 （1） （1+2+3）2； （2） （1+2+3+n）2； （3）13+23+33+43， （1+2+3+4）2，100个； （4）8000 【解析】根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究 13+23+33？肯定构成大
31、正方形有 9个基 本图形（3 个正方形 6个长方形）组成，如图所示可以推证 实际应用：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为 13+23+33+n3（1+2+3+n）2来求 得 逆向应用：可将总个数看成 m2，然后再写成（1+2+3+n）2得出大正方形每条边上有几个棱长为 1的 小正方体，进而计算出棱长为 1 的小正方体的个数 【详解】解：如图，A表示 1个 1 1 的正方形，即 1 1 113； B 表示 1 个 2 2 的正方形，C 与 D恰好可以拼成 1个 2 2的正方形， 因此 B、C、D就可以拼成 2个 2 2 的正方形，即：2 2 223； G 与 H、E与 F 和可以拼
32、成 3个 3 3 的正方形，即：3 3 333； 而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3） （1+2+3）的大正方形， 因此可得：13+23+33（1+2+3）262 故答案为（1+2+3）2或 62 根据规律可得：13+23+33+n3（1+2+3+n）2 依据规律得：13+23+33+43（1+2+3+4）2102100 故答案为 13+23+33+43（1+2+3+4）2 100 441002102（1+2+3+n）2 n20 20 20 208000 故答案为 8000 【点睛】 此题是用几何直观推导 13+23+33+n3的计算过程， 通过几何图形之间的数量关系做出几何解释， 得出规律，然后应用解决问题采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论
