1、第三章函数微专项1“化斜为直”思想在函数中的应用2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读目录CONTENTS 第一部分：典例剖析01考点梳理精整合返回目录考点梳理精整合返回目录(1)求反比例函数和一次函数的表达式求反比例函数和一次函数的表达式.考点梳理精整合返回目录第第(1)问问待定系数法求函数表达式待定系数法求函数表达式.(2)如图，连接如图，连接OA，OB，求，求OAB的面积的面积.审题审题分析分析考点梳理精整合返回目录考点梳理精整合返回目录审题审题分析分析考点梳理精整合返回目录15考点梳理精整合返回目录(3)如图，直线如图，直线OA与反比例函数图象的另一个交点为与反比例函数图象的
2、另一个交点为E，连接，连接BE，求，求ABE的面积的面积.考点梳理精整合返回目录图图1考点梳理精整合返回目录图图2考点梳理精整合返回目录审题审题分析分析考点梳理精整合返回目录(4)如图，以如图，以AC为边作菱形为边作菱形ACGH，点，点G在在x轴正半轴上，轴正半轴上，HG交反比例函交反比例函数图象于点数图象于点M，连接，连接AM，CM，求，求AMC的面积的面积.考点梳理精整合返回目录第第(4)问问：等面积法等面积法.SAMCSACG.审题审题分析分析考点梳理精整合返回目录(5)如图，点如图，点P在线段在线段AB上，且上，且SAOPSBOP35，求点，求点P的坐标的坐标.图图1考点梳理精整合返回
3、目录图图2考点梳理精整合返回目录审题审题分析分析考点梳理精整合返回目录典例典例2一题串考法一题串考法(2022广东改编广东改编)如图，抛物线如图，抛物线yx2bxc(b，c是是常数常数)的顶点为的顶点为C，与，与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点D，已知点，已知点A(1，0)，AB4.(1)求该抛物线的表达式求该抛物线的表达式.考点梳理精整合返回目录第第(1)问问由线段长转化为点坐标由线段长转化为点坐标，待定系数法求函数表达式待定系数法求函数表达式.审题审题分析分析考点梳理精整合返回目录1考点梳理精整合返回目录第第(2)问问OB_，OD_，OBD的形状是的形状是_；设点设点
4、P的坐标的坐标，表示出线段表示出线段PE的长的长.审题审题分析分析33等腰直角三角形等腰直角三角形考点梳理精整合返回目录(3)如图，点如图，点P为直线为直线BD下方抛物线上一动点，过点下方抛物线上一动点，过点P作作PEBD，求线段，求线段PE长度的最大值长度的最大值.考点梳理精整合返回目录考点梳理精整合返回目录第第(3)问问将求斜线段将求斜线段PE的长转化为求竖直或水平方向的线段长的长转化为求竖直或水平方向的线段长.解法一解法一：过点过点P作作PMx轴轴，垂足为垂足为M，交交BD于点于点N，通过三角函数或相通过三角函数或相似将求似将求PE的长转化为求的长转化为求PN的长的长.解法二解法二：过点
5、过点P作作x轴的平行线轴的平行线，交直线交直线BD于点于点想一想想一想，试一试吧试一试吧！审题审题分析分析考点梳理精整合返回目录图图2考点梳理精整合返回目录图图3(1，4)或或(2，3)考点梳理精整合返回目录审题审题分析分析考点梳理精整合返回目录(p2，p22p3)考点梳理精整合返回目录(4)如图，连接如图，连接CA，CB，点，点P为线段为线段AB上的动点，过点上的动点，过点P作作PQBC交交AC于点于点Q，求，求CPQ面积的最大值，并求此时面积的最大值，并求此时P点坐标点坐标.解解：过点：过点Q作作QEx轴于点轴于点E，过点，过点C作作CFx轴于点轴于点F，如图所示，如图所示.设设P(m，0
6、)，则，则PA1m.考点梳理精整合返回目录考点梳理精整合返回目录第第(4)问问分析分析：SCPQSPCA_.分别求分别求PCA和和PQA边边PA上的高上的高，作高线作高线CF，QE.抛物线顶点坐标为抛物线顶点坐标为_，则则CF_.设点设点P(m，0)，则则PA_.根据相似三角形对应边上根据相似三角形对应边上高之高之比等于相似比比等于相似比，得得QE_.用含用含m的代数式表示的代数式表示SCPQ_.审题审题分析分析SPQA(1，4)41m1m考点梳理精整合返回目录在在解决以平面直角坐标系为背景的线段、面积问题中解决以平面直角坐标系为背景的线段、面积问题中，我们往往可以通我们往往可以通过过“竖直方向竖直方向”或者或者“水平方向水平方向”的线段关系解析倾斜的线段关系的线段关系解析倾斜的线段关系，我我们称这种解决思想为们称这种解决思想为“化斜为直化斜为直”思想思想.在解题过程中在解题过程中，如典例如典例1(5)、典、典例例2(4)，可将斜线段问题通过相似、锐角三角函数、特殊三角形边之间的可将斜线段问题通过相似、锐角三角函数、特殊三角形边之间的关系等转化为竖直线段或水平线段关系等转化为竖直线段或水平线段(“改斜归正改斜归正”)，然后然后“设横表纵设横表纵”，建立线段关于点的函数关系式建立线段关于点的函数关系式.
