1、微专题三种方法求与圆有关的阴影部分面积微专题三种方法求与圆有关的阴影部分面积方法一直接公式法方法一直接公式法满分技法满分技法方 法 解 读方 法 解 读所求阴影部分的面积是规则图形，直接用面积公式计算，常见规则图形所求阴影部分的面积是规则图形，直接用面积公式计算，常见规则图形面积如下：面积如下：图形图形面积公式面积公式(n为扇形圆心角度数，为扇形圆心角度数，r为半径为半径)2360n rS 图形图形面积公式面积公式(a为底边，为底边，h为底边上的高为底边上的高)12Sah Sab(a，b分别为两邻边长度分别为两邻边长度)1.(2023甘肃省卷甘肃省卷)如图，从一块直径为如图，从一块直径为4 d
2、m的圆形铁皮上剪出一个圆心的圆形铁皮上剪出一个圆心角为角为90的扇形，则此扇形的面积为的扇形，则此扇形的面积为_dm2.2.(2023重庆重庆A卷卷)如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC，BD交于点交于点O，分别以，分别以点点A，C为圆心，为圆心，AO长为半径画弧，分别交长为半径画弧，分别交AB，CD于点于点E，F.若若BD4，CAB36，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_(结果保留结果保留)方 法 应 用方 法 应 用第1题图第2题图 245 方法二和差法方法二和差法一、直接和差法一、直接和差法方 法 解 读方 法 解 读方法方法解读解读 阴影部分面积可以利用规则图
3、形面积的和差求解阴影部分面积可以利用规则图形面积的和差求解 方法方法示例示例 计算计算方法方法S阴影阴影SABCS扇形扇形CADS阴影阴影S扇形扇形AOBSAOB方 法 应 用方 法 应 用3.(2022苏州苏州)如图，在扇形如图，在扇形OAB中，已知中，已知AOB90，OA ，过，过 的中点的中点C作作CDOA，CEOB，垂足分别为，垂足分别为D、E，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积为的面积为()第3题图A.1 B.1 C.D.2 12122 B2AB4.(2023牡丹江牡丹江)如图，在扇形如图，在扇形AOB中，中，AOB120，半径，半径OC交弦交弦AB于点于点D，且，且OCOA，若，
4、若OA2 ，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为_第4题图二、构造和差法二、构造和差法所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，然所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，然后进行相加减构造图形时一般先观察阴影部分图形：后进行相加减构造图形时一般先观察阴影部分图形：方 法 解 读方 法 解 读33 1.若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线端点与圆心构造扇形；端点与圆心构造扇形；2.若阴影部分是由图形旋转构成，旋转中心即为圆心，连接端点与旋转若阴影部分是由图形旋转构成，旋转中
5、心即为圆心，连接端点与旋转中心构造扇形中心构造扇形.基本图形基本图形第一步：连第一步：连半径、构扇形半径、构扇形第二步：找和差，求解第二步：找和差，求解S阴影阴影SOBDS扇形扇形DOC基本图形基本图形第一步：连第一步：连半径、构扇形半径、构扇形第二步：找和差，求解第二步：找和差，求解S阴影阴影SODCS扇形扇形DOES阴影阴影S扇形扇形BOESOCES扇形扇形CODS阴影阴影S扇形扇形BOBSBOCS扇形扇形AOCSAOBS扇形扇形BOBS扇形扇形AOCS菱形菱形AOCB方 法 应 用方 法 应 用5.如图，点如图，点A，B，C，D在在O上，上，ABAC，A40，BDAC，若若O的半径为的半
6、径为2.则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是()第5题图A.B.C.D.2332 233 4332 433 B6.如图，在扇形如图，在扇形AOB中，中，AOB90，OA4，以，以OB为直径作半圆，为直径作半圆，圆心为点圆心为点C，过点，过点C作作OA的平行线分别交两弧于点的平行线分别交两弧于点D、E，则阴影部分的，则阴影部分的面积为面积为_第6题图52 33 方法三转化法方法三转化法方 法 解 读方 法 解 读所求阴影部分面积无法直接计算时，可通过平移、旋转、对称等方法，所求阴影部分面积无法直接计算时，可通过平移、旋转、对称等方法，将所求阴影部分面积转化为规则图形的面积或规则图形面积的
7、和差将所求阴影部分面积转化为规则图形的面积或规则图形面积的和差.基本图形基本图形第一步：转化第一步：转化第二步：直接计算第二步：直接计算或构造和差计算或构造和差计算 S阴影阴影S扇形扇形COD CDAB直接等面直接等面积转化法积转化法基本图形基本图形第一步：转化第一步：转化第二步：直接计算第二步：直接计算或构造和差计算或构造和差计算 AEBE平移转化法平移转化法S阴影阴影S正方形正方形BCFE点点D为为 的中点的中点 对称转化法对称转化法S阴影阴影S扇形扇形ACBSADCBC对称转化法对称转化法S阴影阴影S扇形扇形CED基本图形基本图形第一步：转化第一步：转化第二步：直接计算第二步：直接计算或
8、构造和差计算或构造和差计算 旋转转化法旋转转化法S阴影阴影S扇形扇形BOE旋转转化法旋转转化法S阴影阴影S扇形扇形ABES扇形扇形MBN方 法 应 用方 法 应 用7.如图，如图，ABC内接于内接于O，AB是是O的直径，若的直径，若BAC35，AB6，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为()第7题图A.B.C.D.254 74 C8.(2023枣庄枣庄)如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为2，O为对角线的交点，点为对角线的交点，点E、F分别为分别为BC、AD的中点以的中点以C为圆心，为圆心，2为半径作圆弧为半径作圆弧 ，再分别以，再分别以E、F为圆心，为圆心，1为半径作圆弧为半径作圆弧 、，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为()BDBOOD第8题图A.1 B.3 C.2 D.4C9.(2023凉山州凉山州)如图，将如图，将ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转120得到得到ABC，已知已知AC3，BC2，则线段，则线段AB扫过的图形扫过的图形(阴影部分阴影部分)的面积为的面积为_第9题图53
