1、微专题对称求最值微专题对称求最值满分技法满分技法类型一利用类型一利用“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”解决最值问题解决最值问题考向一一动两定考向一一动两定情况一情况一异侧线段和最小值问题异侧线段和最小值问题问题：两定点问题：两定点A、B位于直线位于直线l异侧，在直线异侧，在直线l上找一点上找一点P，使得，使得PAPB值最小值最小解 题 思 路解 题 思 路根据两点之间线段最短，根据两点之间线段最短，PAPB的最小值即为线段的最小值即为线段AB的长连接的长连接AB交直线交直线l于点于点P，点，点P即为所求即为所求情况二同侧线段和最小值问题情况二同侧线段和最小值问题问题：两定点问题：两定点A
2、、B位于直线位于直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一点上找一点P，使得，使得PAPB值最小值最小思 路 演 变思 路 演 变将两定点同侧转化为异侧问题，作点将两定点同侧转化为异侧问题，作点B关于关于l的对称点的对称点B，连接，连接AB交交直线直线l于点于点P，点，点P即为所求即为所求针 对 训 练针 对 训 练1.如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为4，AD是是BC边上的中线，边上的中线，F是是AD边上边上的动点，的动点，E是是AB边上一点，且边上一点，且AE2，连接，连接EF，CF，则线段，则线段EFCF的最小值为的最小值为_第1题图2 32.如图，在边长为如图，在边长为4的正方形的
3、正方形ABCD中，点中，点E、F分别是边分别是边BC、CD上上的动点，且的动点，且BECF，连接，连接BF、DE，则，则BFDE的最小值为的最小值为_第2题图4 5考向二两动一定考向二两动一定3.如图，如图，AOB45，AOB内有一定点内有一定点P，且，且OP1，在，在OA上有上有一动点一动点Q，OB上有一动点上有一动点R，则，则PQR周长最小值为周长最小值为_第3题图2类型二利用类型二利用“垂线段最短垂线段最短”解决最值问题解决最值问题模 型 分 析模 型 分 析如图，已知直线如图，已知直线l外一定点外一定点A和直线和直线l上一动点上一动点B，求，求A、B之间距离的之间距离的最小值，通常过点
4、最小值，通常过点A作直线作直线l的垂线的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短情况一两条线段的和最小值问题情况一两条线段的和最小值问题问题：点问题：点P是是AOB的内部一定点，在的内部一定点，在OA上找一点上找一点M，在，在OB上找一上找一点点N，使得，使得PNMN的值最小的值最小解 题 思 路解 题 思 路要使要使PNMN的值最小，设法将的值最小，设法将PN、MN转化到同一条直线上，利用转化到同一条直线上，利用垂线段最短即可求解作点垂线段最短即可求解作点P关于关于OB的
5、对称点的对称点P，过点，过点P作作OA的垂的垂线，交线，交OA、OB于点于点M、N，点，点M、N即为所求即为所求情况二周长最小值问题情况二周长最小值问题问题：点问题：点P是是AOB内部的一定点，在内部的一定点，在OA上找一点上找一点M，在，在OB上找一上找一点点N，使得，使得PMN周长最小周长最小思 路 演 变思 路 演 变要使要使PMN周长最小，即周长最小，即PMPNMN值最小根据两点之间线段值最小根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上，作点最短，将三条线段转化到同一直线上，作点P关于关于OA、OB的对称点的对称点P、P，连接，连接PP，交，交OA、OB于点于点M、N，点，点M、N
6、即为所求即为所求针 对 训 练针 对 训 练4.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB20，BC10，若在，若在AC、AB上各取一上各取一点点M、N，使，使BMMN的值最小，则这个最小值为的值最小，则这个最小值为_第4题图165.如图，在如图，在ABC中，中，C90，AC8，BC6，P是是AB边上的边上的一点一点(异于异于A、B两点两点)，过点，过点P分别作分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为边的垂线，垂足分别为M、N，连接，连接MN，则，则MN的最小值是的最小值是_第5题图245综合训练综合训练1.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AD是是BAC的平分线，点的平分线，点E是是A
7、B上任意一点，若上任意一点，若AD5，AC4，则，则DE的最小值为的最小值为()A.3 B.4 C.5 D.6第1题图 A2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB10，AD6，动点，动点P满足满足SPAB S矩形矩形ABCD，则点，则点P到到A、B两点距离之和两点距离之和PAPB的最小值为的最小值为()A.10 B.2 C.2 D.813224134第2题图 B3.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，C54，ABCADC90，点点E，F分别是线段分别是线段BC，DC上的动点当上的动点当AEF的周长最小时，则的周长最小时，则EAF的度数为的度数为()A.48 B.54 C.60
8、D.72第3题图 D4.如图，菱形如图，菱形ABCD的边长为的边长为2 ，ABC60，点，点E、F在对角线在对角线BD上运动，且上运动，且EF2，连接，连接AE、AF，则，则AEF周长的最小值是周长的最小值是()A.4 B.4C.22 D.6333第4题图 D5.如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为1，D、E两点分别在边两点分别在边AB、AC上，上，CEDE，则线段，则线段CE的最小值为的最小值为_第5题图2 33 6.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，M是是CD边上一点，且边上一点，且DM2，N是对角线是对角线AC上一动点，则上一动点，则DNMN的最小值为的最小值为_第6题图107.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y x2bxc与与x轴交轴交于点于点A，B(4，0)，与，与y轴交于点轴交于点C(0，3)，点，点P为抛物线对称轴上一为抛物线对称轴上一点，连接点，连接AP、CP，当，当AP CP的值最小时，点的值最小时，点P的坐标的坐标为为_34第7题图315(,)28
