1、 辽宁辽宁近近年中考真题精选年中考真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3辽宁辽宁近近年中考真题精选年中考真题精选命题点命题点与菱形有关的证明与计算与菱形有关的证明与计算类型一菱形性质的计算类型一菱形性质的计算(沈阳、本溪、辽阳、葫芦岛沈阳、本溪、辽阳、葫芦岛3考；考；抚顺、铁岭抚顺、铁岭2考考)1.(2022铁岭铁岭9题题3分分源自北师九上源自北师九上P9习题习题1.3第第3题改编题改编)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB5，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，且，且AC BD3 4，AECD于点于点E，则，则AE的长是的长是()A.4 B.C.5 D.
2、125245第1题图B2.(2020抚顺本溪辽阳抚顺本溪辽阳9题题3分分)如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC，BD相交于点相交于点O，AC8，BD6，点，点E是是CD上一点，连接上一点，连接OE，若，若OECE，则，则OE的长是的长是()A.2 B.C.3 D.452第2题图B3.(2022葫芦岛葫芦岛14题题3分分)如图，在菱形如图，在菱形OABC中，点中，点B在在x轴上，点轴上，点A的的坐标为坐标为(2，3)，则点，则点C的坐标为的坐标为_4.(2023本溪本溪17题题3分分)菱形菱形ABCD中，中，AB5，AE是是BC边上的高，边上的高，AE4，则对角线，则
3、对角线BD的长为的长为_第3题图(2，3)4 或或2555.(2021沈阳沈阳18题题8分分)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，点中，点M，N分别是边分别是边BC，DC上的点，上的点，BM BC，DN DC.连接连接AM，AN，延长，延长AN交线段交线段BC延长线于点延长线于点E.(1)求证：求证：ABMADN；3434第5题图(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，BD，ABBCCDAD.BM BC，DN DC，BM DN.ABMADN(SAS)；3434(2)若若AD4，则，则ME的长是的长是_73【解法提示】【解法提示】四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AD4，ABCD
4、，ABBCCDAD4.CNEBAE.BM BC3，DN CD3.MCNC1.CE .MEMCCE1 .CEBECNBA343414734CECE 4343第5题图6.(2022沈阳沈阳18题题8分分源自人教八下源自人教八下P67复习题复习题18第第5题改编题改编)如图，在如图，在菱形菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于点交于点O，过点，过点C作作BD的平行线，过点的平行线，过点D作作AC的平行线，两直线相交于点的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形求证：四边形OCED是矩形；是矩形；第6题图(1)证明：证明：四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，ACBD，COD90，CEOD
5、，DEOC，四边形四边形OCED是平行四边形，是平行四边形，又又COD90，四边形四边形OCED是矩形；是矩形；(2)若若CE1，DE2，则菱形，则菱形ABCD的面积是的面积是_4第6题图【解法提示】由【解法提示】由(1)知四边形知四边形OCED是矩形，是矩形，ODCE1，OCDE2.四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，BD2OD2，AC2OC4，S菱形菱形ABCD ACBD 424.12127.(2023沈阳沈阳18题题8分分源自北师九上源自北师九上P9习题习题1.3第第1题改编题改编)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，过点中，过点D作作DEAB于点于点E，作，作DFBC于点于点F，连接，
6、连接EF.求证：求证：(1)ADECDF；第7题图证明：证明：(1)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ADCD，AC，DEAB，DFCB，AEDCFD90，ADECDF；(2)BEFBFE.(2)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABCB，ADECDF，AECF，BEBF，BEFBFE.第7题图辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题8.(2021朝阳朝阳9题题3分分)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，点中，点E，F分别在分别在AB，CD上，且上，且BE2AE，DF2CF，点，点G，H分别是分别是AC的三等分点，则的三等分点，则 的值为的值为()A.B.C.D.29EHFGABCDSS四四边边形
7、形菱菱形形191613第8题图A9.(2020营口营口16题题3分分)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，其中其中OA1，OB2，则菱形，则菱形ABCD的面积为的面积为_第10题图10.(2023丹东丹东13题题3分分)如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，M、N分别为边分别为边AB、BC的中点，连接的中点，连接MN，若，若MN1，BD2 ，则，则菱形的周长为菱形的周长为_3第9题图48类型二菱形判定的证明与计算类型二菱形判定的证明与计算第11题图11.(2023沈阳沈阳14题题3分分源自北师九上源自北师九上P9习题
8、习题1.3第第4题改编题改编)如图，在四如图，在四边形边形ABCD中，点中，点E，F，G，H分别是分别是AB，CD，AC，BD的中点，若的中点，若ADBC2 ，则四边形，则四边形EGFH的周长是的周长是_54512.(2023抚顺抚顺20题题12分分)如图，如图，AEBF，AC平分平分BAE，且交，且交BF于于点点C，BD平分平分ABF，且交，且交AE于点于点D，AC与与BD相交于点相交于点O，连接，连接CD.(1)求求AOD的度数；的度数；(1)解：解：AEBF，BAEABF180，AC平分平分BAE，BD平分平分ABF，BAO BAE，ABO ABF，AODBAOABO BAE ABF 1
9、8090；1212121212第12题图(2)求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形第12题图(2)证明：证明：AEBF，DACACB，AC平分平分BAD，BACDAC，ACBBAC，ABBC，同理可证：同理可证：ABAD，ADBC，又又ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABBC，四边形四边形ABCD是菱形是菱形13.(2022本溪本溪21题题12分分)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，BABC，BD平分平分ABC.(1)求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形；是菱形；第13题图(1)证明：证明：ADBC，ADBDBC，BD平分平分ABC，AB
10、DDBC，ADBABD，ADAB，第13题图又又ABBC，ADBC，ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，又又ABBC，四边形四边形ABCD是菱形；是菱形；(2)过点过点D作作DEBD，交，交BC的延长线于点的延长线于点E，若，若BC5，BD8，求，求四边形四边形ABED的周长的周长(2)解：解：在菱形在菱形ABCD中，中，DAABBCCD5，DBCBDC，DEBD，DBCEBDCCDE90，ECDE，CECD5，BE10，第13题图第13题图又又在在RtBDE中，中，BD8，由勾股定理得由勾股定理得DE 6，四边形四边形ABED的周长为的周长为ABADDEBE556102
11、6.22108 22BEBD 判定面积性质边角对角线对称性菱 形考点精讲考点精讲【对接教材】北师：九上第一章【对接教材】北师：九上第一章P2P10；人教：八下第十八章人教：八下第十八章P55P58.性质性质1.边边四条边相等四条边相等对边平行对边平行2.角：对角相等角：对角相等3对角线对角线对角线互相对角线互相_每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角(人教独有人教独有)4对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形，有对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形，有_条对称轴条对称轴(不包不包括正方形括正方形)判定判定1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义定义
12、)2对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形3四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形面积：面积：S_(m，n分别表示两条对角线的长分别表示两条对角线的长)垂直平分垂直平分212mn重难点分层练重难点分层练例例1 ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O.一题多设问一题多设问(1)添加一个条件添加一个条件_，可使平行四边形，可使平行四边形ABCD为菱形；为菱形；【判定依据】【判定依据】_ACBD对角线互相垂直的平行四边形为菱形对角线互相垂直的平行四边形为菱形或或ABBC或或BCCD或或CDAD或或ADAB；【判定依据】一组邻边相等的平行四边形为菱形【
13、判定依据】一组邻边相等的平行四边形为菱形(2)若点若点E、F分别是分别是OA、OC的中点，且的中点，且ACBD，则四边形，则四边形BEDF是是_形形【判定依据】【判定依据】_菱菱对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形例例2 菱形菱形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交于点于点O.一题多设问一题多设问(1)若若ABC110，则，则ACD_；(2)若菱形若菱形ABCD的周长为的周长为4，BCD60，那么菱形的对角线，那么菱形的对角线BD的的长为长为_；(3)若若AC24，BD10，则菱形，则菱形ABCD的周长为的周长为_；(4)若若AB3，BD2，则菱形，则菱形AB
14、CD的面积为的面积为_；(5)若若 ，则，则sinDAB的值为的值为_43ACBD351 52422425提升关键能力提升关键能力例例3 在菱形在菱形ABCD中，中，AB2，BAD60.一题多设问一题多设问(1)如图如图，将菱形，将菱形ABCD绕点绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点，点E在在AC线段上，线段上，EF与与CD交于点交于点P，则，则DP的长是的长是_；例3题图13(2)如图如图，点，点H为为AD的中点，连接的中点，连接HC，将菱形，将菱形ABCD翻折，使点翻折，使点A落落在在CH上点上点I处，折痕交处，折痕交AB于点于点L，线段，线段IC的长
15、为的长为_；例3题图17(3)如图如图，AC、BD交于点交于点O，点，点N是对角线是对角线AC所在直线上一点，且所在直线上一点，且ANAD，直线，直线DN交直线交直线BC于点于点P，求，求CP的长的长例3题图(3)解：如图解：如图，当点，当点N在线段在线段AC上时，上时，四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD，OBOD，OAOC，ABBC，DAB60，ABD是等边三角形，是等边三角形，ADABBD2，OBOD1，OA ，AC2OA2 ，33例3题解图ANAD，CNACAN2 2，ANDADNCNP，ADBC，ADNCPN，CNPCPN，CPCN2 2；如解图如解图，当点，当点N在在CA的延长线上时，的延长线上时，CPCNACAN2 2.333
