1、微专题遇到角平分线如何添加辅助线微专题遇到角平分线如何添加辅助线方法一过角平分线上一点向角两边作垂线方法一过角平分线上一点向角两边作垂线方 法 解 读方 法 解 读如图，已知如图，已知MON，点，点P是是MON平分线上一点平分线上一点过角平分线上的点向角两边作垂线过角平分线上的点向角两边作垂线已知已知PAOM，添加辅助线，作添加辅助线，作PBON于点于点B.结论：结论：PAPB，OAOB，APOBPO等等1.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AD平分平分BAC交交BC于点于点D，若，若AC4，BC3，则，则CD的长为的长为_第1题图432.如图，点如图，点O是是ABC内一点，内一点，B
2、O平分平分ABC，ODBC于点于点D，连，连接接OA，若，若OD5，AB20，则，则AOB的面积是的面积是_第2题图503.如图，如图，ABPCBP，P为为BN上一点，且上一点，且PDBC于点于点D，BAPBCP180，求证：，求证：ABBC2BD.第3题图证明：如解图，过点证明：如解图，过点P作作PEBA于点于点E，EPEAPDC90，又又BAPBCP180，PAEPCD.又又ABPCBP，P为为BN上一点，且上一点，且PDBC于点于点D，BEBD，PEPD，PEAPDC，AECD，ABBCBEAEBDCD2BD.第3题图E方法二角平分线遇平行线，构造等腰三角形方法二角平分线遇平行线，构造等
3、腰三角形方 法 解 读方 法 解 读角平分线平行线等腰三角形角平分线平行线等腰三角形1过点过点P作作PQON.2若若MON 为钝角，过点为钝角，过点P作作PQON.结论：结论：OPQ为等腰三角形为等腰三角形知二推三：知二推三：点点P为为AOB(或其外角或其外角)平分线上一点；平分线上一点；PQOB；POQ为等腰三角形知道其中任意两个条件，均可推出第三条结为等腰三角形知道其中任意两个条件，均可推出第三条结论论4.如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是BC、AC的中点，的中点，BF平分平分ABC，交交DE于点于点F，若，若BC6，则，则DF的长为的长为_第4题图 35.如图，如图，APBC，
4、PAB的平分线与的平分线与CBA的平分线相交于点的平分线相交于点E，连，连接接CE并延长交并延长交AP于点于点D.求证：求证：ABADBC.第5题图证明：如解图，延长证明：如解图，延长AE交交BC的延长线于点的延长线于点M，MAE平分平分PAB，BE平分平分CBA，12，34，ADBC，1M2，1234180，BMBA，3290，BEAM，在在ABE和和MBE中，中，ABEMBE，AEME，在在ADE和和MCE中，中，ADEMCE，ADCM，ABBMBCCMBCAD34,BEBEAEBMEB 1,56MAEME 第5题图M方法三利用角平分线，构造对称图形方法三利用角平分线，构造对称图形方 法
5、解 读方 法 解 读图中有角平分线，可将图形对折看，对折以后关系现图中有角平分线，可将图形对折看，对折以后关系现已知已知A为为OM上任意一点，上任意一点，O为为MON平分线上一点，连接平分线上一点，连接AP.在在ON上截取上截取OBOA，连接，连接PB.结论：结论：_AOPBOP，APBP6.如图，在如图，在ABC中，中，A2B，CD是是ACB的平分线，若的平分线，若AC16，AD8，则线段，则线段BC的长为的长为_第6题图247.如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，AC平分平分BAD，BADC180，若若BC2，则，则DC的长为的长为_第7题图2方法四作角平分线的垂线，构造等腰三角形方法
6、四作角平分线的垂线，构造等腰三角形方 法 解 读方 法 解 读过角平分线上的点作角平分线的垂线，三线合一试试看过角平分线上的点作角平分线的垂线，三线合一试试看已知已知APOP，延长，延长AP交交ON于点于点B.结论：结论：_RtAOPRtBOP，OAOB，APBP.8.如图，如图，D为为ABC内一点，内一点，CD平分平分ACB，BDCD，AABD.若若BD1，BC3，则，则AC的长为的长为_第8题图59.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，BD为对角线，为对角线，BAD的的平分线交平分线交BC于点于点E，过点，过点B作作BFAE于点于点F，连接，连接DF.已知已知SADF14，
7、SABF10，则平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为的面积为_第9题图 56综合训练综合训练1.如图，如图，AOB150，OC平分平分AOB，P为为OC上一点，上一点，PDOA交交OB于点于点D，PEOA于点于点E.若若OD4，则，则PE的长为的长为()A.2 B.2.5 C.3 D.4第1题图 A2.如图，如图，ABCD，ABC的平分线与的平分线与BCD的平分线相交于点的平分线相交于点E，AD过点过点E，且与，且与AB互相垂直，点互相垂直，点P为线段为线段BC上一动点，连接上一动点，连接PE.若若AD8，则，则PE的最小值为的最小值为_第2题图4 3.如图，如图，MON30，OP平分平分
8、MON，过点，过点P作作PQOM交交ON于于点点Q.若若OQ4，则点，则点P到到OM的距离为的距离为_第3题图 24.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，ACBC，BF是是CBA的平的平分线，过点分线，过点A作作ADBF，交，交BF延长线于点延长线于点D，若，若AD6，则，则BF的长的长为为_第4题图 125.如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，P是是OC上的一点，过点上的一点，过点P作作PDOA，PEOB，垂足分别为点，垂足分别为点D、E，点，点F是是OC上的另一点，连接上的另一点，连接DF，EF.求证：求证：DFEF.第5题图证明：证明：OC是是AOB的平分线，的平分线
9、，PDOA，PEOB，PDPE，在在RtOPD和和RtOPE中，中，RtOPDRtOPE(HL)，,OPOPPD PE ODOE，OC是是AOB的平分线，的平分线，DOFEOF，在在ODF和和OEF中，中，ODFOEF(SAS)，DFEF.,OD OEDOFEOFOFOF 第5题图6.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，A100，BD是是ABC的平分线，的平分线，延长延长BD至点至点E，连接，连接EC，DEAD，试求，试求ECA的度数的度数第6题图解：如解图，在解：如解图，在BC上截取上截取BFAB，连接，连接DF，FBD是是ABC的平分线，的平分线，ABDFBD，在在ABD和和FBD中，中，ABDFBD(SAS)，BFDA，ADDF，,AB FBABDFBDBD BD ADDE，DEDF，DFC180A80，又又ABCACB40，FDC60，EDCADB180ABDA60，EDCFDC，第6题图F在在DCE和和DCF中，中，DCEDCF(SAS)，ECADCB40.,DEDFEDCFDCDCDC 第6题图F
