1、1 鱼台一中高一上学期期中考试数学试题 2019.11 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1.已知集合02 2 xxxA，集合40 xxB，则 BA 来源:163文库 A.4 , 1B.2 , 0C.2 , 1D.4 , 2. 下列四个函数中，在0, 上为增函数的是（） A.( )3f xxB. 2 ( )3f xxxC. 1 ( )f x x D.( )|f xx 3.函数 0 1 ( )() 22 x f xx x 的定义域为 A. 1 ( 2, ) 2 B.), 2(C. 1 ( ,) 2 D. 11 (
2、2, )( ,) 22 4.已知函数)(xf是偶函 数，当), 0( x时，函数f(x)单调递减，设) 2 1 ( fa， )3(fb ，)0(fc ，则a、b、c的大小关系为 A.bacB.cbdC.bcaD.abc 5. 设 )0( , 0 )0( , )0( , 1 )( x x xx xf，则 )1(fff A.1B.0C.D. 1 6. 已知Rx，则下列选项中是同一个函数的为 A. 2 )(xxf ， 2 )()(xxg B. 2 )(xxf ，xxg)( C.1)(xf， 0 )2()( xxgD. 1 1 )( 2 x x xf， 1 1 )( x xg 7.已知二次函数yx 2
3、2ax1 在区间(2,3)内是单调函数，则实数 a的取值范围是 A. 32aa或 B.32 aC. 2-3-aa或 D.23a 2 8.已知函数) 1( 1 9 4 x x xy，当ax 时，y取得最小值 b，则ba等于 A.-3B.2C.3D.8 9. 若不等式 2 40axbx 的解集为21xx ，则二次函数 2 4ybxxa在区间 0,3上的最大值、最小值分别为 A.8，0B.0，4C.4，0D.0，8 10. 已知函数)(xf在 R 上单调递减，且当1 , 2x时，42)( 2 xxxf，则关于 x 的 不等式1)(xf的解集为 A.1,B.3 ,C.3 , 1D. , 1 以下两题为
4、多项选择题： 11. 下列命题中，真命题的是（） A.0ab的充要条件是1 a b B.1a ，1b 是1ab 的充分条件 C. 命题“x R，使得 2 10 xx ”的否定是“ x R都有 2 10 xx ” D. 命题“x R， 2 10 xx ”的否定是“x R， 2 10 xx ” E. “1x ”是“ 2 20 xx”的充分不必要条件 12.若正实数 x,y 满足 yx ，则有下列结论，其中正确的有 A. 2 yxy B. 22 yx C.)0( m mx my x y D. yxx 11 E. xy yx 11 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分. 13.
5、已知集合 2 0,32Am mm，且2 A ，则实数m的值为_. 14. 定 义 在R上 的 奇 函 数 f x满 足 ： 当0 x ， 2 2f xxxa， 则 3f _. 3 15. 已 知 函 数 2 1 43 mx f x mxmx 的 定 义 域 为R， 则 实 数m的 取 值 范 围 是 _. 16.关于函数 24 11 xx f x x 的性质描述，正确的是_. f x的定义域为1,00,1； f x的值域为1,1； f x在定义域上是增函 数； f x的图象关于原点对称. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （ 本 小 题 满 分 10
6、分 ） 已 知 集 合73xxA，02012 2 xxxB， 121axaxC （）求,BABACR)(; （）若,CCA求 a 的取值范围. 18. （本小题满分 12 分） 已知函数 ., 1, 2 ,1 , 2 3 ,3 , 2 3 , 6 )( xx xx xx xf （）画出函数)(xf的图象； （）求满足3)(xf的所有 x 的集合； （）由图象写出函数)(xf的值域（直接写出结果）. 4 19.（本小题满分 12 分）已知函数 fx是定义在4 4 ，上的奇函数，满足 21f，当 40 x 时，有 4 axb fx x . （1）求实数a，b的值； （2）求函数 fx在区间0 4，
7、上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性. 20. （本小题满分 12 分）设函数. 3)2()( 2 xbaxxf （）若, 3) 1 (f且, 0, 0ba求 ba 41 的最小值. （）若, 2) 1 (f且2)(xf在区间1 , 1-上恒成立，求实数 a 的取值范围. 5 21.（本小题满分 12 分）某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商店一种商 品销售情况的调查发现:该商品在过去的一个月内(以 30 天计)的日销售价格 )(xP (元)与时间x(天)的函数关系近似满足 x k xP1)(（k为正常数）.该商品 的日销售量 )(xQ （个）与时间x（天）部分数据如下表所示：
8、 x（天） 10202530 )(xQ （个） 110120125120 已知第 10 天该商品的日销售收入为 121 元. (1)求k的值; (2)给出以下二种函数模型: baxxQ)( , bxaxQ|25|)( , 请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适 的一种函数来描述该商品的日 销售量 )(xQ 与时间x的关系,并求出该函数的解析式; （3）求该商品的日销售收入),301)( Nxxxf(元)的最小值. （函数)00()(kx x k xxf，在区间k，0上单调递减，在区间),k（上 单调递增.性质直接应用.） 来源:163文库 22.（本小题满分 12 分）已知函数1) 12(
9、)( 2 axaaxxf . （）若Ra，解关于 x 的不等式0)(xf； （）若对于2 , 2a，0)(xf恒成立，求实数 x 的取值范围. 来源:学。科。网Z。X。X。K 6 鱼台一中高一上学期期中考试数学试题 参考答案 一、1.B 2.C 3.D4.D 5.A 6.B 7.A8. C 9.D 10.D 11.BCDE 12.BCD 二、13.3 14.315. 3 0, 4 16. 17. 18. 来源:163文库 来源:Z.xx.k.Com 7 19.（1）由题可知，函数( )f x是定义在( 4,4)上的奇函数，且(2)1f， 则 2 ( 2)1 2 (0)0 4 ab f b f
10、，解得1,0ab；4 分 （2）由（1）可知当4,0 x 时，( ) 4 x f x x ， 当(0,4)x时，则0 , 4 x， 4 )( x x xf6 分 又( )f x是定义在( 4,4)上的奇函数，)()(xfxf7 分 4 )()( x x xfxf8 分 任取 12 0 4xx ，（ ， ），且 12 xx， 12 12 12 1212 4 4444 xxxx fxfx xxxx 10 分 12 0 4xx ，（ ， ），且 12 xx，则 1212 40400 xxxx，11 分 于是 12 0f xf x（ ） （ ），所以( ) 4 x f x x 在 0 4x （ ， ）
11、上单调递增. 12 分 8 20, 10 (3)由(2)知 |25|125)(xxQ )()()(xQxPxf 7 分 当251 x时, x xy 100 在区间1,10上是单调递减的,在区间10,25)上是单 调递增,所以当10 x时, )(xf 取得最小值,且 min )(xf=121;9 分 当3025 x时,x x y 150 是单调递减的,所以当30 x时, )(xf 取得最小值, 且 min )(xf=124.11 分 综上所述,当10 x时, )(xf 取得最小值,且 min )(xf=121. 故该商品的日销售收入 )(xf 的最小值为 121 元.12 分 22.解：（） 0)(xf 01) 12( 2 axaax 0) 1() 1(aaxx1 分 11
