1、第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角三角形的内角 第第 1 课时课时 三角形的内角和三角形的内角和 学习目标学习目标：1.掌握三角形的内角和定理. 2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180. 3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算. 重点重点：三角形的内角和定理. 难点难点：三角形的内角和定理的推导过程. 一、一、知识链接知识链接 1.三角形按照角的大小分类，可以分为_、_、_. 2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表. 三角形形状 每个内角的度数 三个内角的和 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
2、二、二、新知预习新知预习 1.如图，在ABC 中，A+B+C=_, 2.在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为_,与其形状、 大小 _(填“有关”或“无关”）. 三、三、自学自测自学自测 在 ABC 中，若A35,B65,则C_. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 C A B 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明 活动：活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 问题问题 1：观测的结果
3、不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能 发现证明的思路吗？ 已知：如图，ABC， 求证：A+B+C=180 。 证明 1：延长 BC 到 D，过点 C 作 CEBA， 已知：如图，ABC， 求证：A+B+C=180 。 证明 2：过点 A 作 lBC， 问题问题 2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到 其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？ 要点归纳：要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 三角形的内角和为三角形的内角和为_。 课堂探究课堂探究 教学备注教
4、学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3- -4 4） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 5 5- -1010） D C B A E A B C l 探究点探究点 2：三角形：三角形内角和定理的应用内角和定理的应用 典例精析典例精析 例例 1 (教材例 1 变式题)如图，CD 是ACB 的平分线，DEBC，A50， B70，求EDC，BDC 的度数 方法总结：方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是 关键. 例例 2 在ABC 中， A 的
5、度数是B 的度数的 3 倍，C 比B 大 15，求 A，B，C 的度数. 方法总结：方法总结：在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会运用到方程思 想，先设未知数，再运用三角形的内角和定理列方程求解. 例例 3 (教材例 2 变式题)如图，B 岛在 A 岛的南偏西 40 方向，C 岛在 A 岛的南偏 东 15 方向，C 岛在 B 岛的北偏东 80 方向，求从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB 的度数. 针对训练针对训练 1.在ABC 中，A=35， B=43 ，则 C=_. 2.在ABC 中，A :B:C=1:2:3，则ABC 是 _ 三角形. 3.在ABC 中，A= B+10, C
6、= A + 10, 则A=_， B=_， 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1111- -2121） C=_. 二、二、课堂小结课堂小结 三角形的内角和为 180. 1.求出下列各图中的 x 值 40 70 x x x x 2x x 25 45 20 x 2.如图，则1+2+3+4=_ . 3.如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上,A+ADE=180，B=78，C=60， 求EDC 的度数 4.如图，在ABC 中，B=42，C=78，AD 平分BAC求ADC 的度数. 拓展提升拓展提升 5.如图，在ABC 中，BP 平分ABC，CP 平分ACB. （1）若BAC=60，求BPC 的度数 （2）你能直接写出BPC 与A 之间的数量关系吗？ 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结 （见课堂小结 （见 幻灯片幻灯片 2828） 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2222- -2727）
