1、试卷第 1 页，共 6 页 浙江省义乌市绣湖中学浙江省义乌市绣湖中学 20242024-20252025 学年九年级上学期九月份学年九年级上学期九月份月考数学试题月考数学试题 一、单选题一、单选题 1将抛物线221yxx向右平移 3 个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）A4,1 B4,2 C2,1 D22,2下列函数中，是二次函数的有（）21 3yx；21yx；1yxx；1 21 2yxx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3抛物线 yx2不具有的性质是()A开口向下 B对称轴是 y 轴 C与 y 轴不相交 D最高点是原点 4 如果关于 x 的一元二次方程240 xxk有两个不相等的实数
2、根，则 k 的取值范围是（）A4k B4k C4k 且0k D4k 且0k 5关于 y=2（x3）2+2 的图象，下列叙述正确的是（）A顶点坐标为（3，2）B对称轴为直线 y=3 C当 x3 时，y 随 x增大而增大 D当 x3 时，y随 x增大而减小 6已知点11,Ay、22,By、32,Cy在函数212(1)2yx上则1y、2y、3y的大小关系是（）A123yyy B132yyy C312yyy D213yyy 7二次函数2yaxbxc的图象如图，且,OAOC则（）A1acb B1abc C1bca D以上都不是 8 关于 x 的一元二次方程 x2xn0 没有实数根，则抛物线 yx2xn
3、的顶点在（）试卷第 2 页，共 6 页 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 抛物线2(0)yaxbxc a过0,0和3,3，且对称轴为直线xt 现有下面四个推断：若1t，则1a；若1t，则1a；若1t，则1a；存在实数，使得()1at为定值其中推断正确的是（）A B C D 10如图，抛物线20yaxbxc a与 x轴交于点3,0，其对称轴为直线12x ，结合图象分析下列结论：0abc，30ac，当0 x 时，y随 x的增大而增大，2404baca，若 m，n（mn）为方程3230a xx 的两个根，则3m 且2n 其中正确的结论有（）A B C D 二、填空题二、填空题 11
4、若函数21mmymx是二次函数，则m的值为 12将抛物线2217yx绕顶点旋转180后得到的抛物线的解析式为 13设a、b是常数，且0b，抛物线2256yaxbxaa为图中四个图象之一，则a的值为 14已知二次函数222023yx，当 x分别取1x，212xxx时，函数值相等，则当 x取1222xx时，函数值为 试卷第 3 页，共 6 页 15如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点 A、B、C、D）四个大字，要求BCAD，最高点的五角星（点 E）到BC的距离为 0.25 米，2BC 米，6AD 米，则点
5、 C到AD的距离为米 16如图所示，抛物线 yx2+2x3 顶点为 Q，交 x轴于点 E、F 两点（F在 E的右侧），T是 x轴正半轴上一点，以 T 为中心作抛物线 yx2+2x3 的中心对称图形，交 x 轴于点 K、L两点（L在 K 的右侧），已知FQL45，则新抛物线的解析式为 三、解答题三、解答题 17已知二次函数265yxx(1)写出顶点坐标，对称轴；(2)直接写出当0y 时，x 的取值范围 18已知二次函数的图象经过点 A(1，2)和 B(0，1)且对称轴为 x2（1）求这个二次函数的解析式；（2）抛物线上点 P(2，m)在图象上，求 PAB 的面积 19如图，A、B为一次函数5yx
6、 的图像与二次函数2yxbxc的图像的公共点，点A、B 的横坐标分别为 0、4P为二次函数2yxbxc的图像上的动点，且位于直线AB的下方，连接PA、PB 试卷第 4 页，共 6 页 (1)求 b、c 的值；(2)求PABV的面积的最大值 20已知：方程2221212170 xkxkk，两根为12xx、，求2212xx的最大值与最小值 21设二次函数21yaxbx，（0a，b是实数）已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：x 1 0 1 2 3 y m 1 n 1 p (1)若6m，求二次函数的表达式(2)在（1）问的条件下，当x的取值范围为多少时，y随x的增大而减小(3)若在m、n、p
7、这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围 22图是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分据范蠡兵法记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”在如图所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是50,25，5OC，75OD，12AD，9AB (1)求抛物线的解析式；试卷第 5 页，共 6 页(2)通过计算说明石块能否飞越城墙；(3)求出石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离 23某班“数学兴趣小组”对函数221yx
8、x 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x 3 52 2 1 0 1 2 52 3 y 2 14 m 2 1 2 1 14 2 其中，m_(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分 (3)进一步探究函数图象发现：方程2210 xx 有_个实数根；关于x的方程221xxa 有 4 个实数根时，a的取值范围是_ 24设二次函数122yxaxa（a是常数，0a）(1)若1a，求该函数图象的顶点坐标(2)若该二次函数图象经过1,1，2,3，0,2三个点中的一个点，求该二次函数的表达式(3)若二次函数图象经过11(,)x y，22(,)xy两点，当122xx，12xx时，12yy，求a的取试卷第 6 页，共 6 页 值范围
