1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 一一. .看图片看图片 同桌俩人合作，完成图形同桌俩人合作，完成图形 自然界处处存在着椭圆自然界处处存在着椭圆,我们如何画出我们如何画出 椭圆呢椭圆呢? 二二. .画椭圆画椭圆 (1)取一条细绳，在纸板上定两个点取一条细绳，在纸板上定两个点F1,F2； (2)把细绳的两端固定在纸上的两点把细绳的两端固定在纸上的两点F1、F2 (3)用铅笔尖（用铅笔尖（P）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看 画出的图形画出的图形 1.作图的过程中
2、哪些量没有作图的过程中哪些量没有 变？哪些量变了？变？哪些量变了？ 2为什么作图过程中笔尖为什么作图过程中笔尖 要绷紧？要绷紧？ 3.笔尖所对应的动点笔尖所对应的动点P到两个到两个 定点的距离有什么长度之间定点的距离有什么长度之间 的关系？的关系？ 数 学 实 验 思考交流： ， 的位置不变的位置不变 绳子的长度不变绳子的长度不变 1 F 2 F 保证无论笔尖移动到任何保证无论笔尖移动到任何 位置，笔尖到两定点到
3、距位置，笔尖到两定点到距 离之和都相等离之和都相等 21 PFPF绳长绳长 平面内平面内到两个到两个定点定点F1、F2的距离之和等于的距离之和等于常数常数（大（大 于于|F1F2|）的点的集合叫做）的点的集合叫做椭圆椭圆。 两定点叫做两定点叫做椭圆的焦点，椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距（一般用（一般用2c表示）表示） aPFPF2 21 (2a2c) 椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述： 椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述： &nb
4、sp;a2 三三. .椭圆定义椭圆定义 问题问题1：定义中的常数为什么要大于：定义中的常数为什么要大于 焦距焦距 |F1F2 |？ 概 念 再 探 究 问题问题2：回顾圆的轨迹方程是如何求的？：回顾圆的轨迹方程是如何求的？ 四四. . 推导椭圆方程推导椭圆方程 问题问题3：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆 的标准方程比较好？的标准方程比较好？ 建系，设点，列式，化简建系，设点，列式，化简 y x O y x O y x O y x O
5、;问题问题4:你能写出焦点在你能写出焦点在y轴上的椭圆的标准方轴上的椭圆的标准方 程吗？程吗？ 问题问题5:如何用几何图形解释如何用几何图形解释 ？ ， ， 在椭圆中分别表示哪些线段的长度？在椭圆中分别表示哪些线段的长度？ 222 cab a bc 四四. .学以致用学以致用 探究一：用定义判断下列动点探究一：用定义判断下列动点M的轨迹的轨迹 是否为椭圆。是否为椭圆。 (1)到到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为的距离之和为6的的 点的轨迹。点的轨迹。 (2)到到F1(0,-2)、F2
6、(0,2)的距离之和为的距离之和为4的的 点的轨迹。点的轨迹。 (3)到到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为的距离之和为3的的 点的轨迹。点的轨迹。 1 1625 )1( 22 yx 答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0） 1 169144 )2( 22 yx 答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5） 1 1 )3( 2 2 2 2 m y m x 答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）
7、;探究二探究二:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。 四四. .学以致用学以致用 22 22 +=1 0 xy ab ab 22 22 +=1 0 xy ab ba 分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上 12 - , 0 , 0，
8、FcF c 1 2 0,-0,，FcFc 标准方程标准方程 相相 同同 点点 焦点位置的判断焦点位置的判断 不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标 探究定义探究定义 a、b、c 的关系的关系 x y F1 1 F2 2 M O x y F1 1 F2 2 M O a2-c2=b2 (ab0) |MF1|+|MF2|=2a(2a2c) 五五. .课堂小结课堂小结 一、知识一、知识 若若2a|F1F2| 若若2a<|F1F2|
