1、榆林市榆林市 20182018 届高考模拟第一次测试届高考模拟第一次测试 数学（文科）试题数学（文科）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设集合, 21|ZxxxA，集合3 , 2B，则BA等于（ ） A2 B3 , 2 , 1 C3 , 2 , 1 , 0 , 1 D3 , 2 , 1 , 0 2.若向量), 3(),5 , 2(),1 , 1
2、(xcba ，满足30)8( cba，则x（ ） A6 B5 C4 D3 3. 若角的终边经过点) 5 4 , 5 3 (P，则tansin的值是（ ） A 5 4 B 5 4 C 5 3 D 5 3 4. 按下面的流程图进行计算.若输出的202x，则输出的正实数x值的个数最多为（ ） A5 B4 C. 3 D2 5.已知)0 , 1 (),0 , 1( 21 FF 是椭圆C的焦点， 过 2 F且垂直于x轴的直线交椭圆C于BA,两点， 且3|AB，则C的方程为（ ） A1 2 2 2 y x B1 23 22 yx C. 1 34 22 yx D1 45 22 yx 6. 已知曲线) 6 5
3、2 1 cos(:,sin: 21 xyCxyC，则下列说法正确的是（ ） A把 1 C上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移 3 ，得到曲线 2 C B把 1 C上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移 3 2 ，得到曲线 2 C C. 把 1 C向右平移 3 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 2 1 ，得到曲线 2 C D把 1 C向右平移 6 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 2 1 ，得到曲线 2 C 7. 九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广， 高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中
4、粗线部分为其三视图，设网 络纸上每个小正方形的边长为1丈） ，那么该刍甍的体积为（ ） A4立方丈 B5立方丈 C. 6立方丈 D12立方丈 8. 曲线)0( 1 )( 3 x x xxf上一动点)(,( 00 xfxP处的切线斜率的最小值为（ ） A3 B3 C. 32 D6 9. 已知直三棱柱 111 CBAABC 的6个顶点都在球O的球面上，若 12, 4, 3 1 AAACABACAB，则球O的直径为（ ） A 2 173 B104 C. 13 D102 10.若 3 3 ) 24 cos(, 3 1 ) 4 cos(, 0 2 , 2 0 ，则) 2 cos( （ ） A 9 35
5、B 3 3 C. 27 37 D 9 6 11. 已知 21,F F是双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右两个焦点，过点 2 F与双曲线的一 条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M， 若点M在以线段 21F F为直径的圆外， 则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A)2, 1 ( B)3,2( C. )2 , 3( D), 2( 12.已知Rxxxxf,)( 3 ，若当 2 0 时，0)1 ()sin(mfmf恒成立，则 实数m的取值范围是（ ） A) 1,( B) 1 ,( C. ) 2 1 ,( D) 1 , 0( 第第卷（共卷（共 9090 分）分）
6、二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若变量yx,满足约束条件 96 923 yx yx ，则yxz2的最小值是 14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说 “是乙或丙获奖.”乙说： “甲、丙都未获奖.”丙说： “我获奖了”.丁说： “是乙获奖.”四 位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 15.设ml,是不同的直线，,是不同的平面，则下列命题正确的是 若mml,，则l或/l. 若 ,l，则/l或l. 若/,/ml，则ml/或l与m相交. 若,/l，则l或l. 16
7、.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数)0()(xexf x 的图象上的动点，该图象 P在处的切线l交y轴于M点，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵 坐标为t，则t的最大值是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .） 17. 在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，已知 A a B cb coscos 2 . （1）求角A的大小； （2）若2a，求ABC的面积S的最大值. 18. 数列 n a满足 * 11 ),1() 1(, 1Nn
8、nnannaa nn . （1）证明：数列 n an 是等差数列； （2）若 n n n aaaaaT 1 4321 ) 1( ，求 20 T. 19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，EBABD,90平面 13, 1, 3, 2,/,BCEFEBABABEFABCD，且M是BD的中点. （1）求证：/EM平面ADF； （2）求多面体ABCDEF的体积V. 20. 已知过原点O的动直线l与圆4) 1( : 22 yxC交于BA,两点. （1）若15|AB，求直线l的方程； （2）在x轴上是否存在定点)0 ,( 0 xM，使得当l变动时，总有直线MBMA,的斜率之和为 0？若存
9、在，求出 0 x的值；若不存在，说明理由. 21. 已知函数) 1()(xaexf x ，其中ea, 0为自然对数底数. （1）求函数)(xf的单调区间； （2）已知Rb，若函数bxf)(对任意Rx都成立，求ab的最大值. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极 坐标为) 4 ,24( ，直线l的极坐标方程为a) 4 cos( ，且l过点A，曲线 1 C的参考 方程为 si
10、n3 cos2 y x （为参数）. （1）求曲线 1 C上的点到直线l的距离的最大值与最小值； （2）过点)2 , 2(B与直线l平行的直线 1 l与曲 1 C线交于NM,两点，求|BNBM 的值. 23.选修 4-5：不等式选讲 设0, 0ba，且 ba ba 11 .求证： （1）2ba； （2）2 2 aa与2 2 bb不可能同时成立. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:DCABC 6-10:BBCCA 11、12：DB 二、填空题二、填空题 13. 6 14.丙 15. )2( 16. ) 1 ( 2 1 e e 三、解答题三、解答题 17.解： （1）由 A a B
11、cb coscos 2 及正弦定理可得 A A B CB cos sin cos sin2sin ， 所以BAACABcossincossin2cossin， 所以)sin(cossin2BAAC， 所以CACsincossin2. 又因为0sinC，所以 2 2 cosA.故 4 A. （2）由余弦定理及（1）得，bccbbccba2 4 cos24 22222 ， 由基本不等式得：bc)22(4，当且仅当cb时等号成立， 所以)22(2 22 4 bc， 所以12 2 2 )22(2 2 1 sin 2 1 AbcS. 所以ABC的面积S的最大值为12 . 18.解： （1）由已知可得1
12、1 1 n a n a nn ，即1 1 1 n a n a nn ， 所以 n an 是以1 1 1 a 为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）得n n an ，所以 2 nan， n n n aaaaaT 1 4321 ) 1( ， 210 2 10)393( )3973( )1920)(1920() 34)(34() 12)(12( )20()19(4321 222222 20 T 19. 解： （1）取AD的中点N，连接NFMN,. 在DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点， 所以ABMNABMN 2 1 ,/，又因为ABEFABEF 2 1 ,/， 所以EFMN /且EFMN
13、 . 所以四边形MNFE为平行四边形，所以FNEM /， 又因为FN平面EMADF,平面ADF，故/EM平面ADF. （2） BDCEBEDFABDF VVVV 35332 3 1 133 3 1 332 3 1 . 20.解： （1）设圆心C到直线l的距离为d，则 2 1 2 | | 2 2 AB CAd， 当l的斜率不存在时，1d，不合题意. 当l的斜率存在时，设l的方程为kxy ，由点到直线的距离公式得 2 1 1 | 2 k k 解得 3 3 k，故直线l的方程为xy 3 3 . （2）存在定点M，且3 0 x，证明如下： 设),(),( 2211 yxByxA，直线MBMA,的斜率分
14、别为 21,k k. 当l的斜率不存在时，由对称性可得0, 21 kkBMCAMC，符合题意. 当l的斜率存在时，设l的方程为kxy ，代入圆C的方程， 整理得032) 1( 22 xxk，所以 1 3 , 1 2 2 21 2 21 k xx k xx. 所以 )( )(2 0201 21021 02 2 01 1 21 xxxx xxkxxxk xx y xx y kk ) 1)()( )62( 2 0201 0 kxxxx kx ， 当062 0 x时，即3 0 x时，有0 21 kk. 所以存在定点)0 , 3(M符合题意，3 0 x. 21.解： （1）因为aexf x )(，当0a
15、时，由0)( x f得axln， 所以当)ln,(ax时，)(, 0)(xfxf单调递减； 当),(lnax时，)(, 0)(xfxf单调递增. 综上，当0a时，函数)(xf的单调递增区间为),(lna，单调递减区间为)ln,(a. （2）当0a时，由函数bxf)(对任意Rx都成立，得 min )(xfb， 因为aaafxfln2)(ln)( min ，所以aabln2 . 所以aaaabln2 22 ， 设)0(ln2)( 22 aaaaxg，所以aaaaaaaagln23)ln2(4)(， 由0a，令0)( a g，得 2 3 2 3 lneaa， 当), 0( 2 3 ea 时，)(,
16、0)(agag单调递增； 当),( 2 3 ea时，)(, 0)(agag单调递减. 所以 2 )( 3 max e ag，即ab的最大值为 2 3 e ，此时 2 3 2 3 2 1 ,ebea. 22.解： （1）由直线l过点A可得a) 44 cos(24 ，故24a， 则易得直线l的直角坐标方程为08 yx. 根据点到直线的距离方程可得曲线 1 C上的点到直线l的距离 7 21 cos,7 7 2 sin, 2 |8)(sin7| 2 |8sin3cos2| aaa d， 2 1428 , 2 2814 2 87 minmax dd. （2）由（1）知直线l的倾斜角为 4 3 ， 则直线
17、 1 l的参数方程为 4 3 sin2 4 3 cos2 ty tx （t为参数）. 又易知曲线 1 C的普通方程为1 34 22 yx . 把直线 1 l的参数方程代入曲线 1 C的普通方程可得016214 2 7 2 tt， 7 32 21 t t，依据参数t的几何意义可知 7 32 | 21 t tBNBM. 23.解： （1）由0, 0, 11 ba ba ba，得1ab， 由基本不等式及1ab，有22abba，即2ba. （2）假设2 2 aa与2 2 bb同时成立， 则2 2 aa且2 2 bb，则4 22 bbaa， 即：42)( 2 abbaba，由（1）知1ab因此6)( 2 baba 而2ba，因此6)( 2 baba，因此矛盾， 因此假设不成立，原结论成立.
