1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 24 页） 2018 年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A=x| x2+4x 0， ， C=x|x=2n， nN，则（ A B） C=（ ） A 2， 4 B 0， 2 C 0， 2， 4 D x|x=2n， n N 2（ 5 分）设 i 是虚数单位，若 ， x， y R，则复数 x+yi 的共轭复数是（ ） A 2 i B 2 i
2、 C 2+i D 2+i 3（ 5 分）已知等差 数列 an的前 n 项和是 Sn，且 a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（ ） A a5 是常数 B S5 是常数 C a10 是常数 D S10 是常数 4（ 5 分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为 “东方魔板 ”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A B C D 5（ 5 分）已知点 F 为双曲线 C： （ a 0， b 0）的右焦点，直 线 x=a与双曲线的渐近线在第
3、一象限的交点为 A，若 AF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 24 页） 6（ 5 分）已知函数 则 （ ） A 2+ B C D 7（ 5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（ ） A B C D 8（ 5 分）已知函数 （ 0）的相邻两个零点差的绝对值为 ，则函数 f（ x）的图象（ ） A可由函数 g（ x） =cos4x 的图象向左平移 个单位而得 B可由函数 g（ x） =cos4x 的图象向右平移 个单位而得 C可由函数 g（ x）
4、=cos4x 的图象向右平移 个单位而得 D可由函数 g（ x） =cos4x 的图象向右平移 个单位而得 9（ 5 分） 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ） A 73 B 61 C 55 D 63 10（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形 ABCDEF 是边长为1 的正六边形，点 G 为 AF 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A B C D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 24 页） 11（ 5 分）已知抛物线 C： y2=4x 的焦点为 F，过点 F 分别作两条直线 l1，
5、l2，直线 l1 与抛物线 C 交于 A、 B 两点，直线 l2 与抛物线 C 交于 D、 E 两点，若 l1 与 l2的斜率的平方和为 1，则 |AB|+|DE|的最小值为（ ） A 16 B 20 C 24 D 32 12（ 5 分）若函数 y=f（ x）， x M，对于给定的非零实数 a，总存在非零常数 T，使得定义域 M 内的任意实数 x，都有 af（ x） =f（ x+T）恒成立，此时 T 为 f（ x）的类周期，函数 y=f（ x）是 M 上的 a 级类周期函数若函数 y=f（ x）是定义在区间 0 ， + ）内的 2 级类周期函数，且 T=2 ，当 x 0 ， 2 ）时，函数 若
6、 ? x1 6， 8， ? x2（ 0， + ），使 g（ x2） f（ x1） 0 成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 （ 5 分 ） 已 知 向 量 ， ，且 ，则= 14（ 5 分）已知 x， y 满足约束条件 则目标函数 的最小值为 15（ 5 分）在等比数列 an中， a2?a3=2a1，且 a4 与 2a7 的等差中项为 17，设 bn=a2n 1 a2n， n N*，则数列 bn的前 2n 项和为 16（ 5 分）如图，在直角梯形 ABCD 中， AB BC， AD BC， ，点E 是线段 C
7、D 上异于点 C， D 的动点， EF AD 于点 F，将 DEF 沿 EF 折起到 PEF的位置，并使 PF AF，则五棱锥 P ABCEF 的体积的取值范围为 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 24 页） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边 a， b， c 分别满足 c=2b=2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点 D 满足 （ 1）求 a 及角 A 的大小； （ 2）求 的值 18（
8、 12 分）在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中 ，底面 ABCD 是正方形，且 ， A1AB= A1AD=60 （ 1）求证： BD CC1； （ 2）若动点 E 在棱 C1D1 上，试确定点 E 的位置，使得直线 DE 与平面 BDB1 所成角的正弦值为 19（ 12 分） “过大年，吃水饺 ”是我国不少地方过春节的一大习俗 2018 年春节前夕， A 市某质检部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 24 页） （ 1）求所抽取的 100 包速冻水饺该
9、项质量指标值的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ 2） 由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服 从正态分布 N（ ，?2），利用该正态分布，求 Z 落在（ 14.55， 38.45）内的概率； 将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4包速冻水饺中这种质量指标值位于（ 10， 30）内的包数为 X，求 X 的分布列和数学期望 附： 计 算 得 所 抽 查 的 这 100 包 速 冻 水 饺 的 质 量 指 标 的 标 准 差 为； 若 ，则 P（ ? Z +?） =0.6826， P（ 2? Z +2?）=0.9544 20（
10、 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为 2 （ 1）求椭圆 C 的标准 方程； （ 2）若直线 l： y=kx+2 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，在 y 轴上是否存在点 D，使直线 AD 与 BD 的斜率之和 kAD+kBD 为定值？若存在，求出点 D 坐标及该定值，若不存在，试说明理由 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =ex 2（ a 1） x b，其中 e 为自然对数的底数 （ 1）若函数 f（ x）在区间 0， 1上是单调函数，试求实数 a 的取值范围； （ 2）已知函数 g（ x） =ex（ a 1） x2 bx 1，且 g（ 1
11、） =0，若函数 g（ x）在区间 0， 1上恰有 3 个零点，求实数 a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 24 页） 请考生在 22、 23 两题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1 的参数方程为 （ 为参数， a 是大于 0 的常数）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为 （ 1）求圆 C1 的极坐标方程和圆 C2 的直角坐标方程； （ 2）分别记直线 l： ，
12、R 与圆 C1、圆 C2 的异于原点的焦点为 A， B，若圆 C1 与圆 C2 外切，试求实数 a 的值及线段 AB 的长 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|2x+1| （ 1）求不等 式 f（ x） 10 |x 3|的解集； （ 2）若正数 m， n 满足 m+2n=mn，求证： f（ m） +f（ 2n） 16 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 24 页） 2018 年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60
13、 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A=x| x2+4x 0， ， C=x|x=2n， nN，则（ A B） C=（ ） A 2， 4 B 0， 2 C 0， 2， 4 D x|x=2n， n N 【解答 】 解： A=x| x2+4x 0=x|0 x 4， =x|3 4 3x 33=x| 4 x 3， 则 A B=x| 4 x 4， C=x|x=2n， n N， 可得（ A B） C=0， 2， 4， 故选 C 2（ 5 分）设 i 是虚数单位，若 ， x， y R，则复数 x+yi 的共轭复数是（ ） A 2 i B 2 i C 2+i
14、D 2+i 【解答】 解：由 ， 得 x+yi= =2+i， 复数 x+yi 的共轭复数是 2 i 故选： A 3（ 5 分）已知等差数列 an的前 n 项和是 Sn，且 a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（ ） A a5 是常数 B S5 是常数 C a10 是常数 D S10 是常数 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 24 页） 【解答】 解： 等差数列 an的前 n 项和是 Sn，且 a4+a5+a6+a7=18， a4+a5+a6+a7=2（ a1+a10） =18， a1+a10=9， =45 故
15、选： D 4（ 5 分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为 “东方魔板 ”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板 拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A B C D 【解答】 解：设 AB=2，则 BC=CD=DE=EF=1， S BCI= = ， S 平行四边形 EFGH=2S BCI=2 = ， 所求的概率为 P= = = 故选： A 5（ 5 分）已知点 F 为双曲线 C： （ a 0， b 0）的右焦点，直线 x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 A，若 AF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 24 页） A B C D 【解答】 解：设双曲线 C： 的右焦点 F（ c， 0）， 双曲线的渐近线方程为 y= x， 由 x=a 代入渐近线方程可得 y=b， 则 A（ a， b），可得 AF 的中点为（ ， b）， 代入双曲线的方程可得 =1， 可
