1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 19 页） 2018 年上海市闵行区高考数学一模试卷 一 .填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1（ 4 分）集合 P=x|0 x 3， x Z， M=x|x2 9，则 P M= 2（ 4 分）计算 = 3（ 4 分）方程 的根是 4（ 4 分）已知 是纯虚数（ i 是虚数单位），则= 5（ 4 分）已知直线 l 的一个法向量是 ，则 l 的倾斜角的大小是 6（ 4 分）从 4 名男同学和 6 名女同学中选取 3 人参加某社团活动
2、，选出的 3 人中男女同学都有的不 同选法种数是 （用数字作答） 7（ 5 分）在（ 1+2x） 5 的展开式中， x2 项系数为 （用数字作答） 8（ 5 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， ACB=90， AC=4， BC=3， AB=BB1，则异面直线 A1B 与 B1C1 所成角的大小是 （结果用反三角函数表示） 9（ 5 分）已知数列 an、 bn满足 bn=lnan， n N*，其中 bn是等差数列，且，则 b1+b2+b1009= 10（ 5 分）如图，向量 与 的夹角为 120， ， ， P 是以 O 为圆心 ， 为半径的弧 上的动点，若 ，则 的最大值是 公众号
3、：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 19 页） 11（ 5 分）已知 F1、 F2 分别是双曲线 （ a 0， b 0）的左右焦点，过F1 且倾斜角为 30的直线交双曲线的右支于 P，若 PF2 F1F2，则该双曲线的渐近线方程是 12（ 5 分）如图，在折线 ABCD 中， AB=BC=CD=4， ABC= BCD=120， E、 F 分别是 AB、 CD 的中点，若折线上满足条件 的点 P 至少有 4 个，则实数 k的取值范围是 二 .选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13（ 5 分）若空间中 三条不同
4、的直线 l1、 l2、 l3，满足 l1 l2， l2 l3，则下列结论一定正确的是（ ） A l1 l3 B l1 l3 C l1、 l3 既不平行也不垂直 D l1、 l3 相交且垂直 14（ 5 分）若 a b 0， c d 0，则一定有（ ） A ad bc B ad bc C ac bd D ac bd 15（ 5 分）无穷等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，前 n 项和为 Sn（ n N*），则 “a1+d 0”是 “Sn为递增数列 ”的（ ）条件 A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既非充分也非必要 16（ 5 分）已知函数 （ n m）的值域是 1， 1，有下列结论：
5、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 19 页） 当 n=0 时， m （ 0， 2； 当 时， ； 当 时， m 1， 2； 当 时， m （ n， 2； 其中结论正确的所有的序号是（ ） A B C D 三 .解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17（ 14 分）已知函数 （其中 0） （ 1）若函数 f（ x）的最小正周期为 3，求 的值，并求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2）若 =2， 0 ，且 ，求 的值 18（ 14 分 ）如图，已知 AB 是圆锥 SO 的底面直径，
6、O 是底面圆心， ，AB=4， P 是母线 SA 的中点， C 是底面圆周上一点， AOC=60 （ 1）求圆锥的侧面积； （ 2）求直线 PC 与底面所成的角的大小 19（ 14 分）某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为 10000 人，以后每天人数比前一天都增加 15%， 30 天后捐步人数稳定在第 30 天的水平，假设此项活动的启动资金为 30 万元，每位捐步者每天可以使公司收益 0.05 元（以下人数精确到 1 人，收益精确到 1 元）
7、 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 19 页） （ 1）求活动开始后第 5 天的捐步人数，及前 5 天公司的捐步总收益； （ 2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？ 20（ 16 分）已知椭圆 的右焦点是抛物线 ： y2=2px 的焦点，直线 l 与 相交于不同的两点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2） （ 1）求 的方程； （ 2）若直线 l 经过点 P（ 2， 0），求 OAB 的面积的最小值（ O 为坐标原点）； （ 3）已知点 C（ 1， 2），直线 l 经过点 Q（ 5， 2
8、）， D 为线段 AB 的中点，求证：|AB|=2|CD| 21（ 18 分）对于函数 y=f（ x）（ x D），如果存在实数 a、 b（ a 0，且 a=1， b=0不同时成立），使得 f（ x） =f（ ax+b）对 x D 恒成立，则称函数 f（ x）为 “（ a，b）映像函数 ” （ 1）判断函数 f（ x） =x2 2 是否是 “（ a， b）映像函数 ”，如果是，请求出相应的 a、 b 的值，若不是，请说明理由； （ 2）已知函数 y=f（ x）是定义在 0， + ）上的 “（ 2， 1）映像函数 ”，且当 x0， 1）时， f（ x） =2x，求函数 y=f（ x）（ x 3，
9、 7）的反函数； （ 3）在（ 2）的条件下，试构造一个数列 an，使得当 x an， an+1）（ n N*）时， 2x+1 an+1， an+2），并求 x an， an+1）（ n N*）时，函数 y=f（ x）的解析式，及 y=f（ x）（ x 0， + ）的值域 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 19 页） 2018 年上海市闵行区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 .填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1（ 4 分）集合 P=x|0 x 3， x
10、 Z， M=x|x2 9，则 P M= 0， 1， 2 【解答】 解： 集合 P=x|0 x 3， x Z=0， 1， 2， M=x|x2 9=x| 3 x 3， P M=0， 1， 2 故答案为： 0， 1， 2 2（ 4 分）计算 = 【解答】 解： = = = ， 故答案为： 3（ 4 分）方程 的根是 10 【解答】 解： ，即 1+lgx 3+lgx=0， lgx=1， x=10 故答案为： 10 4（ 4分）已知 是纯虚数（ i是虚数单位），则 = 【解答】 解： 是纯虚数， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共
11、 19 页） ，得 sin 且 cos ， 为第二象限角，则 cos =sincos +cossin = 故答案为： 5（ 4分）已知直线 l的一个法向量是 ，则 l的倾斜角的大小是 【解答】 解：设直线 l 的倾斜角为 ， 0， ） 设直线的方向向量为 =（ x， y），则 = x y=0， tan= = ，解得 = 故答案为： 6（ 4 分）从 4 名男同学和 6 名女同学中选取 3 人参加某社团活动，选出的 3 人中男女同学都有的不同选法种数是 96 （用数字作答） 【解答】 解：根据题意，在 4 名男同学和 6 名女同学共 10 名学生中任取 3 人，有 C103=120 种， 其中只
12、有男生的选法有 C43=4 种，只有女生的选法有 C63=20 种 则选出的 3 人中男女同学都有的不同选法有 120 4 20=96 种； 故答案为： 96 7（ 5 分）在（ 1+2x） 5 的展开式中， x2 项系数为 40 （用数字作答） 【解答】 解：设求的项为 Tr+1=C5r（ 2x） r， 今 r=2， T3=22C52x2=40x2 x2 的系数是 40 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 19 页） 8（ 5 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， ACB=90， AC=4， BC=3， AB
13、=BB1，则异面直线 A1B 与 B1C1 所成角的大小 是 arccos （结果用反三角函数表示） 【解答】 解： 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， ACB=90， AC=4， BC=3， AB=BB1， BC B1C1， A1BC 是异面直线 A1B 与 B1C1 所成角， A1B= = =5 ， A1C= = = ， cos A1BC= = = A1BC=arccos 异面直线 A1B 与 B1C1 所成角的大小是 arccos 故答案为： arccos 9（ 5 分）已知数列 an、 bn满足 bn=lnan， n N*，其中 bn是等差 数列，且，则 b1+b2+b1009=
14、2018 【解答】 解：数列 an、 bn满足 bn=lnan， n N*，其中 bn是等差数列， bn+1 bn=lnan+1 lnan=ln =常数 t 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 19 页） =常数 et=q 0， 因此数列 an为等比数列 且 ， a1a1009=a2a1008= = 则 b1+b2+b1009=ln（ a1a2a1009） = =lne2018=2018 故答案为： 2018 10（ 5 分）如图，向量 与 的夹角为 120， ， ， P 是以 O 为圆心， 为半 径的弧 上的动点，若 ，
15、则 的最大值是 【解答】 解：如图建立平面直角坐标系，设 P（ cos， sin）， ， ， ， ， sin= ， = + = + ， 故答案为： 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 19 页） 11（ 5 分）已知 F1、 F2 分别是双曲线 （ a 0， b 0）的左右焦点，过F1 且倾斜角为 30的直线交双曲线的右支于 P，若 PF2 F1F2，则该双曲线的渐近线方程是 y= x 【解答】 解：设 |PF1|=m， |PF2|=n， |F1F2|=2c， 在直角 PF1F2 中， PF1F2=30， 可得 m=2n， 则 m n=2a=n，即 a= n， 2c= n，即 c= n， b= = n， 可得双曲线的渐近线方程为 y= x， 即为 y= x， 故答案为： y= x 12（ 5 分）如图，在折线 ABCD 中， AB=BC=CD=4， ABC= BCD=120， E、 F 分别是 AB、 CD 的中点，若折线上满足条件 的点 P 至少有 4 个，则实数 k的取值
