1、2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 分式方程及其应用 学生版知识清单梳理知识点一分式方程及其解法1.分式方程的概念：分母中含 的方程叫作分式方程.2.分式方程的解法【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一概念.（1）分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程分母为0的根；（2）分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程的解使得最简公分母为0.知识点二分式方程的实际应用3.一般步骤：（1）审；（2）设未知数；（3）找等量关系；（4）列分式方程；（5）解分式方程；（6）检验（一验是否为分式方程的根，二验是否满足实际问题）；（7）答.4.常见类型及关
2、系式（1）购买问题：数量总价单价；（2）工程问题：工作效率 ，工作时间工作量工作效率；（3）销售问题：折扣 ，标价售价折扣；（4）行程问题：时间路程速度.高频考点过关考点一解分式方程1.（2024济南）若分式x12x的值为0，则实数x的值为 .2.（2022济南）代数式3x+2与代数式2x1的值相等，则x .3.（2023莱芜一模）代数式x2x3的值比代数式232x的值大4，则x .4.代数式2x13与代数式 32x的和为 4，则 x .考点二分式方程解的应用5.（2024高新二模）若关于x的分式方程xx+41x+4mx+4有增根，则m的值为（ ）A.1B.4C.5D.36.（2022槐荫二模
3、）若关于 x 的方程2x2xm2x2 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）A.m 6B.m 6C.m 6且m 8D.m 6且m 0考点三分式方程的实际应用7.（2023商河一模）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的 1.2 倍，已知学校用 1 200 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 10 本，设文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则下列方程正确的是（ ）A.1 2001.2x 1 200x10B.1 200x 1 2001.2x10C.1 200x 1 200x101.2D.1 200x10 1
4、200x1.28.一艘轮船顺水航行60 km所用的时间与逆水航行40 km所用时间相同，若水流速度为3 km/h，则轮船在静水中的速度为 km/h.9.（2024长清二模）某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元.求W与m
5、的函数关系式；超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？达标演练检测1.若x3是分式方程a2x1x20的根，则a的值是（ ）A.5B.5C.3D.32.若关于x的方程xx123m2x2的解为正数，则m的取值范围是（ ）A.m23B.m43C.m23且m0D.m43且m233.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是
6、（ ）A.9 6001.5x6 000x0.4B.9 600x6 0001.5x0.4C.6 0001.5x9 600x0.4D.6 000x9 6001.5x0.44.（2022天桥区三模）若31+x与4x互为相反数，则 x 的值为 .5.（2023槐荫一模）分式方程5x3x3x4的解是 .6.（2023历城二模）已知代数式2x2与代数3x+2的值相等，则x .7.某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米.（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划
7、增加百分之几？8.（2023槐荫二模）为有效防控甲型流感，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知一包口罩的价格比一包酒精湿巾多 2 元，用 100 元可以购买的口罩的数量和用 60 元可以购买的酒精湿巾的数量相同.（1）求每包口罩和每包酒精湿巾的单价.（2）妈妈给了小明 60 元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），请问小明有哪几种购买方案？9.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3 000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校.乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到
8、2分钟.（1）求乙骑自行车的速度.（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 分式方程及其应用 教师版知识清单梳理知识点一分式方程及其解法1.分式方程的概念：分母中含未知数的方程叫作分式方程.2.分式方程的解法【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一概念.（1）分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程分母为0的根；（2）分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程的解使得最简公分母为0.知识点二分式方程的实际应用3.一般步骤：（1）审；（2）设未知数；（3）找等量关系；（4）列分式方程；（5）解分式方程；（6
9、）检验（一验是否为分式方程的根，二验是否满足实际问题）；（7）答.4.常见类型及关系式（1）购买问题：数量总价单价；（2）工程问题：工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率；（3）销售问题：折扣售价标价，标价售价折扣；（4）行程问题：时间路程速度.高频考点过关考点一解分式方程1.（2024济南）若分式x12x的值为0，则实数x的值为1.2.（2022济南）代数式3x+2与代数式2x1的值相等，则x7.3.（2023莱芜一模）代数式x2x3的值比代数式232x的值大4，则x2.4.代数式2x13与代数式 32x的和为 4，则 x 1.考点二分式方程解的应用5.（2024高新二模）若关于x的
10、分式方程xx+41x+4mx+4有增根，则m的值为（C）A.1B.4C.5D.36.（2022槐荫二模）若关于 x 的方程2x2xm2x2 的解为正数，则 m 的取值范围是（D）A.m 6B.m 6C.m 6且m 8D.m 6且m 0考点三分式方程的实际应用7.（2023商河一模）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的 1.2 倍，已知学校用 1 200 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 10 本，设文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则下列方程正确的是（B）A.1 2001.2x 1 200x10B.
11、1 200x 1 2001.2x10C.1 200x 1 200x101.2D.1 200x10 1 200x1.28.一艘轮船顺水航行60 km所用的时间与逆水航行40 km所用时间相同，若水流速度为3 km/h，则轮船在静水中的速度为15km/h.9.（2024长清二模）某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种
12、粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元.求W与m的函数关系式；超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？解：（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x2）元，根据题意，得1000x1200x+2，解得x10，经检验，x10是原方程的根，此时x212.答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元.（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200m）个，根据题意，得W（1210）m（1512）（200m）2m6003mm600，W与m的函数关系式为Wm600.甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，且购
13、进这两种粽子共200个（两种都有），2（200m）m200，解得4003m200（m为正整数）.由知，Wm600.10，当m134时，W有最大值，最大值为466，此时20013466，答：购进甲种粽子134个、乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元.达标演练检测1.若x3是分式方程a2x1x20的根，则a的值是（A）A.5B.5C.3D.32.若关于x的方程xx123m2x2的解为正数，则m的取值范围是（D）A.m23B.m43C.m23且m0D.m43且m233.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6 00
14、0元购进第一批面粉，用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（A）A.9 6001.5x6 000x0.4B.9 600x6 0001.5x0.4C.6 0001.5x9 600x0.4D.6 000x9 6001.5x0.44.（2022天桥区三模）若31+x与4x互为相反数，则 x 的值为 47.5.（2023槐荫一模）分式方程5x3x3x4的解是x175.6.（2023历城二模）已知代数式2x2与代数3x+2的值相等，则x10.7.某工程队修建一条长1 20
15、0 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米.（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路x米，由题意，得1 200x1 200（1+50%)x4，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合实际意义.答：这个工程队原计划每天修建道路100米.（2）由题意得，1 20010012（天）.又1 200（122）120（米），（120100）10010020.答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20.8.（2023槐荫
16、二模）为有效防控甲型流感，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知一包口罩的价格比一包酒精湿巾多 2 元，用 100 元可以购买的口罩的数量和用 60 元可以购买的酒精湿巾的数量相同.（1）求每包口罩和每包酒精湿巾的单价.（2）妈妈给了小明 60 元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），请问小明有哪几种购买方案？解：（1）设每包酒精湿巾的单价为 x 元，依题意，得100x+260x，解得x3，经检验，x3是原分式方程的解，则 x25.答：每包口罩的单价为 5 元，每包酒精湿巾的单价为 3 元.（2）设小明购买口罩 m 包，酒精湿巾 n 包，依题意，得5m3n60，m 1235n.由
17、题意，得m，n 为正整数，且m0，n0，m=9，n=5或m=6，n=10，或m=3，n=15，小明有 3 种购买方案：购买口罩 9 包，酒精湿巾 5 包；购买口罩 6 包，酒精湿巾 10 包；购买口罩 3 包，酒精湿巾 15 包.9.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3 000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校.乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.（1）求乙骑自行车的速度.（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？解：（1）设乙骑自行车的速度为2x米/分，则甲步行的速度为x米/分，公交车的速度为4x米/分.由题意列方程为：600x3 0006004x23 0002x，解得x150，经检验：x150是原分式方程的解，且符合题意，2x2150300.答：乙骑自行车的速度为300米/分.（2）甲到达学校的时间为600x3 0006004x6001503 00060041508，乙8分钟内骑行的路程为30082 400（米），乙离学校还有3 0002 400600（米）.答：乙离学校还有600米.
