1、2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 反比例函数的图象与性质 学生版知识清单梳理知识点一反比例函数的概念及表达式1.一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成ykx （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中反比例函数的自变量x的取值范围是 的全体实数.【温馨提示】 反比例函数表达式ykx（k0）也可以写成xyk或ykx1的形式.知识点二反比例函数的图象与性质2.反比例函数ykx（k0）的图象是 ，它有两个分支且关于 对称.3.反比例函数的图象与性质k的符号k0k0图象（草图）所在象限第 象限第 象限图象特征图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交，即x0，y0
2、增减性在每一象限内，y随x的增大而 在每一象限内，y随x的增大而 对称性关于直线yx，yx成 对称；关于 成中心对称【温馨提示】（1）反比例函数中， y随x的大小而变化的情况，应分x0与x0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k0时， y随x的增大而增大”；（2）在同一直角坐标系中，若正比例函数与反比例函数图象有交点，则两个交点关于原点对称.知识点三反比例函数k的几何意义4.从反比例函数ykx（k为常数，k0）的图象上任意一点向两坐标轴作垂线段，两垂线段与坐标轴围成的矩形面积为 .如图，S矩形OMPNPMPNyxxyk，同理可得SOPMSOPN12xy12k.知识点四反比例函数表达式的确定5.（1
3、）待定系数法设所求反比例函数的表达式为ykx（k0）；找出图象上的一点P（a，b）代入ykx中；确定反比例函数表达式yabx.（2）利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解：若题中已知面积时考虑用k的几何意义，由面积得k，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值，代入表达式即可.知识点五反比例函数与方程、不等式的关系 6.反比例函数与方程、不等式的关系示意图一次函数与反比例函数函数与方程（组）方程组yaxb，ykx的解为一次函数yaxb（a0）的图象与反比例函数ykx（k0）图象的交点坐标值函数与不等式（组）不等式kxaxb的解集为xxA或0xxB；不等式kxaxb的解集为xAx0或xx
4、B.xA，xB分别为点A，B的横坐标高频考点过关考点一反比例函数的图象与性质1.（2023济南）已知点A（4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数ykx（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A.y3y2y1B.y1y3y2C.y3y1y2D.y2y3y12.（2024章丘一模）点A（a，3），B（b，2），C（c，1）在反比例函数yk2+1x的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）A.cab B.cbaC.abc D.bac3.（2024槐荫二模）如图，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O 25 cm（L1
5、25cm）处挂一个重9.8 N（F19.8 N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FLF1L1.以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于L的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.考点二反比例函数的图象与一次函数图象结合4.（2021济南）反比例函数ykx（k0）图象的两个分支分别位于第一、三象限， 则一次函数ykxk的图象大致是（ ）A.B.C.D.5.（2024商河一模）反比例函数ykbx的图象如图所示，则一次函数ykxb（k0）的图象的图象大致是（ ）A.B.C.D.考点三反比
6、例函数k的几何意义6.（2024高新二模）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数ykx（x0）的图象上，点A，B在x轴上，且PAPB，PA交y轴于点C，AOBOBP.若ABP的面积是4，则k的值是（ ）A.1 B.2 C.3D.32 7.（2023天桥一模）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数ykx（k0）的图象于A，B两点，过点B作BDy轴，垂足为D，连接CD.若SBCD52，则k的值为 .考点四确定反比例函数的表达式8.（2024钢城一模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tanABO3，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的
7、反比例函数的表达式是y2x，则图象经过点D的反比例函数的表达式是 .9.（2024槐荫、莱芜、南山联考）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），ABC90，BC2AB，若点C在函数ykx（x0）的图象上，则k的值为（ ）A.6 B.8C.10 D.12 考点五一次函数、反比例函数与方程、不等式的关系10.（2024莱芜模拟）若将直线y4x10向下平移m个单位长度与双曲线y4x恰好只有一个公共点，则m的值为（ ）A.2B.18C.2或18D.2或1811.（2023历城三校联考）如图，反比例函数ykx（x0）的图象与一次函数yaxb的图象交于点A（1，6） 和点B（3，2）.当a
8、xb kx时，则x 的取值范围是（ ）A.1x3B.x1或x3 C.0x1D.0x1或x3达标演练检测1.（2024天桥一模）反比例函数yax（a0）与一次函数yaxa在同一坐标系中的图象可能是（ ）A.B.C.D.2.（2024市中一模）若点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在反比例函数ykx（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A.y2y3y1B.y3y2y1C.y1y2y3D.y1y3y2 3.（2024天桥二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标是（2，a），点B的坐标是（3，0），顶点A，C分别在反比例函数y4x（x0）和yk
9、x（x0）的图象上，则k的值为（ ）A.6B.4C.2D.4 4.如图，在直角坐标系中，一次函数y1x2与反比例函数y23x的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）A.当x3时，y1y2B.当x1时，y1y2C.当0x3时，y1y2D.当1x0时，y1y25.（2024天桥二模）已知反比例函数yk1x的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是 .6.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykx（k为大于0的常数，x0）图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），满足x22x1，ABC的边ACx轴，边 BCy轴.若OAB的面积为6，则ABC的面积是 .7.如图，直线y1k1xb与双曲线y2
10、k2x在第一象限内交于A，B两点，已知A（1，m），B（2，1）.（1）求k2的值及直线AB的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式y2y1的解集.提分微专题1反比例函数中的面积问题模型一一个反比例函数中的面积问题类型一：同一象限内运用 k 的几何意义初始图形衍生图形S矩形ABCDkSABCDkSABCDkSAOP12kSABC12kSABC12k（AOAB）SABOkSAOES四边形CDBESAOBS四边形ACDBSOAFSOCE12k12（S矩形OABCS四边形OFBE）跟踪练习1.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数ya1x（a1）的图象于A，B两点，过点B作BDy轴，垂足为D，
11、若SBCD5，则a的值为（ ）A.8 B.9 C.10 D.112.如图，A，B是双曲线ykx（x0）上的两点，连接OA，OB.过点A作ACx轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 .3.如图，直线AB与反比例函数ykx（x0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），AOB的面积为8，则点B的坐标为 .类型二不同象限内运用 k 的几何意义初始图形衍生图形SAOBSCODkSABCkSAPP2kSAMBN2kSAOBSAOCSBOC12OCyAyBSAOBSAODSBOD12ODxAxB跟踪练习4.如图，在平面直角坐标系中，过原点
12、O的直线交反比例函数ykx的图象于A，B两点，BCy轴于点C，ABC的面积为6，则k的值为 .5.如图，点P（m，1），点Q（2，n）都在反比例函数y4x的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N.连接OP，OQ，PQ.若四边形OMPN的面积记作S1，POQ的面积记作S2，则（ ）A.S1S223 B.S1S211C.S1S243 D.S1S253模型二两个反比例函数中求面积初始图形衍生图形S矩形ABCDk1k2SABOSABC12（k1k2）S矩形ABEDk1k2SBOC12（k1k2）S四边形ODBEk1k2SDBEk1k2S四边形AEDF跟踪练习6.如图，点 A 在反比例
13、函数 y6x的图象上，点B在反比例函数ykx的图象上，点C，D在 x 轴上.若四边形ABCD是正方形，且面积为9，则 k 的值为（ ） A.11B.15C.11 D.15 7.如图，双曲线C1：yk1x和C2：yk2x，A是C1上一点，分别过点A作ABx轴，ACy轴，垂足分别为B，C，AB，AC与C2分别交于点D，E，若四边形ADOE的面积为4，则k1k2 .8.如图，点A在反比例函数ykx（k0）图象的一支上，点B在反比例函数yk2x图象的一支上，点C，D在x轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 .9.如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在
14、反比例函数y3x（x0）的图象上，点A在反比例函数ykx（x0）的图象上.若平行四边形OABC的面积是7，则k .2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 反比例函数的图象与性质 教师版知识清单梳理知识点一反比例函数的概念及表达式1.一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成ykx （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中反比例函数的自变量x的取值范围是不为0的全体实数.【温馨提示】 反比例函数表达式ykx（k0）也可以写成xyk或ykx1的形式.知识点二反比例函数的图象与性质2.反比例函数ykx（k0）的图象是双曲线，它有两个分支且关于原点对称.3.反比例函数
15、的图象与性质k的符号k0k0图象（草图）所在象限第一、三象限第二、四象限图象特征图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交，即x0，y0增减性在每一象限内，y随x的增大而减小在每一象限内，y随x的增大而增大对称性关于直线yx，yx成轴对称；关于原点成中心对称【温馨提示】（1）反比例函数中， y随x的大小而变化的情况，应分x0与x0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k0时， y随x的增大而增大”；（2）在同一直角坐标系中，若正比例函数与反比例函数图象有交点，则两个交点关于原点对称.知识点三反比例函数k的几何意义4.从反比例函数ykx（k为常数，k0）的图象上任意一点向两坐标轴作垂线段，两垂线段与坐标轴
16、围成的矩形面积为k.如图，S矩形OMPNPMPNyxxyk，同理可得SOPMSOPN12xy12k.知识点四反比例函数表达式的确定5.（1）待定系数法设所求反比例函数的表达式为ykx（k0）；找出图象上的一点P（a，b）代入ykx中；确定反比例函数表达式yabx.（2）利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解：若题中已知面积时考虑用k的几何意义，由面积得k，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值，代入表达式即可.知识点五反比例函数与方程、不等式的关系 6.反比例函数与方程、不等式的关系示意图一次函数与反比例函数函数与方程（组）方程组yaxb，ykx的解为一次函数yaxb（a0）的图象与
17、反比例函数ykx（k0）图象的交点坐标值函数与不等式（组）不等式kxaxb的解集为xxA或0xxB；不等式kxaxb的解集为xAx0或xxB.xA，xB分别为点A，B的横坐标高频考点过关考点一反比例函数的图象与性质1.（2023济南）已知点A（4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数ykx（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（C）A.y3y2y1B.y1y3y2C.y3y1y2D.y2y3y12.（2024章丘一模）点A（a，3），B（b，2），C（c，1）在反比例函数yk2+1x的图象上，则a，b，c的大小关系是（D）A.cab B.cbaC.abc D.bac3
18、.（2024槐荫二模）如图，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O 25 cm（L125cm）处挂一个重9.8 N（F19.8 N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FLF1L1.以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于L的函数图象大致是（B）A.B.C.D.考点二反比例函数的图象与一次函数图象结合4.（2021济南）反比例函数ykx（k0）图象的两个分支分别位于第一、三象限， 则一次函数ykxk的图象大致是（D）A.B.C.
19、D.5.（2024商河一模）反比例函数ykbx的图象如图所示，则一次函数ykxb（k0）的图象的图象大致是（D）A.B.C.D.考点三反比例函数k的几何意义6.（2024高新二模）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数ykx（x0）的图象上，点A，B在x轴上，且PAPB，PA交y轴于点C，AOBOBP.若ABP的面积是4，则k的值是（B）A.1 B.2 C.3D.32 7.（2023天桥一模）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数ykx（k0）的图象于A，B两点，过点B作BDy轴，垂足为D，连接CD.若SBCD52，则k的值为5.考点四确定反比例函数的表达式8.（2024钢城一模）如图，
20、已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tanABO3，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的表达式是y2x，则图象经过点D的反比例函数的表达式是y6x.9.（2024槐荫、莱芜、南山联考）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），ABC90，BC2AB，若点C在函数ykx（x0）的图象上，则k的值为（C）A.6 B.8C.10 D.12 考点五一次函数、反比例函数与方程、不等式的关系10.（2024莱芜模拟）若将直线y4x10向下平移m个单位长度与双曲线y4x恰好只有一个公共点，则m的值为（D）A.2B.18C.2或18D
21、.2或1811.（2023历城三校联考）如图，反比例函数ykx（x0）的图象与一次函数yaxb的图象交于点A（1，6） 和点B（3，2）.当axb kx时，则x 的取值范围是（D）A.1x3B.x1或x3 C.0x1D.0x1或x3达标演练检测1.（2024天桥一模）反比例函数yax（a0）与一次函数yaxa在同一坐标系中的图象可能是（A）A.B.C.D.2.（2024市中一模）若点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在反比例函数ykx（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（A）A.y2y3y1B.y3y2y1C.y1y2y3D.y1y3y2 3.（2024天桥二模）如图，
22、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标是（2，a），点B的坐标是（3，0），顶点A，C分别在反比例函数y4x（x0）和ykx（x0）的图象上，则k的值为（C）A.6B.4C.2D.4 4.如图，在直角坐标系中，一次函数y1x2与反比例函数y23x的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（B）A.当x3时，y1y2B.当x1时，y1y2C.当0x3时，y1y2D.当1x0时，y1y25.（2024天桥二模）已知反比例函数yk1x的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是k1.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykx（k为大于0的常数，x0）图象上的两点A（x1，y1），B
23、（x2，y2），满足x22x1，ABC的边ACx轴，边 BCy轴.若OAB的面积为6，则ABC的面积是2.7.如图，直线y1k1xb与双曲线y2k2x在第一象限内交于A，B两点，已知A（1，m），B（2，1）.（1）求k2的值及直线AB的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式y2y1的解集.解：（1）点B（2，1）在双曲线y2k2x上，k22，双曲线的表达式为y22x.点A（1，m）也在双曲线y22x上，m2，A（1，2）.直线y1k1xb过A（1，2），B（2，1）两点，k1b=2，2k1b=1，解得 k11，b=3.直线AB的表达式为y1x3.（2）根据函数图象得不等式y2y1的解集为
24、0x1或x2.提分微专题1反比例函数中的面积问题模型一一个反比例函数中的面积问题类型一：同一象限内运用 k 的几何意义初始图形衍生图形S矩形ABCDkSABCDkSABCDkSAOP12kSABC12kSABC12k（AOAB）SABOkSAOES四边形CDBESAOBS四边形ACDBSOAFSOCE12k12（S矩形OABCS四边形OFBE）跟踪练习1.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数ya1x（a1）的图象于A，B两点，过点B作BDy轴，垂足为D，若SBCD5，则a的值为（D）A.8 B.9 C.10 D.112.如图，A，B是双曲线ykx（x0）上的两点，连接OA，OB.过点A作A
25、Cx轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为6.3.如图，直线AB与反比例函数ykx（x0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），AOB的面积为8，则点B的坐标为（2，3）.类型二不同象限内运用 k 的几何意义初始图形衍生图形SAOBSCODkSABCkSAPP2kSAMBN2kSAOBSAOCSBOC12OCyAyBSAOBSAODSBOD12ODxAxB跟踪练习4.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数ykx的图象于A，B两点，BCy轴于点C，ABC的面积为6，则k的值为6.5.如图，点P（m，1），点Q（2，
26、n）都在反比例函数y4x的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N.连接OP，OQ，PQ.若四边形OMPN的面积记作S1，POQ的面积记作S2，则（C）A.S1S223 B.S1S211C.S1S243 D.S1S253模型二两个反比例函数中求面积初始图形衍生图形S矩形ABCDk1k2SABOSABC12（k1k2）S矩形ABEDk1k2SBOC12（k1k2）S四边形ODBEk1k2SDBEk1k2S四边形AEDF跟踪练习6.如图，点 A 在反比例函数 y6x的图象上，点B在反比例函数ykx的图象上，点C，D在 x 轴上.若四边形ABCD是正方形，且面积为9，则 k 的值为（B） A.11B.15C.11 D.15 7.如图，双曲线C1：yk1x和C2：yk2x，A是C1上一点，分别过点A作ABx轴，ACy轴，垂足分别为B，C，AB，AC与C2分别交于点D，E，若四边形ADOE的面积为4，则k1k24.8.如图，点A在反比例函数ykx（k0）图象的一支上，点B在反比例函数yk2x图象的一支上，点C，D在x轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为6.9.如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y3x（x0）的图象上，点A在反比例函数ykx（x0）的图象上.若平行四边形OABC的面积是7，则k4.
