1、高考总复习 数学 人教版第第6讲对数与对数函数讲对数与对数函数索索引引教材再现教材再现 四基诊断四基诊断重点串讲重点串讲 能力提升能力提升课时跟踪练课时跟踪练 课程标准1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数2.通过具体实例，了解对数函数的概念能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点3.知道对数函数ylogax与指数函数yax 互为反函数(a0，且a1).4.*收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用01教材再现教材再现 四基诊断四基诊断 1对数的概念 如果
2、axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x_，其中a叫做对数的底数，N叫做真数logaNNlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM 3.对数函数及其性质(1)概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，).(2)对数函数的图象与性质定义域：_值域：_性质当x_时，y_，即过定点_当x1时，y0；当0 x1时，y1时，y0；当0 x0在(0，)上是_ 在(0，)上是_(0，)R10(1，0)增函数减函数 4.反函数 指数函数yax(a0，且a1)与对数函数_(a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称它们的定义域和值域正
3、好互换ylogaxyx 解析：(1)log2x22log2|x|，故(1)错误(2)当M0，N0时，虽然MN0，但loga(MN)logaMlogaN不成立，故(2)错误(3)形如ylogax(a0，且a1)为对数函数，故(3)错误(5)若0b10，且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化3对数函数的图象及应用 例2(1)(2024北京市东城区质检)函数ylogax与yxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是()解析(1)当a1时，函数ylogax的图象为选项B，D中过点(1，0)的曲线，此时函数yxa的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a1，选项B，D中的图象都不符合要求；
4、当0a1时，函数ylogax的图象为选项A，C中过点(1，0)的曲线，此时函数yxa的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0a1，只有选项A中的图象符合要求 1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项 2一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解4对数函数的性质及应用 角度1比较大小 比较对数值大小的方法若底数为同一常数可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论若底数不同，真数相同 可以先用换底公式化为同底后，再进行比较若底数与真数都不同常借助“1”“0”等
5、中间量进行比较 解析当x0时，f(x)2x20，4f(x)8x2f(2x)，且f(x)在0，)上单调递增 当x0时，f(x)2x20，4f(x)8x2f(2x)，且f(x)在(，0)上单调递增 所以f(x)在R上有4f(x)f(2x)，且函数f(x)是R上的增函数，于是原不等式可化为(log2x)232log2x，即(log2x)22log2x30，解对数不等式的两种类型及方法类型方法logaxlogab借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论logaxb需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解 利用对数函数的性质，求与对数函数有
6、关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用 已知函数f(x)lg(x22x8)的单调递增区间为(a，)，则a_ 解析：由x22x80，得x4或x2，所以函数f(x)的定义域为x|x4，或x2 又函数x22x8在(4，)上单调递增，在(，2)上单调递减，而函数ylg 在定义域上单调递增，所以函数f(x)lg(x22x8)的单调递增区间为(4，)，故a4.4指数与对数运算的实际应用 例6(1)某灭活疫苗的有
7、效保存时间T(单位：h)与储藏的温度t(单位：)满足的函数关系为Tektb(k，b为常数，其中e2.718 28)，超过有效保存时间，疫苗将不能使用若在0 时的有效保存时间是1 080 h，在10 时的有效保存时间是120 h，则该疫苗在15 时的有效保存时间为()A15 h B30 h C40 h D60 h 解决指数、对数运算实际应用问题的步骤(1)理解题意、弄清楚题目条件与所求之间的关系(2)运用指数或对数的运算公式、性质等进行运算，把题目条件转化为所求 1.法国数学家马林梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，人们将“2p1(p为素数)”形式的素数称为“梅森素数”，目前仅发现51个“梅森素数”，可以估计，2671这个“梅森素数”的位数为(参考数据：lg 20.301)()A19 B20 C21 D22 解析：依题意，lg(2671)lg 26767lg 2670.30120.167，26711020.167.2671这个“梅森素数”的位数为21位 2果农采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度，已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为hmat.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度()A25天 B30天 C35天 D40天本课结束
