1、高考总复习 数学 人教版第第2讲直线的交点坐标与距离公式讲直线的交点坐标与距离公式索索引引教材再现教材再现 四基诊断四基诊断重点串讲重点串讲 能力提升能力提升课时跟踪练课时跟踪练 课程标准1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离01教材再现教材再现 四基诊断四基诊断 1两条直线的位置关系 直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l3：A1xB1yC10，l4：A2xB2yC20(其中l1与l3是同一直线，l2与l4是同一直线，l3的法向量v1(A1，B1)，l4的法向量v
2、2(A2，B2)的位置关系如下表：位置关系法向量满足的条件l1，l2满足的条件l3，l4满足的条件平行v1v2_垂直v1v2_相交v1与v2不共线_k1k2且b1b2A1B2A2B10且A1C2A2C10k1k21A1A2B1B20k1k2A1B2A2B10交点(2)两直线的位置关系与方程组解的关系无解无数个相交平行(2ax0，2by0)1判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“”，错误的在括号内打“”).(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交()
3、(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离()解析：(1)两直线l1，l2有可能重合(2)当l1l2时，若l1的斜率k10，则l2的斜率不存在，不满足题意 2 与 直 线 3 x 4 y 5 0 关 于 x 轴 对 称 的 直 线 的 方 程 为_ 解析：设所求对称直线的点的坐标(x，y)，关于x轴的对称点的坐标(x，y)在已知的直线上，所以所求对称直线方程为3x4y50.3x4y50 3已知直线(3a2)x(14a)y80与(5a2)x(a4)y70垂直，则a的值为_ 解析：两直线垂直，(3a2)(5a2)(14a)(a4)0，可得11a211a0，解得a0或1.0或1 4
4、设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10，则“m2”是“l1l2”的_条件充要02重点串讲重点串讲 能力提升能力提升两条直线的平行与垂直 例1已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)当l1l2时，求a的值 1.当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件 2在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论(2024山东青岛模拟)已知直线l经过点(1，1)，且与直线2xy50垂直，则直线
5、l的方程为_ 解析：直线l与直线2xy50垂直，设直线l的方程为x2yc0.直线l经过点(1，1)，12c0，即c1.即直线l的方程为x2y10.x2y10两直线的交点与距离问题 例2(1)(2024广东广州调研)直线l经过原点，且经过两条直线2x3y80，xy10的交点，则直线l的方程为_(2)已知直线经过点(1，2)，并且与点(2，3)和(0，5)的距离相等，则此直线的方程为_2xy04xy20或x1 1.求过两直线交点的直线方程的方法：先求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程 2利用距离公式应注意：(1)点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b
6、|；(2)两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等对称问题 角度1中心对称 例3过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_x4y40 解析设l1与l的交点为A(a，82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a，2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4，0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.中心对称问题可以利用中点坐标公式解题，两点轴对称问题可以利用垂直和中点两个条件列方程组解题 已知直线l：2x3y10，点A(1，2).求直线l关于点A对称的直线l的方程 解：法
7、一：在l：2x3y10上任取两点，如P(1，1)，N(4，3)，则P，N关于点A的对称点P，N均在直线l上 易知P(3，5)，N(6，7)，由两点式可得l的方程为2x3y90.法二：设Q(x，y)为l上任意一点，则Q(x，y)关于点A(1，2)的对称点为Q(2x，4y).Q在直线l上，2(2x)3(4y)10，即直线l的方程为2x3y90.角度2轴对称 例4已知入射光线经过点M(3，4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为_6xy60 解决对称问题的思路是利用待定系数法将几何关系转化为代数关系求解 在等腰直角三角形ABC中，|AB|AC|4，点P是边
8、AB上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图所示).若光线QR 经过ABC的重心，则AP的长度为_ 解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直线系方程的应用 角度1与平行、垂直有关的直线系 例5(1)过点A(1，4)且与直线2x3y50平行的直线方程为_(2)经过点A(2，1)且与直线2xy100垂直的直线l的方程为_2x3y100 x2y0 解析(1)设所求直线方程为2x3yc0(c5)，由题意知213(4)c0，解得c10，故所求直线方程为2x3y100.(2)因为所求直线与直线2xy100垂直，所以设该直线方程为
9、x2yc0.又直线过点A(2，1)，所以有221c0，解得c0，故所求直线方程为x2y0.角度2过两直线交点的直线系 例6已知两条直线l1：x2y40和l2：xy20的交点为P，求过点P且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程 解设所求直线l的方程为x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.因为直线l与l3垂直，所以3(1)4(2)0，所以11，所以直线l的方程为4x3y60.几种常见的直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mC).(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0.(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.直线l1：xy40与l2：xy20的交点为P，直线l：2xy10.(1)求过点P且与直线l平行的直线方程；(2)求过点P且与直线l垂直的直线方程本课结束
