1、第第2课时向量数量积的运算课时向量数量积的运算预 学 案共 学 案预 学 案向量的数量积的运算律已知向量a，b，c和实数，则(1)ab_(交换律)(2)(a)b_(结合律)(3)(ab)c_(分配律)ba(ab)a(b)acbc【即时练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)若abac且a0，则bc.()(2)(ab)ca(bc)()(3)(ab)2a2b2.()(4)ab(ac)c(ab)0.()2已知a，b是互相垂直的单位向量，若ca2b，则bc()A2 B1 C0 D2答案：A解析：bcb(a2b)ba2b2022.故选A.微点拨(1)向量的数量积不满足消去律：若a，b，c均为
2、非零向量，且acbc，得不到ab.(2)实数运算满足乘法结合律，但向量的数量积运算不满足乘法结合律，即(ab)c不一定等于a(bc)，这是由于(ab)c表示一个与c共线的向量，而a(bc)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线(3)常用结论(ab)2a22abb2.(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2.(ab)(cd)acadbcbd.共 学 案【学习目标】(1)掌握向量数量积的运算律及常用的公式(2)会利用向量数量积的运算律进行计算或证明题型 1 向量数量积的运算律【问题探究】小明学习了向量数量积的运算后，根据实数的运算律，类比得出向量数量积的运算律，如下表：表中这些类比的结论正确吗
3、？运算律实数乘法平面向量数量积交换律abbaabba结合律(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)(a)ba(b)(ab)分配律(ab)cacbc(ab)cacbc提示：abba正确；(a)ba(b)(ab)正确；(ab)cacbc正确；(ab)ca(bc)不正确(解释见预学案微点拨)例1已知|a|4，|b|6，a与b的夹角为60，求：(1)a(ab)；(2)(2ab)(a3b)学霸笔记正确应用向量数量积的运算律化简是解此类问题的关键跟踪训练1已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3C2 D1答案：D解析：因为a(2ab)2a2ab2|a|21211.故选D.题型 2
4、与向量模有关的计算例2已知向量a，b满足|a|3，|ab|5.(1)若ab0，求|b|的值；(2)若ab1，求|2ab|的值题后师说求向量模的策略跟踪训练2已知向量a、b满足|a|2，|b|3，|ab|4，求|ab|.答案：A(2)已知ab，|a|2，|b|3，则当k为何值时，向量3a2b与kab互相垂直？一题多变将本例(2)中的“ab”改为“ab与a垂直”，其他条件不变，结果如何？答案：B解析：设向量a与向量b的夹角为，a(2ab)2a2ab2|a|2|a|b|cos 5，因为|a|1，|b|3，所以23cos 5，解得cos 1，故选B.随堂练习1若a，b，c均为任意向量，mR，则下列等式
5、不一定成立的是()A(ab)ca(bc)B(ab)cacbcCm(ab)mambD(ab)ca(bc)答案：D解析：选项A是向量加法的结合律，正确；选项B是向量数量积运算对加法的分配律，正确；选项C是数乘运算对向量加法的分配律，正确；选项D，根据数量积和数乘定义，等式左边是与c共线的向量，右边是与a共线的向量，两者不一定相等，即向量的数量积运算没有结合律存在D错故选D.2设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a3e12e2，b3e14e2，则ab()A2 B1C1 D2答案：B答案：B4已知向量a，b满足(ab)b，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_课堂小结1.向量数量积的运算律及其应用2利用数量积求向量的模3利用数量积解决夹角与垂直问题
