1、第二章2.9指、对、幂的大小比较指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置.重点解读重点解读例1设 ，则a，b，c的大小关系是A.acb B.abcC.cba D.bca题型一直接法比较大小命题点命题点1 1利用函数的性质利用函数的性质233344443,332abc所以 ，即ab，又因为函数y 为增函数，所以 ，即bba.233444333344433234x例2(2023无锡模拟)已知alog72，b ，c0.
2、60.4，则a，b，c的大小关系是A.acb B.abcC.bca D.cab1,0c ，则下列结论正确的是A.acbc B.abcbacC.alogbcblogac D.logacbc，故A错误；abcbac，故B错误；alogbc8，blogac2，alogbclogbc，故C正确，D错误.11344424 22,2 42,ccabba思维升华利用特殊值作“中间量”在指数、对数中通常可优先选择“1,0，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log23，可知1log22log23log242，进而可估计l
3、og23是一个12之间的小数，从而便于比较.跟踪训练1(1)(2023龙岩模拟)已知a0.30.2，b0.30.1，clog0.33，则a，b，c的大小关系为A.abc B.cbaC.cab D.bca由y0.3x为减函数，得0a0.30.20.30.1b0.301，由ylog0.3x为减函数，得clog0.33log0.310，cabc B.acbC.bac D.bca132a 132命题点命题点1 1作差法作差法例4(1)设alog62，blog123，clog405，则A.abc B.bacC.cab D.ac0，c0，bc；325log 5322log 2ac.acbc B.acbC.
4、bca D.cabab，bc，故abc.命题点命题点2 2作商法作商法例5已知a0.40.3，b0.30.3，c0.30.4，则A.acb B.abcC.cab D.bcay0.3x是减函数，0.30.30.30.4，即bc0，命题点命题点3 3乘方法乘方法例6已知alog35，blog57，c，则A.abc B.bacC.cba D.acb因为53125 81，所以5 ，因为73343 625，所以7 ，433(3)433433log 3433(5)435435log 5命题点命题点4 4对数对数法法a0，f(x)在(0，)上单调递增，所以f(2 024)f(2 023)，即abc B.ba
5、cC.bca D.cba因为a2100，所以lg alg 2100100lg 230.1，因为b365，所以lg blg 36565lg 331.011 5，因为c930360，所以lg clg 36060lg 328.626，所以lg blg alg c，所以bac.(2)已知x，y，z为正数，且2x3y5z，则A.3y2x5z B.2x3y5zC.3y5z2x D.5z2x1)，则xlog2k，ylog3k，zlog5k，则2x3y，所以3y2xbc B.cab C.bca D.bac12345678910113223155,log232abc1312125323log x22335log
6、log 102c 因为函数y 为减函数，则 ，因此bac.123456789102.(2021新高考全国)已知alog52，blog83，c ，则下列判断正确的是A.cba B.bacC.acb D.abc123456789103.若alog0.30.2，blog32，clog3020，则A.cba B.bcaC.abc D.aclog0.30.31，blog32log331，clog3020log30301，所以bcyz B.yxzC.zxy D.xzy12345678910因为3x4y10，则xlog310log392,1log44ylog410log4162，即1yy1，从而zlogxy
7、yz.5.已知alog32，blog43，c ，则a，b，c的大小关系为A.abc B.acbC.bca D.bac12345678910 12345678910故aac.123456789106.已知 0.9p0.8，则正数m，n，p的大小关系为A.pmn B.mnpC.mpn D.pnm1234567891099201042141291111199942020202020201155555420444442561123432431212，因此2mn；由0.9p0.8，得plog0.90.8log0.90.812，于是pmn，所以正数m，n，p的大小关系为pmn.7.已知a810，b99，c
8、108，则a，b，c的大小关系为A.bca B.bacC.acb D.abc12345678910令f(x)(18x)ln x，x8，12345678910故f(x)(18x)ln x在8，)上单调递减，所以f(8)f(9)f(10)，即10ln 89ln 98ln 10，即ln 810ln 99ln 108，所以81099108，即abc.12345678910二、多项选择题二、多项选择题8.(2023十堰模拟)设a160.3，b90.6，c ，则A.ac B.bc C.ab D.ba123456789102log3因为a160.3(24)0.321.2，b90.6(32)0.631.2，所
9、以31.221.2212，即ba2.因为c log23ac.2log39.若alog45，b ，celn 2，则下列a，b，c的大小关系表达正确的为A.ab B.ba C.cb D.bc12345678910所以根据对数函数ylog2x的图象与单调性知log22ablog24，即1ab2，celn 22，所以abba B.cabC.acb D.abc12345678910设函数y2x与函数y 图象的交点为点A，函数ylog2x与函数y 图象的交点为点B.12345678910当直线yt在点A的上方时，由图象可得abc，A选项满足条件；当直线yt在点A的下方，且在点B的上方时，由图象可得bac，B选项满足条件；当直线yt在点B的下方，且在x轴的上方时，由图象可得bca，C选项满足条件.12345678910本课结束
