1、第7章基础复习知识点 1二元一次方程组和它的解1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1，这样的方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程组：含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组.3. 二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.4. 根据实际问题列二元一次方程(组)的三个步骤：一审：即审题分析题目中的已知量、未知量，并找出题目中的等量关系；二设：即设未知数，可以直接设元，也可以间接设元，并用含有未知数的代数式表示未知量；三列：根据题目中能表示全
2、部含义的等量关系列出方程(组).1. 已知方程 ax-5y=2x+1是关于x、y的二元一次方程，则a满足的条件是 ( )A. a0 B. a5 C. a-1 D. a22. 下列方程组中不是二元一次方程组的是 ( ) A.s+1=3,2s-t=4 B.m+n=3,2m-n=4 C.x=3,y=4 D.x+y=3,2xy-y=4 3.x=2,y=4是下面哪个二元一次方程的解 ( )A. y=x-2 B.2x-y=10 C. x+y=5 D. y= -x+64. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在孙子算经中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每
3、车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人.设共有x辆车，y人，则可列方程组为 ( ) A.3x-2=y,2x+9=y B.3x+2=y,2x+9=y C.3x=y,2x+9=y D.3x+2=y,2x-9=y知识点 2 二元一次方程组的解法1. 代入消元法：将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，从而转化为解一元一次方程.方程组的这种解法叫做代入消元法，简称代入法.2. 加减消元法：通过将两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法.3. 二元一次方程(组)解
4、决实际问题的过程可以概括为：问题分析家方程(组)求解解答.5. 方程组 2x+y=4,x-y=-1的解是 ( ) A.x=1,y=2 B.x=-3,y=-2 C.x=2,y=0 D.x=3,y=-16. 已知方程组2x+y=4,x+2y=1则x-y的值为 ( ) A. 53 B.2 C.3 D. - 27. 用加减消元法解二元一次方程组 x+3y=4,2x-y=1时，下列方法中无法消元的是 ( ) A.2- B.(-3)- C.(-2)+ D.-38. 已知方程组 2x+3y=k,3x-4y=k+11中的x、y满足5x-y=3,则k的值为 ( ) A. -5 B. -3 C. -6 D. -4
5、9. 若关于x、y的二元一次方程组 x+y=3k,x-y=7k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( ) A.-32 B. 32 C.-23 D. 2310. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2 方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是 ( ) A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm11. 解方程组：12. 观察表格:序号123 图形 x xy x xx x xy yx x x y y x x x x x x xy y yx x x xy y yx x x xy y y x x x x 我们把某格中字
6、母和所得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为4x+y；第2格的“特征多项式”为9x+4y.回答下列问题：(1)第3格的“特征多项式”为 ；第4 格的“特征多项式”为 ；第 n格的“特征多项式”为 .(2)若第1格的“特征多项式”的值为-10，第2格的“特征多项式”的值为-16，求x、y的值.13. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7 支笔芯，1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格.(2)小贤和小艺
7、都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2 元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过计算说明.知识点 3三元一次方程组及其解法1. 三元一次方程组：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数是1，这样的方程叫做三元一次方程.2. 解三元一次方程组：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.14. 解三元一次方程组 3x-4y=1,4x-6y-z=2,3x-5y+z=4 时，要使解法较为简单，应 ( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.
8、先消去常数15. 设 x2=y3=z4,则 x-2y+3zx+y+z的值为 ( ) A.27 B.23 C.89 D.5716. 在等式 y=ax+bx+c中,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=3;当x=-2时,y=11.(1)求a、b、c的值.(2)小苏发现:当x=-1和 x=53时，y的值相等.请分析小苏的发现是否正确?知识点 4 实践与探索列方程组解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、检、答.17. 一道来自练习册的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min.
9、甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x、y，已经列出一个方程 x3+y4=5460,则另一个方程正确的是 ( ) A.x4+y3=4260 B.x5+y4=4260 C.x4+y5=4260 D.x3+y4=426018. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 A.120mm B.135mm C.108mm D.96mm( )19. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节
10、日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种20. 如图，某工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地，公路运价为1.5元/(吨千米)，铁路运价为1元/(吨千米).(1)若这两次运输共支出公路运费13200元，铁路运费49200元.问从A地购买了多少吨原料，用购买的这些原料能制成多少吨新产品?(2)在(1)的条件下，原料费为每吨1000元，新产品售价每吨2000元，则该工厂这批产品全部售出后获得利润多少元? (利润=销售额-原料费-运
11、输费)第7章基础复习1. D 2. D 3. D 4. A 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. D11. 解: x-3y=-2,2x+y=3, +3,得 7x=7,解得： x=1,把. x=1代入，得 y=1,，则方程组的解为 x=1,y=1.12. 解:(1)第3格的“特征多项式”为1 16x+9y;；第4格的“特征多项式”为 25x+16y;第n格的“特征多项式”为 n+1x+ny.(2)根据题意，得 4x+y=-10,9x+4y=-16. 4-,得 7x=-24,解得 x=-247,把 x=-247代入，得 y=267,则x、y的值分别为 -247,267.13.
12、解：(1)设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元.依题意，得 2x+3y=19,x+7y=26.解得 x=5,y=3.答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元.(2)方法一：合买笔芯，合算.小贤和小艺带的总钱数为1 19+2+26=47(元).两人合在一起购买所需费用为： 52+1+3-0.5(3+ 7)=40(元).47-40=7(元), 32=6(元), 76,他们合在一起购买笔芯(合算)，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品.方法二：合买笔芯，单算.小贤购买完文具后剩余钱数为( 0.53+2=3.5(元), 3.53;小艺购买完文具后剩余钱数为 0.57=3.5
13、(元), 3.53.他们合在一起购买笔芯(单算)，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品.14. C 15. C16. 解:(1)根据题意,得 c=-5,4a+2b+c=3,4a-2b+c=11, -,得 4b=-8,解得( b=-2,把 b=-2,c=-5代入，得 4a-4-5=3,解得 a=3,因此 a=3,b=-2,c=-5.(2)小苏发现是正确的，由(1)可知等式为 y=3x-2x-5,当x=-1时, y=3+2-5=0;当 x=53时， y=253-103-5=0,所以当x=-1或 x=53时，y的值相等.17. B 18. B 19. B20. 解：(1)设该工厂从A地购买了x吨原
14、料，运往B地的产品为y吨.由题意，得解得 x=200,y=160.答：从A地购买了200 吨原料，用购买的这些原料能制成160吨新产品.(2)利润 =2000160-1000200-13200-49200=57600)(元).答：该工厂这批产品全部售出后获得利润57600元.第7章综合测试卷1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B 7. D 8. B 9. D 10. A11. 4 12. y= -1-x 13. 0、-2 14. 18 15.25616. 解:(1)2x+y=2,3x-2y=10,由，得 y=-2x+2, 把代入,得 3x-2-2x+2=10,解得 x=2,把 x=2代入,得y= - y=-2，则方程组的解为 x=2,y=-2.(2)方程组整理得： 3x+5y=11,5x-2y=8, 2+5,得 31x=62,解得: x=2,把 x=2代入，得 y=1,，则方程组的解为 x=2,y=1.17. 解:(1) ab=2a+b,2-5=22+-5=4-5=-1 2x-y=2,且 +,得 3x+3y=1,x+y=13.18. 解:( 11520=5,48=4,原方程变形为： 5x+4y=99,x=99-4y5.
