1、第3讲统计与成对数据的分析考情分析高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体、经验回归方程的求解与运用、独立性检验问题，常与概率综合考查，中等难度考点一统计图表、数字特征核心提炼1频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率组距.2在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和例1(1)(多选)(2023海南模拟)为了向
2、社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的实际操作(简称实操)能力的培养中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员测量其质量(单位：克)，将所得数据分成5组：95,97)，97,99)，99,101)，101,103)，103,105根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在99,101)内的为优等品对于这100件产品，下列说法正确的是()A质量的平均数为99.7克(同一区间的平均数用区间中点值代替)B优等品有45件C质量的众数在区间98,100)内D质量的中位数在区间99,101)内答案ABD解析对于选项A，质量的平均数为(960.025980.151000.2251
3、020.0751040.025)299.7(克)，选项A正确；对于选项B，优等品有0.225210045(件)，选项B正确；对于选项C，质量的众数不一定落在区间98,100)内，所以选项C错误；对于选项D，质量在99,101)内的有45件，质量在101,103)内的有15件，质量在103,105内的有5件，所以质量的中位数一定落在区间99,101)内，所以选项D正确(2)(多选)(2023新高考全国)有一组样本数据x1，x2，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()Ax2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，x6的平均数Bx2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，x6的中位数Cx2
4、，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，x6的标准差Dx2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，x6的极差答案BD解析取x11，x2x3x4x52，x69，则x2，x3，x4，x5的平均数等于2，标准差为0，x1，x2，x6的平均数等于3，标准差为，故A，C均不正确；根据中位数的定义，将x1，x2，x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与x1，x2，x6的中位数相等，故B正确；根据极差的定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于
5、x1，x2，x6的极差，故D正确易错提醒(1)对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解图表意义(2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为是频率跟踪演练1(1)(多选)(2023盐城模拟)随机抽取6位影迷对某电影的评分，得到一组样本数据如下：92,93,95,95,97,98，则下列关于该样本的说法中正确的有()A平均数为95 B极差为6C方差为26 D第80百分位数为97答案ABD解析由题意得92,93,95,95,97,98的平均数为95，A正确；极差为98926，B正确；方差为(9295)2(9395)2(9595)2(9595)2(9795)2(9895)2，C错误；由于80%64.8，故
6、第80百分位数为第5个数，即97，D正确(2)(2023葫芦岛模拟)游戏对青少年的影响巨大某市青少年健康管理委员会对该市下学年度青少年上网打游戏的情况进行统计，作出如图所示的人数变化走势图根据该走势图，下列结论正确的是()A这半年中，青少年上网打游戏的人数呈周期性变化B这半年中，青少年上网打游戏的人数不断减少C从青少年上网打游戏的人数来看，10月份的方差小于11月份的方差D从青少年上网打游戏的人数来看，12月份的平均数大于1月份的平均数答案D解析对于A，由走势图可得，青少年上网打游戏的人数没有周期性变换，故A错误；对于B，由走势图可知B错误；对于C,10月份波动较大，方差大，11月波动较小，方
7、差小，故10月份的方差大于11月份的方差，故C错误；对于D，由走势图可得，12月份的平均数大于1月份的平均数，故D正确考点二回归分析核心提炼求经验回归方程的步骤(1)依据成对样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系(有时可省略)(2)计算出，.(3)写出经验回归方程例2华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛赛前小华进行了15天的训
8、练，经统计得30分钟的通关关数y(道)与训练天数x(天)有如下数据：x(天)3691215y(道)618291104112通过分析发现30分钟的通关关数y(道)与训练天数x(天)线性相关(1)求x与y的样本相关系数 (结果四舍五入到0.001)；(2)求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程x (的结果四舍五入到0.01)参考公式：样本相关系数r，经验回归方程x中，.参考数据：495，42 086，iyi4 422，126.解(1)因为9，90，所以r0.984.(2)因为4.13，所以904.13952.83，所以y关于x的经验回归方程为4.13x52.83，即30分钟的通关关数关于训
9、练天数的经验回归方程为4.13x52.83.易错提醒(1)样本点不一定在经验回归直线上，但点(，)一定在经验回归直线上(2)求时，灵活选择公式，注意公式的推导和记忆(3)利用样本相关系数判断相关性强弱时，看|r|的大小，而不是r的大小(4)区分样本相关系数r与决定系数R2.(5)通过经验回归方程求的都是估计值，而不是真实值跟踪演练2(2023雅安模拟)2023年5月17日，318川藏线零公里自驾游大本营旅游推介暨“517我要骑”雅安站活动在雨城区拉开帷幕，318川藏线零公里自驾游大本营再次成为关注焦点.318川藏线零公里自驾游大本营项目以“此生必驾318，首站打卡在雅安”，“世界第三极，雅安零
10、公里”的交旅IP为文化指引，利用雅安交通区位和品牌资源优势，创新打造吸引力体验项目，提高雅安川藏游的话语权和影响力近段时间某骑行爱好者在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y(单位：小时)如表：身体综合指标评分(x)12345用时(y/小时)9.58.67.876.1(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用样本相关系数加以说明；(2)建立y关于x的经验回归方程参考数据和参考公式：样本相关系数r，84.解(1)3，7.8，(xi)2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)210，(yi)2(9.57.8)2(8.67.8)2(
11、7.87.8)2(77.8)2(6.17.8)27.06，(xi)(yi)8.4，r1.样本相关系数近似为1，说明y与x负相关，且相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合y与x的关系(2)由(1)中数据，得0.84，7.8(0.843)10.32，y关于x的经验回归方程为0.84x10.32.考点三独立性检验核心提炼独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列22列联表(2)根据公式2，计算2的值(3)查表比较2与临界值的大小关系，作统计判断2越大，对应假设事件H0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H0不成立的概率越大例3(2023六盘水模拟)“村BA”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其
12、实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”“村超”的民族风、乡土味、欢乐感让每个人尽情享受着足球带来的快乐为了解外地观众对“村超”赛事的满意度，从中随机抽取了200名进行调查，得到满意率为80%.(1)根据所给数据，完成22列联表；性别满意度合计满意不满意男性20女性40合计(2)依据小概率值0.005的独立性检验，能否认为性别与满意度有关联？附：2，其中nabcd.0.0500.0100.0050.001x3.8416.6357.87910.828解(1)22列联表如下：性别满意度合计满意不满意男性12020140女性402060合计1604
13、0200(2)零假设H0：性别与满意度无关联，29.5247.879x0.005.根据小概率值0.005的独立性检验，推断H0不成立，即认为性别与满意度有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.易错提醒(1)2越大两分类变量无关的可能性越小，推断犯错误的概率越小，通过表格查得无关的可能性(2)在犯错误的概率不大于0.01的前提下认为两个变量有关，并不是指两个变量无关的可能性为0.01.易错提醒(1)2越大两分类变量无关的可能性越小，推断犯错误的概率越小，通过表格查得无关的可能性(2)在犯错误的概率不大于0.01的前提下认为两个变量有关，并不是指两个变量无关的可能性为0.01.跟踪演练3某校为
14、研究本校学生的近视情况与是否长时间使用电子产品的关系，在已近视的学生中随机调查了100人，同时在未近视的学生中随机调查了100人，得到如下数据：长时间使用电子产品非长时间使用电子产品合计近视4555100不近视2080100合计65135200(1)依据小概率值0.01的独立性检验，能否认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关联？(2)据调查，某校患近视的学生约占46%，而该校长时间使用电子产品的学生约占30%，这些人的近视率约为60%.现从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生，求他患近视的概率附：2，其中nabcd.0.10.050.010.0050.001x2.7063.841
15、6.6357.87910.828解(1)零假设为H0：学生患近视与长时间使用电子产品无关214.2456.635x0.01，根据小概率值0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为患近视与长时间使用电子产品有关(2)设A“长时间使用电子产品的学生”，“非长时间使用电子产品的学生”，B“任意调查一人，此人患近视”，则P(A)0.3，P()0.7，P(B|A)0.6，P(B)0.46，根据全概率公式有P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)0.30.60.7P(B|)0.46，所以P(B|)0.4.所以从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生，他患近视的概率约为0.4.专题强化练
16、一、单项选择题1某班有男生25人，女生20人，采用比例分配的分层随机抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为9的样本，则应抽取的女生人数为()A2 B3 C4 D5答案C解析由题意得，女生比例为，所以抽取一个容量为9的样本，则应抽取的女生人数为94.22023年吉林省高考分数线公布后，某校再续辉煌，高三一班平均分为657分，其中的12名同学成绩分别是(单位：分)：673,673,677,679,682,682,684,685,687,691,697,705，则这12名学生成绩的第75百分位数是()A689 B687 C679 D678答案A解析因为1275%9，所以这12名学生成绩的第75百分
17、位数为从小到大排列的第9、第10两数的平均数，即689.3(2023遵义模拟)2023年4月，国内鲜菜、食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、猪肉价格同比(与去年同期相比)的变化情况如图所示，则下列说法正确的是()A食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、猪肉这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C2022年4月鲜菜价格要比2023年4月高D这7种食品价格同比涨幅的平均数超过10%答案C解析由图可知，粮食价格同比涨幅比食用油价格同比涨幅小，故A错误；猪肉价格同比涨幅为34.4%，禽肉价格同比涨幅为8.5%,34.4%58.5%0，故B错误；因为鲜菜价格同比涨幅为21
18、.2%，说明2022年4月鲜菜价格要比2023年4月高，故C正确；这7种食品价格同比涨幅的平均数为7.47%3.841x0.05，所以认为文化程度与月收入有关系，那么犯错误的概率不会超过0.05.5(2023晋中模拟)人工智能聊天机器人，不仅能流畅对话，还能写诗、撰文、编码等.一经推出，便受到广泛关注，并产生了丰富的社会应用.某调查机构为了解大学生使用聊天机器人的情况，对8所高校进行了调查，其中6所学校给出了使用的学生占比，将数据从小到大依次排列为71%，75%，77%，80%，82%，85%，另外两所学校未给出调查数据，那么这8所学校使用的学生比例的中位数不可能是()A76% B77.5%
19、C80% D81.5%答案D解析当另外两所学校都小于或等于71%时，中位数为76%，此时中位数最小，当另外两所学校都大于或等于85%时，中位数为81%，此时中位数最大，故中位数的取值区间为76%,81%6(2023济南模拟)某射击运动员连续射击5次，命中的环数(环数为整数)形成一组数据，这组数据的中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为()A7.6 B7.8 C8 D8.2答案B解析依题意，这组数据一共有5个数，中位数为8，则从小到大排列8的前面有2个数，后面也有2个数，又唯一的众数为9，则有两个9，其余数字均只出现一次，则最大数字为9，又极差为3，所以最小数字为6，所以这组
20、数据为6,7,8,9,9，所以平均数为7.8.二、多项选择题7已知一组数据3,5,6,9,9,10的平均数为，方差为s2，在这组数据中加入一个数据7后得到一组新数据，其平均数为，方差为s2，则下列判断正确的是()A. B.s2答案AD解析(3569910)7，(35699107)7，所以，A正确，B错误；s2(37)2(57)2(67)2(97)2(97)2(107)2，s2(37)2(57)2(67)2(97)2(97)2(107)2(77)2，所以s2s2，C错误，D正确8(2023莆田模拟)某学习小组收集了7组样本数据(如表所示)：x1234567y0.51.20.81.51.72.32
21、.5他们绘制了散点图并计算样本相关系数r，发现y与x有比较强的线性相关关系若y关于x的经验回归方程为x0.2，则()Ay与x呈正相关关系B.0.325C当x10时，y的预测值为3.3D去掉样本点(4,1.5)后，样本相关系数r不变答案ABD解析由数据可知，4，1.5，样本点中心(，)必在经验回归直线上，所以1.540.2，得0.3250，故A，B正确；0.325x0.2，当x10时，3.45，故C错误；因为(4,1.5)是样本点中心，xiyi0，所以去掉这一项，样本相关系数r不变，故D正确三、填空题9(2023大庆模拟)某校学生参与“保护地球”知识问答活动，满分20分，根据学生的作答成绩绘制成
22、如图所示的频率分布直方图，请据此估计学生成绩的第60百分位数为_答案14解析由图可知第一组的频率为0.0450.20.6，所以第60百分位数在10,15)内，设为x，则0.1(x10)0.60.2，解得x14.10(2023南京模拟)某工厂月产品的总成本y(单位：万元)与月产量x(单位：万件)有如下一组数据，从散点图分析可知y与x线性相关如果经验回归方程是x3.5，那么表格中数据a的值为_x/万件1234y/万元3.85.6a8.2答案6.4解析由题意及表知，2.5，经验回归方程是x3.5，2.53.5，解得a6.4.11(2023佛山模拟)足球是一项大众喜爱的运动，某校足球社通过调查并进行科
23、学的统计分析，对学校学生喜爱足球是否与性别有关的问题，得出了结论：喜爱足球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.据足球社透露，他们随机抽取了若干人进行调查，抽取女生人数是男生人数的2倍，男生喜爱足球的人数占男生人数的，女生喜爱足球的人数占女生人数的.通过以上信息，可以确定本次足球社所调查的男生至少有_人附：2.0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828答案12解析设被调查的男生为x人，则女生为2x人，依题意可得列联表如下：男生女生合计喜爱足球不喜爱足球合计x2x3x所以2，因为本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下
24、认为喜爱足球与性别有关”的结论，所以有27.879，即7.879，解得x11.818 5，又因为上述列联表中的所有数字均为整数，故x的最小值为12.12某校采用比例分配的分层随机抽样采集了高一年级学生的身高情况，部分统计数据如下：性别样本量样本平均数样本方差男10017022女10016038则估计该校高一年级的全体学生的身高的平均数为_，方差为_答案16555解析由题意可得，该校高一年级全体学生的身高的平均数为(100170100160)165，由结论可得，方差为s210022(170165)210038(160165)255.四、解答题13(2023新高考全国)某研究小组经过研究发现某种疾
25、病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率(1)当漏诊率p(c)0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；(2)设函数f(c)p(c)q(c)，当c95,105时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间95,105的最小值解(1)依题可知，患病者该指标的频率分
26、布直方图中第一个小矩形的面积为50.0020.011%0.5%，所以95c0.02，故f(c)所以f(c)在区间95,105上的最小值为0.02.14(2023齐齐哈尔模拟)近几年我国新能源汽车产业发展迅速下表是某省新能源汽车的年销售量与年份的统计表：年份20182019202020212022年销售量(万台)1322252040某机构调查了该省200位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油汽车购置新能源汽车合计男性车主30150女性车主30合计200(1)求新能源汽车的销售量y关于年份x的样本相关系数r，并推断y与x的相关程度；(2)请将上述22列联表补充完整，
27、并根据小概率值0.005的独立性检验，判断购车车主购置新能源汽车是否与性别有关参考公式：样本相关系数r，2，其中nabcd.参考数据：63.09，若|r|0.75，则可判断y与x相关程度很强附表：0.100.050.0100.005x2.7063.8416.6357.879解(1)依题意2 020，24.故(xi)(yi)(2)(11)(1)(2)1(4)21652，(xi)2411410，(yi)21214116256398，则r0.820.75，故y与x相关程度很强(2)依题意可得22列联表如下：购置传统燃油汽车购置新能源汽车合计男性车主12030150女性车主302050合计15050200零假设H0：购车车主是否购置新能源汽车与性别无关根据22列联表中的数据，可得287.879x0.005，根据小概率值0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为购车车主是否购置新能源汽车与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.005.
