1、专项突破专项突破二二 三角函数三角函数与解三角形解答题与解三角形解答题专题二专题二内容索引必备知识必备知识 精要梳理精要梳理关键能力关键能力 学案突破学案突破必备知识必备知识 精要梳理精要梳理1.“五点法”作函数y=Asin(x+)(A0)的图象 2.确定函数y=Asin(x+)(A0,0)单调区间的方法采用“换元”法整体代换,将“x+”看作一个整体,令“z=x+”,即通过求y=Asin z的单调区间而得到原函数的单调区间.温馨提示若0,0)最值的方法(1)若xR,则当x+=2k+(kZ)时函数取得最大值A,当x+=2k-(kZ)时函数取得最小值-A.(2)若xa,b,则应首先确定x+的取值区
2、间,再根据正弦函数的性质求得函数的最值.误区警示当xa,b时,函数y=Asin(x+)(A0,0)的最值不一定在区间的端点处取得,直接将端点值代入求得最值是错误的.4.正弦定理、余弦定理及其变形在ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,R为ABC外接圆的半径关键能力关键能力 学案突破学案突破考向一考向一三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质命题角度命题角度1 1三角函数的图象三角函数的图象(1)求函数f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值的x的取值集合;(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),画出h(x)在区间0,上的图象.描点连线即得函数h(x)在区间0,上的图象如下所示
3、.名师点析五点作图法注意点利用五点作图法画函数f(x)=Asin(x+)(A0)在一个周期上的图象时,如果不指定具体的区间,则可由x+=0,2确定区间的两个端点,画出一个周期上的图象;如果指定了区间,则除了找出位于该区间内的关键点以外,还要把区间的端点也要列在表格中,然后通过描点、连线,得到函数在该区间上的一段图象.精典对练精典对练得高分得高分(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知函数f(x)的图象上的三点M,N,P的横坐标分别为-1,1,5,求sinMNP的值.命题角度命题角度2 2三角函数的性质三角函数的性质方法技巧求函数y=Asin(x+)(A0,0)在区间a,b上的值域时,应先求出当
4、xa,b时,x+的取值范围,然后再结合正弦函数的图象及性质求出函数y=Asin(x+)(A0,0)在区间a,b上的值域.精典对练精典对练得高分得高分设函数f(x)=sin x+cos x(xR).易错防范易错防范不丢分不丢分易错警示函数y=Asin(x+)+h(A0)的单调区间及最值求解易错提醒(1)求函数y=Asin(x+)+h(A0)的单调区间时,主要利用整体换元思想,但应注意:当自变量x的系数0时,应先利用诱导公式,将系数化为正数,才能进行求解,否则易导致错解.在y=Asin(x+)+h(A0)中,如果Aa=2,所以4l6,即ABC周长l的取值范围为(4,6.方法技巧在已知三角形的一边及
5、其对角的前提下,求该三角形周长或面积的最值通常有两种方法(1)代数变换法:先利用余弦定理,建立三角形中未知的两条边满足的条件等式,然后利用基本不等式求出两边之和或两边之积的最值,最后结合周长公式或面积公式即得三角形周长或面积的最值.(2)三角变换法:先利用正弦定理,建立三角形中未知的两条边和两角满足的关系式,并用其中的一个角表示两条边,然后根据周长公式或面积公式建立周长或面积关于该角的函数关系式,最后通过三角恒等变换对函数解析式进行化简,即可求得周长或面积的最值.考向三考向三三角函数的实际应用三角函数的实际应用例3如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道(Rt
6、FHE三条边,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上,已知AB=20米,AD=10 米,记BHE=.(1)试将污水净化管道的总长度L(即RtFHE的周长)表示为的函数,并求出定义域;(2)问当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的总长度.方法点拨利用三角函数解决实际应用问题的方法步骤(1)分析理解题意,弄清已知与未知,抽象出一个或几个三角形.(2)根据已知条件与求解目标,建立三角函数模型.(3)根据正弦定理、余弦定理以及三角恒等变换等方法解决三角函数问题.(4)得到原实际问题的解.精典对练精典对练得高分得高分如图,在ABC中,ABAC,AB=AC=2,点E,F是线段BC(含端点)上的动点,且点E在点F的右下方,在运动的过程中,始终保持EAF=不变,设EAB=.(1)写出的取值范围,并分别求出线段AE,AF关于的函数关系式;(2)求EAF面积S的最小值.本本 课课 结结 束束
