1、回顾1非主干内容一、集合与常用逻辑用语1集合元素的特征：确定性、互异性、无序性2集合的运算性质(1)若AB，则ABA，ABB.(2)A，AA.(3)U(UA)A.3充分条件和必要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(pq，qp)ABp是q的必要不充分条件(qp，pq)BAp是q的充要条件(pq)ABp是q的既不充分也不必要条件(pq，qp)A与B互不包含二、平面向量1两个向量两个非零向量平行、垂直的充要条件：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.2三个
2、公式(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.(3)设为a与b(a0，b0)的夹角，且a(x1，y1)，b(x2，y2)，则cos .三、不等式1ab，c0acbc；ab，c0acb，ab0b，ab.2(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是(2)0(0).3基本不等式(1)(a，b(0，)，当且仅当ab时，等号成立(2)利用基本不等式求最值时，要满足“一正、二定、三相等”(3)推广：(a0，b0)四、复数1两个复数相等abicdiac，且bd(a，b，c，dR)2复数的运算法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(abi)(cdi)(acbd)(
3、adbc)i；(abi)(cdi)i(cdi0)(其中a，b，c，dR)3复数的几何意义(1)复数zabi(a，bR)的模|z|.(2)若复数z满足|z(1i)|1，则复数z在复平面上对应点的轨迹是以点(1,1)为圆心，以1为半径的圆1若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.2在ABC中，()等价于AD是ABC中BC边上的中线3若a与b不共线，且ab0，则0.4已知(，为常数)，则A，B，C三点共线(其中O点为直线外一点)的充要条件是1.5三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面内一点，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则(1)点O
4、是ABC的重心0SBOCSAOCSAOBSABC；(2)点O是ABC的垂心tan Atan Btan C0SBOCSCOASAOBtan Atan Btan C(ABC不是直角三角形)；(3)点O是ABC的内心abc0SBOCSCOASAOBabc(其中a，b，c是ABC的三边，分别对应角A，B，C)；(4)点O是ABC的外心|sinBOCsinAOCsinAOB0SBOCSCOASAOBsin 2Asin 2Bsin 2C.6几个常用的不等式a2b22ab(a，bR)；2(a，b同号，且a，b0)；ab2(a，bR)；2(a，bR)1设全集UR，集合Ax|x2|1，Bx|2x40，则集合A(
5、UB)等于()A(1,2) B(1,2C1,2) D1,2答案C解析解不等式|x2|1得1x3，则A1,3，解不等式2x40，得x2，则B2，)，UB(，2)，所以A(UB)1,2)2已知(1i)z2i，则复数z的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i答案C解析由(1i)z2i可得z1i，所以复数z的共轭复数是1i.3若不等式|x1|a的一个充分条件为0x0 Ba0Ca1 Da1答案D解析由不等式|x1|a，可得a1xa1，要使得0x1是a1xa1的一个充分条件，则满足解得a1.4若命题“a1,3，ax2(2a1)x3a0”为假命题，则实数x的取值范围为()A1,4 B.C1,0 D1,0
6、)答案C解析若命题“a1,3，ax2(2a1)x3a0，n0，mn2，(mn)2，当且仅当，即mn1时，等号成立，故A正确；mn22，mn1，当且仅当mn1时，等号成立，故B正确；()2mn2224，2，当且仅当mn1时，等号成立，故C错误；m2n2(mn)22mn42mn2，当且仅当mn1时，等号成立，故D错误8已知命题p：x(0，)，exx1，则p的否定为_答案x(0，)，exx1解析由全称量词命题的否定是存在量词命题知p的否定：x(0，)，exx1.9(2023重庆模拟)已知正实数x，y满足4x29xy2y24，且x2y，则3xy的最小值为_答案4解析因为4x29xy2y2(4xy)(x2y)4，所以(4xy)(2yx)4，所以3xy(4xy)(2yx)24，当且仅当x，y时，等号成立，所以3xy的最小值为4.10在ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，其中，R，则_.答案解析如图所示，由平面向量的加法法则可得，因为，所以解得，因此.
