1、晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初二数学第 1 页共 8 页晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初 二 数 学（本卷共 8 页，25 道题。满分 150 分;考试时间 120 分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上学校姓名考生号一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1实数16的平方根是A.8B.4C.4D.42下列各实数中，是无理数的是A.0B.3-C.12D.3下列计算正确的是A.2222xxx()B.224xyxy()C.532xxxD.63 3xx()4如图
2、，在ABC和A B C 中，ABA B，AA，则添加一个条件不能证明ABCA B C 的是A.BCB C B.ACA C C.BB D.CC 5若数轴上的点A表示7，则点A的位置应标在数轴上的A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间保密启用前2025.1ACBCAB晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初二数学第 2 页共 8 页6某水果店去年9月到12月，苹果每千克的进价和售价的折线统计图如图所示，则售出这些苹果每千克利润最大的月份是A.9月B.10月C.11月D.12月7用反证法证明：“已知：在ABC中，CB，求证：ABAC.”则第一步应先假设A.ABACB.ABACC.A
3、BACD.CB8对于命题：“如果0a，0b，那么0ab”下列判断正确的是A.该命题及其逆命题都是真命题B.该命题是真命题而其逆命题是假命题C.该命题及其逆命题都是假命题D.该命题是假命题而其逆命题是真命题9我国古代数学家赵爽最早证明了勾股定理，它标志着我国古代的数学成就下面四幅图是由四个全等的直角三角形拼成的，其中不能证明勾股定理的是10对于多项式xa，xb，xc，xd(a，b，c，d是常数)，若xa与xb的积减去xc与xd的积，其差为常数，则a，b，c，d应满足的关系是A.abcd B.abcdC.abcdD.abcd21086410月11月12月9月月份价格(元/千克)进价售价C.cbaD
4、.ab cB.cabA.cba晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初二数学第 3 页共 8 页二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共24 分。11计算：49.12每年的8月15日是全国生态日，其第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”，在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是.13计算：652354(3)a ba b.14因式分解：22()2()abab bb.15如图，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的三个顶点都在格点上，则+BACABC的度数为.16如图，在ABC中，2CCAB，CAB和ABC的角平分线交于点O，若14 cmAB，8.5 cmBC，则点O与点C的距离为
5、cm.三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(8分)计算：()(4)3()xy xyx xy.18(8分)先化简，再求值：32(128+3)3(23)(32)xxxxxx，其中6x.BCAOBCA晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初二数学第 4 页共 8 页19(8分)如图，点A，E，B，D在同一直线上，AEBD，BCEF，=AC DF，求证：/AC DF20(8分)为了加强学生的劳动教育，某校利用课后服务时间开设“缝纫、园艺、烹饪、木工、保洁”五大类劳动课程供学生选择，每位学生必须且只能选择一类为了解学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八
6、年级若干名学生进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名八年级的学生？(2)将条形统计图补充完整；(3)扇形统计图中a的值是，“园艺”所在的扇形的圆心角度数为FEACBD403419缝纫烹饪园艺105020403060项目人数木工 保洁a%木工保洁缝纫烹饪园艺3a%20%晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初二数学第 5 页共 8 页21(8分)已知实数a，b满足ab，且ab是17的算术平方根，ab是8的立方根(1)求22ab的值；(2)求22a bab的值22(10分)如图，将正方形ABCD折叠，使点A与点B重合，
7、点D与点C重合，折痕为MN.(1)在折痕MN上作点F，在AD边上作点E，使得ABEFBE；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.)(2)在(1)的条件下，求CBF的度数.NMDABC晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初二数学第 6 页共 8 页23(10分)阅读下列材料，回答问题.社区公园里新安装了一架秋千，小白对秋千的高度产生了兴趣，星期天他和朋友一起带着卷尺到公园测量秋千的高度，他设计如下的测量方案：步骤一：测得秋千静止时的底端E与地面的距离0.8 mBE；步骤二：如图，小白握住秋千的底端往外后退，直到秋千的绳索被拉直，测得此时秋千底端离地面的高度1.1 mCD，再测得小白站立处与
8、秋千静止时的水平距离1.5 mBC.(1)若设秋千的高度mABx，则ADm(用含x的代数式表示)；(2)根据上述测量方案和数据，求秋千的高度AB.ABCDE晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初二数学第 7 页共 8 页24(13分)如图1，在锐角ABC中，ABAC，延长BA到点F，使得AFAB，连接CF(1)直接写出：=BCF(度)；(2)将ACF绕着点A逆时针旋转，得到ADE(旋转角度小于180)，射线EB与射线DC交于点P在图2中画出点P，并探究BPCBAC的度数是否会随旋转角度的变化而变化，若有变化，请说明理由；若没有变化，求出这个度数在旋转过程中,记ABE的面积为1S，ACD的面积
9、为2S，比较1S 与2S 的大小关系，并说明理由CBAF图 1CDABE图 2晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初二数学第 8 页共 8 页25(13分)某学习小组在综合实践课上，学习了“面积与代数恒等式”，知道很多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释例如，图1可以解释()()ab mnamanbmbn于是小明拼出如图2所示的边长为 abc()的正方形ABCD，用不同方法表示正方形ABCD的面积，即可得到一个代数恒等式(1)这个代数恒等式是：2()abc；(2)小组成员发现可利用(1)的结论解答下列问题：已知，0abc，Mabc，Nabbcac，且24MN求证：a，b，c不能成为一个
10、三角形的三条边长；在的条件下，若15M，56N，且a，b，c为整数，求a，b，c的值mban图 1abacbcCBAD图 2晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初二数学参考答案及评分标准第 1 页 共 5 页晋江市晋江市 20242024 年秋初中学科抽测诊断年秋初中学科抽测诊断初二初二数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准说明：说明：考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”进行评分.如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如属严重的概念性错误，则不给分.以下解答各行右端所标注的分数表示
11、正确做完该步应得的累计分数.一、选择题一、选择题(每小题每小题 4 分，共分，共 40 分分)1.D2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.B9.A10.C二、填空题二、填空题(每小题每小题 4 分，共分，共 24 分分)11.712.30%13.22b14.2(2)ab15.4516.5.5三、解答题三、解答题(共共 86 分分)17.(8 分)计算：()(4)3()xy xyx xy.解：原式2224433xxyxyyxxy6 分2244xy.8 分18.(8 分)先化简，再求值：32(128+3)3(23)(32)xxxxxx，其中6x.解：原式22841(49)3xxx 4 分2284
12、1 493xxx 5 分8103x.6 分当6x 时，原式86 103 7 分6.8 分晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初二数学参考答案及评分标准第 2 页 共 5 页19.(8 分)解：AEBD，1 分AEBEBDBE，即ABDE，2 分在ABC和DEF中，BCEF，=AC DF，ABDE，4 分ABCDEF，6 分AD，7 分/AC DF.8 分20.(8 分)解：(1)4020%200(名)2 分答：本次调查共抽取了200名八年级的学生.(2)如图；4 分(3)9.5，90 8 分21.(8 分)解：(1)由题意得，17ab，382ab ，2 分因为222()2abaabb，所以2
13、22()2ababab3 分2(17)2(2)21；4 分(2)因为222()2abaabb，所以2()21 2(2)25ab ，5 分因为ab，即0ab，所以255ab，6 分所以22()a babab ab 7 分10 8 分403419缝纫烹饪园艺105020403060项目人数木工 保洁5057晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初二数学参考答案及评分标准第 3 页 共 5 页22(10 分)解：(1)如图所示，点F，点E即为求；4 分法一：法二：法三：(2)如图，连接AF，正方形ABCD沿折痕MN折叠，点A，D与点B，C重合，AMBM，MNAB，AFBF，6 分ABEFBE，ABB
14、F，7 分ABBFAF，8 分ABF为等边三角形，60ABF，9 分90ABC，30CBFABCABF 10 分23(10 分)(1)(0.8)ADx-，3 分(2)解：过点D作DFAB，垂足为F，则1.5DFBC，1.1BFCD，5 分AFBFAB，1.1AFABBFx，6 分在RtADF中，90AFD，222AFDFAD，7 分即222(1.1)1.5(0.8)xx，8 分解得：4.7x，9 分答：秋千的高度AB为4.7 m10 分NMDABCFEDABCFENMDABCFENMDABCFENMABCDEF晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初二数学参考答案及评分标准第 4 页 共 5
15、页24(13 分)(1)902 分(2)没有变化，由旋转得AEAF，ACAD，CAFDAE，ABAC，AFAB，AEAD，ADEAED，3 分180BACCAF，180BACDAE，180ADEAEDDAE，2BACADEAEDADE 4 分同理：2BAEADC，2CADAEB，5 分360BACBAEDAECAD，180BAECAD，90ADCAEB，6 分180BPCPEDPDE，PEDAEBAED，PDEADCADE，90BPCBAC 7 分(3)解：12SS，理由如下：8 分过点A作AMBE，ANCD，垂足为M，N,ABAE，AMBE，2BEEM，9 分同理：2CDDN，90MAEAE
16、B，90ADCAEB，MAEADC，10 分在AME和DNA中，MAEADC，90AMEAND，ADAE，AMEDNA，11 分EMAN，AMDN，2BEAN，2CDAM，12 分CBPEADMN晋江市 2024 年秋初中学科抽测诊断初二数学参考答案及评分标准第 5 页 共 5 页112SBE AM，212SCD AN，12SS.13 分25(13 分)解：(1)222222aabbbcacc2 分(2)由题意得，2()4()abcabbcac，所以2()4()0abcabbcac，整理得：2222220abcabbcac，3 分即2220aabacbabbccbcac，所以()()()0a
17、abcb bacc cba，4 分所以()()()a abcb abcc acb 因为0abc，所以()()0b abcc acb，5 分故于是有()0a abc，即abc，6 分所以a，b，c不能成为一个三角形的三条边长 7 分(3)由(2)得abc，又15abc，所以152a，8 分又因为2222()222113121abcabcabbcac，9 分所以2227.511a，又a为整数即8a 或9a 或10a，10 分当8a 时，7bc，则()56abbcaca bcbc，故0bc，所以8a；11 分当9a 时，6bc，故2bc，又0bc，且b，c为整数，所以由2bc 得2b，1c，此时6bc，所以9a；12 分当10a 时，5bc，故6bc，又0bc，且b，c为整数，所以由6bc 得3b，2c，符合5bc；综上，a，b，c的值分别为10，3，2.13 分
