第十章 二元一次方程组 达标测试 2024-2025学年人教版数学七年级下册.rar

第十章二元一次方程组达标测试第十章二元一次方程组达标测试一、选择题：本题共 10 题，每题 3 分，共 30 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 10 题，每题 3 分，共 30 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A2xyB20 xyxC315xy D20yx2 下列各对数值中，是方程36xy的解的是（）A06xyB30 xy C31xy D31xy 3 将方程216xy改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（）A82xy B162yxC162xyD216yx4 已知12xy是关于x，y的方程31xky的一个解，则k的值为（）A2B1C2D75 如图，用 10 块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm 和ycm，则依题意可列方程组为（）A2253xyyxB2253xyxy6 在等式ykxb中，当x1 时，y2；当x2 时，y4，则式子 3k2b的值为（）A34B2C34D27 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，设从甲地到乙地上坡与平路分别为kmkmxy,，依题意，所列方程组正确的是（）A424560543460 xyxyB42455434xyxyC42545434xyxyD425460543460 xyxy8 方程组23xyxy的解为2xy，则被和遮盖的两个数分别为（）A5，1B1，3C2，3D2，49 已知一根火腿肠 2 元，一盒方便面 3 元，小明外出时想用不超过 15 元来购买这两种食品，且至少购买一根火腿肠和一盒方便面，那么他可以采用的不同的购买方案有（）A12 种B13 种C14 种D15 种10.如图，足球的表面是由32块呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2块，则白色皮块的块数是（）A18B20C22D24二、填空题：（本大题共 8 个小题每小题 3 分，共 24 分把答案填在题中横线上）二、填空题：（本大题共 8 个小题每小题 3 分，共 24 分把答案填在题中横线上）11.已知42xy是二元一次方程2xky的解，则k的值为 12 已知22330 xyxy，则2024xy等于 13 每年 5 月的第二个星期日为母亲节母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知一束鲜花的价格是 元；14若关于x，y 的方程组2335xyaxby 和32111xybxay有相同的解，则2024()ab的值为_15如图所示，根据提供的信息，可得到每支网球拍的单价为 元 16 一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是 8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的 2 倍多 10，则原来的两位数是 17 甲和乙两人同解方程组512xaybxy甲因抄错了a，解得52xy，乙因抄错了b，解得32xy，求52ab的值 18 一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程组(1)212316xyxy,(2)234123abab20根据图中的对话，请聪明的你算出小亮今年的年龄 21 小红家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她跑步去学校共用 10 分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是 4.8 千米/时，而她在下坡路上的平均速度是 12 千米/时，小红上坡、下坡各用多少时间？22.甲、乙两人共同解方程组51589axyxby由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为35xy 乙看错了方程中的b，得到方程组的解为54xy(1)求a，b的值；(2)求出方程组的正确解23甲、乙两地相距200千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车10小时追上慢车：如果两车相向而行，2小时后两车相遇，试问：(1)两车的速度分别是多少？(2)若两车同时相向而行，多少时间可以相距100千米？24北京时间 2024 年 4 月 26 日 5 时 04 分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小星和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏下面是两位同学的对话：(1)求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？(2)若小星计划正好用 200 元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案 第十章二元一次方程组达标测试解答第十章二元一次方程组达标测试解答一、选择题：本题共 10 题，每题 3 分，共 30 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 10 题，每题 3 分，共 30 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A2xyB20 xyxC315xy D20yx【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案【详解】解：A、是多项式，故 A 不符合题意；B、最高是二次，故 B 不符合题意；C、是二元一次方程，故 C 符合题意；D、不是整式方程，故 D 不符合题意；故选：C2下列各对数值中，是方程36xy的解的是（）A06xyB30 xy C31xy D31xy【答案】D【分析】根据使二元一次方程左右相等的未知数的值，可得答案【详解】把 x=0，y=6 代入x3y6得：0-36=-186，左边右边，选项 A 不是方程x3y6的解；把 x=-3，y=-0 代入x3y6得：-3-30=-36，左边右边，选项 B 不是方程x3y6的解；把 x=-3，y=1 代入x3y6得：-3-31=-66，左边右边，选项 C 不是方程x3y6的解；把 x=3，y=-1 代入x3y6得：3-3（-1）=6，左边=右边，选项 D 是方程x3y6的解；故选 D3将方程216xy改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（）A82xy B162yxC162xyD216yx【答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程，先移项，再两边都除以1，可得用含x的代数式表示y的形式即可【详解】216xy，移项，得162yx，两边都除以1，得216yx故选：D4已知12xy是关于x，y的方程31xky的一个解，则k的值为（）A2B1C2D7【答案】B【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键把二元一次方程的解代入方程31xky得到k的一次方程，然后解关于k的一次方程即可【详解】解：把12xy代入方程31xky，得321k，解得1k 故选：B5如图，用 10 块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm 和ycm，则依题意可列方程组为（）A2253xyyxB2253xyxyC2253xyxyD2253xyyx【答案】B【分析】根据长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组【详解】解：依题意，得：2253xyxy 故选：B6在等式ykxb中，当x1 时，y2；当x2 时，y4，则式子 3k2b的值为（）A34B2C34D2【答案】B【分析】将x与y的值分别对应代入等式得到关于k、b的二元一次方程组，然后求解方程组得到k、b的值，再代入求解即可【详解】根据题意，得224kbkb，解得k6，b8，则 3k2b18162故选 B7从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，设从甲地到乙地上坡与平路分别为kmkmxy,，依题意，所列方程组正确的是（）A424560543460 xyxyB42455434xyxyC42545434xyxyD425460543460 xyxy【答案】D【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键利用时间路程速度，结合“从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：从甲地到乙地需54min，543460 xy；从乙地到甲地需42min，425460 xy，根据题意得，可列方程组425460543460 xyxy，故答案为：D8方程组23xyxy的解为2xy，则被和遮盖的两个数分别为（）A5，1B1，3C2，3D2，4【答案】A【分析】本题主要考查二元一次方程组解的定义先把2x 代入求y的值，然后直接求解即可【详解】解：由题意得：把2x 代入3xy，得：1y，得到22 2 15xy ；被和遮盖的两个数分别为 5，1故选：A9已知一根火腿肠 2 元，一盒方便面 3 元，小明外出时想用不超过 15 元来购买这两种食品，且至少购买一根火腿肠和一盒方便面，那么他可以采用的不同的购买方案有（）A12 种B13 种C14 种D15 种【答案】C【分析】本题主要考考查了二元一次方程组和不等式组的应用，能根据题意列出不等式组是解此题的关键根据题意列出不等式组，求出不等式组的整数解即可【详解】设买x根火腿肠,y盒方便面,由题意可得：231511xyxy,解得：7.5x，133y,x y为整数，买 1 根火腿肠有 4 种购买方案；买 2 根火腿肠有 3 种购买方案；买 3 根火腿肠有 3 种购买方案；买 4根火腿肠有 2 种购买方案；买 5 根火腿肠有 1 种购买方案；买 6 根火腿肠有 1 种购买方案.共有 4+3+3+2+1+1=14(种).故选 C.10.如图，足球的表面是由32块呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2块，则白色皮块的块数是（）A18B20C22D24【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的运用，设黑色的有x块，白色的有y块，根据数量关系列二元一次方程组求解即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键【详解】解：设黑色的有x块，白色的有y块，32122xyxy，解得，1220 xy，白色皮块的块数为20，故选：B 二、填空题：（本大题共 8 个小题每小题 3 分，共 24 分把答案填在题中横线上）二、填空题：（本大题共 8 个小题每小题 3 分，共 24 分把答案填在题中横线上）11.已知42xy是二元一次方程2xky的解，则k的值为 【答案】1【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键把42xy代入2xky，得出关于k的方程，然后解方程即可【详解】解：把42xy代入2xky，得422k，解得1k，故答案为：112已知22330 xyxy，则2024xy等于 【答案】1【分析】本题考查了二次一次方程组的应用、代数式求值等知识，正确建立方程组是解题关键先根据绝对值和偶次方的非负性可得23030 xyxy，再解方程组可得,x y的值，代入计算即可得【详解】解：22330 xyxy，23030 xyxy，解得21xy，则2024202420242 111xy，故答案为：113每年 5 月的第二个星期日为母亲节母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知一束鲜花的价格是 元；【答案】15【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，根据题意，列出方程组，即可求解【详解】解：设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，根据题意得：2552390 xyxy，解得：1520 xy，答：一束鲜花的价格为 15 元故答案为：1514.若关于x，y 的方程组2335xyaxby 和32111xybxay有相同的解，则2024()ab的值为_【答案】1【分析】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得方程的解，联立含有含a、b的两个方程，把方程的解代入，两方程相加可求解即可，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键【详解】2335xyaxby 和32111xybxay有相同的解，可以把四个二元一次方程重新组合成方程组，解方程组2333211xyxy，得31xy，15bxayaxby 的解也为31xy，把31xy 代入15bxayaxby，得：3135baab，两个方程相加，得444ab，整理，得1ab，20242024()(1)1ab 故答案为：115如图所示，根据提供的信息，可得到每支网球拍的单价为 元 【答案】80【分析】设每支网球拍的单价为x元，每支乒乓球拍的单价为y元，然后根据题意列出方程组求解即可【详解】解：设每支网球拍的单价为x元，每支乒乓球拍的单价为y元，由题意得，22002160 xyxy，解得8040 xy，每支网球拍的单价为80元，故答案为：8016 一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是 8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的 2 倍多 10，则原来的两位数是 【答案】26【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解可设原来的两位数的个位数为 x，十位数为 y，根据对调前与对调后可得到两个方程，求方程组的解即可【详解】设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为10yx，根据题意得：8102(10)10 xyxyyx，解得：62xy，则原两位数为26故答案为：2617甲和乙两人同解方程组512xaybxy甲因抄错了a，解得52xy，乙因抄错了b，解得32xy，求52ab的值 【答案】1【分析】本题考查了方程组的解法，解一元一次方程，正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可清楚方程组的解是哪一个方程的正确解是解题的关键【详解】解：由题意52xy，是12bxy的解得5212b，解得2b 又32xy是5xay的解得325a，解得1a，525 1 2 21ab 18 一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是 【答案】10 岁和 6 岁【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据对话中的信息，列出方程组进行求解即可【详解】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，依题意，得163(2)(2)342xyxy，解得610 xy；所以妹妹的年龄是 6 岁，哥哥的年龄是 10 岁故答案为：10 岁和 6 岁三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程组(1)212316xyxy,(2)234123abab【答案】(1)52xy(2)20ab【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先去分母整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】（1）解：212316xyxy，2得，714y，解得，2y，将2y 代入式得，2 21x，解得，5x，52xy（2）解：234123abab整理得234326abab，23得，1326a，解得，2a，将2a 代入式得，434b，解得，0b，20ab20根据图中的对话，请聪明的你算出小亮今年的年龄 【答案】小亮今年的年龄为 8 岁【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键设小亮今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，根据题意列出方程并求解，即可求解【详解】解：设小亮今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁由题意可得：42535xyyx解得：834xy答：小亮今年的年龄为 8 岁21 小红家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她跑步去学校共用 10 分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是 4.8 千米/时，而她在下坡路上的平均速度是 12 千米/时，小红上坡、下坡各用多少时间？【答案】上坡用 1 分钟，下坡用 9 分钟【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键设上坡的时间是x分钟，下坡的时间是y分钟，根据小红家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，列出二元一次方程组，解方程组即可【详解】解：设上坡的时间是x分钟，下坡的时间是y分钟，4.8 千米/时80米/分，12 千米/时200米/分，由题意得，10802001880 xyxy，解得19xy答：上坡用 1 分钟，下坡用 9 分钟22.甲、乙两人共同解方程组51589axyxby由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为35xy 乙看错了方程中的b，得到方程组的解为54xy(1)求a，b的值；(2)求出方程组的正确解【答案】(1)13，ab (2)03xy【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握求解方法从而准确计算得到答案（1）由于甲看错了a，将甲计算得到的解代入等式，可求得b的值；同理，由于乙看错了b，将乙计算得到的解代入等式，可计算得a的值；（2）将a，b的值代入，利用加减消元法即可求出方程组的解【详解】（1）解：由题意，得245952015ba解得13ab 即1,3ab ；（2）解：由（1）知1,3ab 原方程组为515839xyxy 由8 得4031209yy解得3y 把3y 代入得1515x 解得0 x 原方程组的解为03xy23甲、乙两地相距200千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车10小时追上慢车：如果两车相向而行，2小时后两车相遇，试问：(1)两车的速度分别是多少？(2)若两车同时相向而行，多少时间可以相距100千米？【答案】(1)快车、慢车的速度分别为60km/h 40km/h、(2)1 小时或者 3 小时【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用；（1）设快车、慢车的速度分别为km/hkm/h,()xyxy、根据题意列出方程组，方程组即可求解（2）设时间为t小时，根据相距 100 千米，分情况讨论，列出一元一次方程，解方程，即可求解【详解】（1）解：设快车、慢车的速度分别为km/hkm/h,()xyxy、则由题意，得101020022200 xyxy解得6040 xy答：快车、慢车的速度分别为60km/h 40km/h、（2）设解：时间为t小时，则由题意，得6040100200t或6040100200t解得1t 或3t 答：两车相向而行，1 小时或者 3 小时可以相距100km24北京时间 2024 年 4 月 26 日 5 时 04 分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小星和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏下面是两位同学的对话：(1)求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？(2)若小星计划正好用 200 元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案【答案】(1)甲种飞船模型每件进价 25 元，乙种飞船模型每件进价 15 元(2)有 2 种购买方案：购进 5 件甲种飞船模型和 5 件乙种飞船模型；购进 2 件甲种飞船模型和 10 件乙种飞船模型【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键（1）设甲种飞船模型每件进价x元，乙种飞船模型每件进价y元，根据 1 件甲种飞船模型和 1 件乙种飞船模型的售价共计 40 元，2 件甲种飞船模型和 3 件乙种飞船模型的售价共计 95 元，建立二元一次方程组，解之即可；（2）设购进a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型，根据总价单价数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案【详解】（1）解：设甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船模型每件的售价为y元，根据题意得402395xyxy，解得2515xy，答：甲种飞船模型每件的售价为 25 元，乙种飞船模型每件售价为 15 元；（2）解：设购买a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型，根据题意得2515200ab，385ab，a，b均为正整数，当5b 时，5a；当10b 时，2a，有 2 种购买方案如下：购买 5 件甲种飞船模型和 5 件乙种飞船模型；购买 2 件甲种飞船模型和 10 件乙种飞船模型