1、 石家庄市石家庄市 2018201820192019 学年度第一学期期末考试试卷学年度第一学期期末考试试卷 高二数学（文科）高二数学（文科） 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.命题“若 则 ”的逆否命题是（ ） A. 若则 B. 若 则 C. 若 则 D. 若 则 【答案】B 【解析】 本题主要考查命题及其关系。 逆否命题是将原命题的条件与
2、结论否定， 然后再将否定后的条 件和结论互换，故命题“若 则 ”的逆否命题是“若，则”。故选 2.一个年级有 22 个班，每个班同学从 150排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 19 的学生留下进行交流，这里运用的是 A. 分层抽样法 B. 抽签法 C. 随机数表法 D. 系统抽样法 【答案】D 【解析】 【分析】 根据系统抽样的定义进行判断即可 【详解】每个班同学以 150 排学号，要求每班学号为 19 的同学留下来交流， 则数据之间的间距差相同，都为 50， 所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法 故选：D 【点睛】本题主要考查抽样的定义和应用，要求熟练掌握简单抽样，
3、系统抽样和分层抽样的 定义，以及它们之间的区别和联系，比较基础 3.抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标 【详解】由抛物线可得x 24y，故焦点坐标为（0，1） 故选：B 【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题 4.已知命题 ：，；命题 ：，则下列说法中正确的是 A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是假命题 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断命题的真假，进而求得复合命题真假判断真值表得到答案. 【详解】命题 p，即命题 p 为真， 对命题 q，去 ，所以命题 q 为假，为真 所以是真命
4、题 故选：C. 【点睛】(1)对于一些简单命题，判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例 即可； (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表； (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真 假. 5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据程序框图计算得出结果. 【详解】由程序框图可知；i=1,s=3;1=2,s=4,下一次 i=3，输出 s=4 故选：D. 【点睛】本题目考查了程序框图，属于基础题. 6.设，则“ ”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件
5、B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 要条件 【答案】A 【解析】 由不等式，得；由不等式”，得。设集合 ,。因为,故充分性满足；当时， 不一定成立，故必要性不满足。综上“”是“”的充分不必要条件。故 选 . 点睛： 本题要注意在解绝对值不等式时要对绝对值里面的式子的正负进行讨论， 绝对值不等 式结论： 或。充要条件判断中的集合方法的运用， 命题 是命题 的真子集，则 是 的充分不必要条件。 7.是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是根据某 中学学生社团某日早 6点至晚 9 点在某中学东、西两个校区附近的监测点统计的数据 （单位：毫克/
6、立方米）列出的茎叶图，东、西两个校区浓度的方差较小的是 A. 东校区 B. 西校区 C. 东、西两个校区相等 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据茎叶图得数据分布，即可得到两地浓度的方差大小. 【详解】根据茎叶图可知，东校区数据集中在 0.06 和 0.07 之间，数据分布比较稳定； 而西校区则分布比较分散，不如东校区集中， 所以东校区方差较小. 故选：A. 【点睛】 本题目考查了统计图中茎叶图， 以及方差代表的是数据的稳定性， 注意不能去计算， 这样费时费力，属于中等偏下题目. 8.方程 有实根的概率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据方程有实根0
7、，得到a的范围，利用几何概型的概率求法解答 【详解】方程有实根， 则44a 20，解得1a1，a1，2的区间长度为 3， a1，1的区间长度为 2， 所以方程x 2+2x+a20（a1，2）有实根的概率为 ， 故选：A 【点睛】本题考查了几何概型的概率求法；几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积 的比值得到 9.圆 与直线的位置关系 A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】 据题意，先求出直线过定点（1,1） ，再判断出点与圆的位置关系，可得直线与圆的位置关系. 【详解】直线化简为 易知直线过定点(1,1) 而 知点在圆内 直线与圆相交. 故选：C
8、. 【点睛】 本题目考查直线过定点的问题以及点与圆的位置关系， 注意没必要联立方程解方程 组，然后用判别式来求解，这样子运算量较大，属于中档题. 10.设函数，则在区间 上的最大值为（ ） A. -1 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 ， 有。 令， 解得，（舍去） .当 变化时，和 的变化情况如下： 1 - 0 + 0 极小值 0 所以当或 时，有最大值 0.故选 11.某人在微信群中发了一个 8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整 数元，且每人至少领到 1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用隔板
9、法得到共计有n21 种领法， 利用列举法求得甲领到的钱数不少于其他任何人 的情况总数m8，由此能求出结果 【详解】如下图，利用隔板法， 得到共计有n21 种领法， 甲领 3 元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 2 种， 即乙领 3 元， 丙领 2 元或丙领 3 元，乙领 2 元，记为（乙 2，丙 3）或（丙 2，乙 3） ； 甲领 4 元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 3 种，即（乙 1，丙 3）或（丙 1， 乙 3）或（乙 2，丙 2） 甲领 5 元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 2 种，即（乙 1，丙 2）或（丙 1， 乙 2） ； 甲领 6 元“甲领取的钱数不
10、少于其他任何人”的情况只有 1 种，即（乙 1，丙 1） “甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m2+3+2+16， 甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p 故选 B 【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方 程思想，是基础题 12.已知离心率为的双曲线的右焦点为 ， 为坐标原点，以 为直 径的圆与双曲线 的一条渐近线相交于 、 两点.若的面积为 2，则实数的值为 A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用双曲线离心率求出渐近线方程，利用三角形面积，结合离心率即可得到方程组求出 a 即可. 【详解】 因为双曲线的右焦点为
11、， 为坐标原点，以为直径的圆与 双曲线 的一条渐近线相交于 、 两点,所以， 所以三角形面积 双曲线离心率 解得 故选：B. 【点睛】本题考查了双曲线的性质渐近线，离心率以及圆的相关知识，是一道较为综合的题 型，必须掌握好圆锥曲线等相关知识点，属于中档题. 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.命题“，”的否定是_ 【答案】， 【解析】 【分析】 根据特征命题的否定为全称命题，求得结果. 【详解】命题“，”是特征命题 所以其否定命题： 故答案为： 【
12、点睛】本题考查了命题的否定，特征命题的否定是全称命题，属于基础题. 14.曲线在 处的切线方程是_ 【答案】 【解析】 试题分析：，且 ，所以所求切线方程为，即 考点：导数的几何意义 15.椭圆的两个焦点分别为 、，以为边作正三角形，若椭圆恰好 平分三角形的另两边，则该椭圆的离心率为_ 【答案】 【解析】 设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是 A，B， 由题设条件知 AF1=AB=BF2=c，F1AF2=90， 故答案为： 点睛：这个题目考查的是椭圆的离心率的求法；将几何图形的特点和圆锥曲线联系到一起。 求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利 用图形的
13、几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。 16.设 为抛物线 ：的焦点，过 作直线交抛物线 于 、 两点， 为坐标原点，则 面积的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由抛物线的焦点坐标，设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理，弦长公式及点 到直线的距离公式，求得面积的表达式，求得最小值 【详解】根据题意，抛物线的焦点为F（ ，0） 由题意知直线AB的斜率不为 0，可设直线AB的方程为xmy+ ， 由消去x，得y 2 y-90， 设A（x1，y1） 、B（x2，y2） ， 由根与系数的关系可得y1+y2，y1y2-9 丨AB丨, O到直线AB的距离d， 则OA
14、B的面积S丨AB丨d， m0 时，S 最小为 ， 故答案为 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及点到直线距离公式 的应用，考查计算能力，属于中档题 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .） 17.已知命题 ：，命题 ：，若是的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】 根据p是q的必要不充分条件得出 是 的必要不充分条件，从而求出a的取值范围 【详解】由是的必要不充分条件，则 是 的必要不充分条件， 从而有：
15、 解得： 实数的取值范围是. 【点睛】 本题利用考查了充分、 必要条件， 也考查了不等式的解法与应用问题， 是基础题目 18.某校 100 名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间 是：，. （）求图中的值； （）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分. 【答案】（）（） 【解析】 【分析】 （）由频率分布直方图得，概率之和为 1 求得 a； （）累加各组组中值与频率的成绩可估得平均值. 【详解】解析： （）依题意，得， 解得. （）这 100名学生语文成绩的平均分为 . 【点睛】本题考查了对频率分布直方图的认识，以及平均数的求法，属于基础题.
16、19.已知圆 过点和，且圆心在直线上. （1）求圆 的标准方程； （2）求直线：被圆 截得的弦长. 【答案】（）（） 【解析】 【分析】 （）设出圆心坐标和圆的标准方程，将点带入求出结果即可； （）利用圆心到直线的距离和圆的半径解直角三角形求得弦长. 【详解】解： （）由题意可设圆心坐标为，则圆的标准方程为， 解得 故圆 的标准方程为. （）圆心到直线的距离， 直线被圆 截得的弦长为. 【点睛】本题考查了圆的方程，以及直线与圆相交求弦长的知识，属于基础题. 20.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年 底余额）如下表： 年份 2013 2014 2015
17、 2016 2017 时间代号 1 2 3 4 5 储蓄存款 （千 亿元） 5 6 7 8 10 （1）求 关于 的回归方程 （2）用所求回归方程预测该地区 2018年（）的人民币储蓄存款. （参考公式： ，） 【答案】 （1）（2）10.8 【解析】 分析：（1）先求出，根据回归直线方程的求法求出 b 的值，再代入， 求 出的值即可。 （2）由回归直线方程，代入 t的值预测。 详解： （1）由题意， ， ， 关于的回归方程. （2）时，（千亿元）. 点睛：本题考查了回归直线方程的求法及简单应用，对计算能力要求较高，细心耐心计算， 属于简单题。 21.已知点，椭圆 的离心率为， 是椭圆 的右焦
18、点，直线的 斜率为， 为坐标原点. （1）求 的方程； （2）设过点 的动直线与 相交于两点，问：是否存在直线，使以为直径的圆经过原 点 ，若存在，求出对应直线的方程，若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）； （2）或. 【解析】 试题分析： （1）设出 ，由直线的斜率为求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得 ， 则椭圆方程可求； （2）当轴时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线：代入 椭圆方程化简，由判别式大于 求得 的范围，若存在以为直径的圆经过点原点 ，求出 ，即，得到，符合，进一步求出 值，则直线方程可求得. 试题解析：(1)设，由条件知， ，得. 又，所以， . 故 的方程为. (
19、2)当垂直于 轴时不合题意，故设，. 将代入，得 当，即时， ， 所以 若存在以为直径的圆经过点原点 ，则， 即，即， 所以，符合，所以存在，符合题意， 此时或. 22.已知，函数 （，为自然对数的底数）. （）当时，求函数的单调递增区间； （）若函数在上单调递增，求的取值范围. 【答案】（）（） 【解析】 【分析】 （）求得 a=2 的函数 f(x)的导数，利用导数的正负求出原函数的单调区间； （）原函数在上单调递增，即导函数在(-1,1)大于等于 0 恒成立，在解不等式求 得 a 的范围. 【详解】 （）当时，. 令，解得 所以，函数的单调递增区间为. （）方法 1：若函数在上单调递增，则在上恒成立. 即，令. 则在上恒成立. 只需，得： 方法 2：，令 ，即 ， 解得. 所以，的增区间为 又因为在上单调递增，所以 即，解得. 【点睛】本题目考查了导函数的应用，函数单调性的求法以及二次函数恒成立问题，属于中 档题.
