1、 1 / 13 天津市 2013 年初中毕业生学业 考试试卷 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 ( 3) ( 9) 12? ? ? ? ； 【分析】根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可 【考点】有理数的加法 2.【答案】 C 【解析】 tan60 3? 【分析】根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案 【考点】特殊角的三角函数值 3.【答案】 D 【解析】 A 不是中心对称图形，故本选项错误； B 不是中心对称图形，故本选项错误； C 不是中心对称图形，故本选项错误； D 是中心对称图形，故本选项正确； 【分析】根据中心对称图形的定义，结
2、合选项所给图形进行判断即可 【考点】中心对称图形 4.【答案】 C 【解析】 68210000 8.21 10?， 【分析】科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a? ， n 为整数 确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1? 时， n是负数 【考点】科学记数法 表示较大的数 5.【答案】 B 【解析】 （ 1）班成绩的方差为 17.5 ，（ 2）班成绩的方差为 15， （ 1）班成绩的方差 ? （ 2）班成绩的方差 ， （ 2）班比（ 1）班的成绩稳定
3、 【分析】根据方差的意义可作出判断 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据2 / 13 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【考点】方差 6.【答案】 A 【解析】 所给图形的三视图是 A 选项所给的三个图形 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【考点】简单组合体的三视图 7.【答案】 A 【解析】 ADE 绕点 E旋转 180? 得 CFE ， AE CE DE EF?， ， 四边形 ADCF是平行四边形 ， AC BC? ，点 D是边 AB的中点 ， 90ADC? ? ? ， 四边形 ADCF是矩形 【分析
4、】根据旋转的性质可得 AE CE DE EF?， ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出 90ADC? ? ? ，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答 【考点】旋转的性质 ， 矩形的判定 8.【答案】 B 【解析】 如图：设六边形的边长是 a，则半径长也是 a； 经过正六边形的中心 O作边 AB的垂线 OC， 则 1122AC AB a?， 22 32O C O A A C a? ? ?， 正六边形的边心距与边长之比为： 3 : 3 : 22 aa? 【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是 a，由勾股
5、定理即可求得 OC的长，继而求得答案 【考点】正多边形和圆 9.【答案】 D 【解析】 原式 28( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) ( 8 )x x yx y x y x y x y? ? ? ? 28( 8 )( 8 )x x yx y x y? ? 8( 8 )( 8 )xyx y x y? ? 3 / 13 1( 8 )xy? ? ， 当 12xy? ?， 时，原式 111 16 15? 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x， y的值代入进行计算即可 【考点】分式的化简求值 10.【答案】 C 【解析】 小明骑车以 400 米 /分的速度匀速骑了 5 分，所走路程为
6、 2000 米，故 与图象不符合； 小亮以 1.2 升 /分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后停止，注水量为： 1.2 5 6? 升，等 4 分钟，这段时间水量不变；再以 2 升 /分的速度匀速倒空桶中的水，则 3 分钟后水量为 0，故 符合函数图象； 如图所示： 当点 P在 AC上运动时， ABPS 的面积一直增加，当点 P运动到点 C时， 6ABPS ? ，这段时间为 5；当点 P在 CD上运动时， ABPS 不变，这段时间为 4；当点 P在 DA上运动时， ABPS 减小，这段时间为 3，故 符合函数图象； 综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 2. 【分析】 小明骑车以
7、400 米 /分的速度匀速骑了 5 分，所走路程为 2000 米， 图象纵坐标不符合； 小亮以 1.2 升 /分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后停止，注水量为 1.2 5 6? 升，等 4 分钟，这段时间水量不变；再以 2 升 /分的速度匀速倒空桶中的水，则 3 分钟后水量为 0，符合函数图象； 当点 P在 AC上运动时， ABPS 的面积一直增加，当点 P运动到点 C时， 6ABPS ? ，这段时间为 5；当点P 在 CD 上运动时， ABPS 不变，这段时间为 4，；当点 P 在 DA 上运动时， ABPS 减小，这段时间为 3，符合函数图象； 【考点】函数的图象 第 卷 二、填空题
8、 11.【答案】 7a 【解析】 67aa a? 故答案为： 7a 【分析】利用同底数幂的法则计算即可得到结果 4 / 13 【考点】同底数幂的乘法 12.【答案】 6 【解析】 0x? 或 60x? ， 1206xx?， ， 原方程较大的根为 6 故答案为 6 【分析】原方程转化为 0x? 或 60x? ，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根 【考点】解一元二次方程因式分解法 13.【答案】 0k? 【解析】 一次函数 1y kx?（ k为常数， 0k? ）的图象经过第一、二、三象限 ， 0k? 故填： 0k? 【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定 k的符号 【考点】一次函数图象与系
9、数的关系 14.【答案】 AC BD? 【解析】 在 ABC 和 BAD 中 ， CDABC BADAB BA? ? ?， ()ABC BAD AAS ， AC BD AD BC?， 故答案为： AC BD? （答案不唯一） 【分析】利用 “ 角角边 ” 证明 ABC 和 BAD 全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可 【考点】全等三角形的判定与性质 15.【答案】 55 【解析】 连接 OA， OB， PA、 PB分别切 O 于点 A、 B， OA PA OB PB?， ， 即 90PAO PBO? ? ? ? ?， 3 6 0 3 6 0 9 0 7 0 9 0 1 1 0A O B P
10、 A O P P B O? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 552C AOB? ? ? ? ? 故答案为： 55 【分析】首先连接 OA， OB，由 PA、 PB分别切 O 于点 A、 B，根据切线的性质可得： OA PA OB PB?， ，然后由四边形的内角和等于 360，求得 AOB? 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【考点】切线的性质 5 / 13 16.【答案】 316 【解析】 如图 ， 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种 ， 所有两次摸
11、出的小球标号的和等于 4 的概率 = 316 故答案为： 316 【分析】先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种，然后根据概率的概念计算即可 【考点】列表法与树状图法 17.【答案】 7 【解析】 ABC 是等边三角形 ， 60B C AB BC? ? ? ? ? ?，； 9 3 6CD BC BD? ? ? ? ?； 120BAD ADB? ? ? ? ? 60ADE? ? ? ， 120ADB EDC? ? ? ? ? DAB EDC? ? ， 又 60BC? ? ? ?， ABD DCE ， 则 AB DCBD CE? ， 即 963
12、 CE? ， 解得： 2CE? ，故 9 2 7AE AC CE? ? ? ?- 故答案为： 7 【分析】先根据边长为 9， 3BD? ，求出 CD 的长度，然后根据 60ADE? ? ? 和等边三角形的性质，证明ABD DCE ，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得 CE的长度，即可求出 AE的长度 【考点】相似三角形的判定与性质 ， 等边三角形的性质 18.【答案】 （ ） ABC 的面积为： 1 4 3 62? ? ? ； （ ）如图，取格点 P，连接 PC，过点 A画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D画 CB的平行线 ， 与 AB相交
13、得点 E，分别过点 D、 E画 PC的平行线，与 CB相交得点 G， F， 则四边形 DEFG即为所求 6 / 13 【分析】（ ） ABC 以 AB为底，高为 3 个单位，求出面积即可； （ ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为： 取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC交于点 Q，连接 PQ与 AC相交得点 D，过点 D画 CB的平行线，与 AB相交得点 E，分别过点 D、 E画 PC的平行线，与 CB相交得点 G， F，则四边形 DEFG即为所求 【考点】作图 相似变换 ， 三角形的面积 ， 正方形的性质 三、解答题 19.【答案】 33x? ? ? 【解析】
14、122 9 3xx? ? ， 解 得 3x? ， 解 得 3x? ， 所以不等式组的解集为 33x? ? ? 【分析】分别解两个不等式得到 3x? 和 3x? ，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集 【考点】解一元一次不等式组 20.【答案】 （ ） 6y x? （ ）点 B不在该函数图象上 ， 点 C 在该函数图象上 （ ） 62y? ? ? 【解析】 （ ） 反比例函数 ky x? （ k为常数， 0k? ）的图象经过点 (2,3)A ， 把点 A的坐标代入解析式，得 3 2k? ， 解得， 6k? ， 这个函数的解析式为： 6y x? ； （ ） 反比例函数解析式 ky x?
15、 ， 6 xy? 分别把点 B、 C的坐标代入，得 ( 1) 6 6 6? ? ? ? ，则点 B不在该函数图象上 3 2 6? ，则点 C在该函数图象上； （ ） 当 3x? 时， 2y? ，当 x= 1 时， 6y? ， 又 0k? ， 当 0x? 时， y随 x的增大而减小 ， 当 31x? ? ? 时， 62y? ? ? 【分析】（ 1）把点 A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得 k的值 （ ）只要把点 B、 C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于 6 时，即该点在函数图象上； 7 / 13 （ ）根据反比例函数图象的增减性解答问题 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 ， 反比例函数的性质 ， 反比例函数图象上点的坐标特征 21.【答案】 （ 1） 50 32 （ 2） 15 （ 3） 608 【解析】 （ 1）根据条形图 4 1 6 1 2 1 0 8 5 0? ? ? ? ?（人） ， 1 0 0 2 0 2 4 1 6 8 3 2m ? ? ? ? ? ?； （ 2） 1 ( 5 4 1 0 1 6 1 5 1 2 2 0 1 0 3 0 8 ) 1 650x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 这组数据的平均数为： 16， 在这组样本数据中， 10 出现次数最多为 16 次 ， 这组数据的众数为： 10， 将
