1、 20182018 学年第一学期学年第一学期“温州十校联合体温州十校联合体”期末考试联考期末考试联考 高二年级数学学科高二年级数学学科 试题试题 考生须知： 1.本卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.直线0133yx的倾斜角是（ ） A30 B60 C120
2、 D150 2.抛物线 2 4yx的焦点是（ ） A(1,0) B(0,1) C(2,0) D (0,2) 3.设 l，m 是两条不同的直线，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A 若,lm m,则l B 若,lm，则lm C 若,lmm则l D 若l,m，则lm 4“直线bxy与圆1 22 yx相交”是“10b”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.圆 22 1: 2880Cxyxy与圆 22 2: 4410Cxyxy 的公切线条数为（ ） A1 B .2 C3 D4 6.双曲线 22 x 1 169 y
3、 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 在左支上过点 1 F的弦AB的长为 5， 那么 2 ABF 的周长是（ ） A 12 B 16 C 21 D 26 7在正四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 2AAAB，E为 1 AA的中点，则直线BE与平面 1 BCD所 形成角的余弦值为（ ） A 10 10 B 1 5 C 3 10 10 D 3 5 8.如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，P是侧面 11 BBCC内一动点，若P到直线BC与到直线 11 C D的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ） A 直线 B 圆 C 双曲线 D 抛物线 9.已知点错误错误!未找到引
4、用源。未找到引用源。为抛物线 2 4yx上的两点，O为坐标原点， 且OAOB，则OAB的面积的最小值为（ ） A 16 B 8 C 4 D 2 10若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不 同的四面体1,2,3,4 kkkk A B C Dk ，记 kkk A B C的三个内角分别为 k A， k B， k C，其中一定 不是“完美四面体”的为( ) A 111 :3:5:7A B C B 222 sin:sin:sin3:5:7ABC C 333 cos:cos:cos3:5:7ABC D 444 tan:tan:tan3:5:7ABC 非选择题部
5、分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.双曲线 22 x 1 54 y 的焦距为_，渐近线方程为_ 12已知动直线 l：mxy1，若直线 l 与直线 xm(m1)y2 垂直，则 m 的值为_，动直 线 l：mxy1 被圆 C：x22xy280 截得的最短弦长为_ 13.某几何体的三视图如图（单位： cm） ， 则该几何体的体积为_ 3 cm，表面积为_ 2 cm 14在平面直角坐标系中， ,0A a， 0,Db， 0a， 0, 2C， 90CAB， D是AB的中点，当A在x轴 上移动时， a与b满足的关系式为_；点B的
6、轨迹 E的方程为_ 15.椭圆 22 22 x 1(0) a y ab b 的左焦点 F,A(-a,0)、 B(0,b)是两个顶点.如果 F 到直线 AB 的距离等于 7 b ,那么椭圆的离心率为 . 16.设,E F分别是正方体 1111 ABCDABC D的棱DC上两点，且2AB ， 1EF ，给出下列四 个命题： 三棱锥 11 DB EF的体积为定值； 异面直线 11 D B与EF所成的角为 45 ； 11 DB 平面 1 B EF； 直线 11 D B与平面 1 B EF所成的角为 60 . 其中正确的命题为_ 17.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期
7、数学三巨匠，他对 圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆 是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为（0， 1） ， 那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆 下面， 我们来研究与此相关的一个问题 已知圆： 22 1xy 和点 1 ,0 2 A ，点1,1B， M为圆O上动点，则2 MAMB的最小值为 . 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 18.设命题p：方程 22 1 231 xy kk 表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点2,1 ,P 且与 抛物线 2 4yx有两个不同的公
8、共点若 p，q 都是真命题，求k的取值范围 19.如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点 P，Q 分别为 A1B1，BC 的中点 （1）求异面直线 BP 与 AC1所成角的余弦值； （2）求直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值 20.已知抛物线 2 :2C ypx过点(1,1)A. （1）求抛物线 C 的方程； （2）求过点(3, 1)P的直线与抛物线 C 交于 M，N 两个不同的点（均与点 A 不重合） 设直线 AM， AN 的斜率分别为 12 ,k k，求证： 12 k k为定值 21.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，将ADE
9、 沿直线 DE 折起至ADE，使 得平面 ADE平面 BCDE，F 为线段 AC 的中点 (1)求证：BF平面 ADE； (2)求直线 AB 与平面 ADE 所成角的正切值 22已知椭圆 22 22 x C:1(0) a y ab b 的离心率为 1 2 ，直线:24l xy与椭圆 C 有且只有一个 交点 T （I）求椭圆 C 的方程和点 T 的坐标； （）O 为坐标原点，与 OT 平行的直线 l与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，直线 l与直线 l 交于点 P，试判断 2 | | | PT PAPB 是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由 2018 学年第一学期“温州十校联合体”期末考
10、试联考 高二年级数学学科参考答案 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1-5 BADBB 6-10 DCDAB 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11. 6； 2 5 5 yx （做对一个答案不给分，分母没有有理化给分） 12. 0m或2m（做对一个答案不给分） ； 2 7 13. 8 3 ； 84 2 14. 2 2ab； 2 0yxx（无0 x扣一分） 15. 1 2 16. （少选给两分，多选
11、不给分） 17. 10 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 18.解：命题真，则， 2 分（写一种给 1 分） 解得或，4 分 命题为真，由题意，设直线 的方程为，即，6 分 联立方程组，整理得， 8 分 要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足， 解得且 12 分 若 p，q 都是真命题，则 所以的取值范围为 14 分 19.解： 如图， 在正三棱柱 ABCA1B1C1中， 设 AC， A1C1的中点分别为 O， O1， 则 OBOC， OO1OC， OO1OB，以为基底，建立空间直角坐标系 Oxyz 因为 AB=AA1=2， 所以2 分
12、（1）因为 P为 A1B1的中点，所以， 从而， 故 4 分 6 分 因此，异面直线 BP与 AC1所成角的余弦值为7 分 （2）解法一：因为 Q为 BC的中点，所以， 因此， 设 n=（x，y，z）为平面 AQC1的一个法向量， 则 9 分 即 不妨取， 11 分 设直线 CC1与平面 AQC1所成角为， 则 12 分 ， 14 分 所以直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值为 15 分（法向量法框架对给 3 分） 解法二：证明 1 AQC是直角三角形 9 分 由 11 CACQC AC Q VV ，得 1 1 11 | 33 ACQAC Q SCCSd 11 分 1111 13235
13、3232 d ， 2 5 5 d 13 分 1 5 sin |5 d CC 15 分 20.解： （1）由题意得， 1 2 p 2 分 所以抛物线方程为 4 分 （2）设，直线 MN 的方程为， 代入抛物线方程得 6 分 所以， 9 分 所以 12 分 , 所以，是定值 15 分 21.解： (1)证明：取 AD 的中点 M，连接 FM，EM. F 为 AC 的中点， FMCD 且 FM1 2CD， 2 分 又 E 为 AB 的中点，且 ABCD， BECD 且 BE1 2CD， BEFM 且 BEFM， 四边形 BFME 为平行四边形， 2 分 BFEM，又 EM平面 ADE，BF平面 AD
14、E， （不写扣 1 分） BF平面 ADE. 7 分 (2)解法一：在平面 BCDE 内作 BNDE，交 DE 的延长线于点 N， 平面 ADE平面 BCDE，平面 ADE平面 BCDEDE， BN平面 ADE，连接 AN， 则BAN 为 AB 与平面 ADE 所成的角 10 分 易知 BNEDAE， AE AD EN BN 1 2，又 BE1， BN2 5 5 ，EN 5 5 . 12 分 在 ADE 中，作 APDE，垂足为 P， AE1，AD2，AP2 5 5 ， EP 5 5 . 在 Rt APN 中，PNPEEN2 5 5 ，AP2 5 5 ， AN2 10 5 ， 14 分 在 R
15、t ABN 中，tanBANBN AN 2 2 ， 直线 AB 与平面 ADE 所成角的正切值为 2 2 . 15 分 （2）解法二： 以 D 为坐标原点建立直角坐标系，则 8 42 ( ,) 5 55 A ，(2,2,0)B，(2,1,0)E， 2 62 ( ,) 5 55 A B 9 分 设平面A DE的法向量为( , , )nx y z 由 0 0 n DA n DE ，得 842 0 555 20 xyz xy 不妨取(1, 2,0)n 12 分 |3 sin|cos,| 3| | n A B n A B nA B 14 分 2 tan 2 15 分 22.解： （I）由椭圆的离心率
16、e=，则 b2=a2，1 分 则，消去 x，整理得：y216y+16a2=0，2 分 由 =0，解得：a2=4，b2=3， 所以椭圆的标准方程为：+=1； 4 分 所以=，则 T（1， ） ， 6 分 （）设直线 l的方程为 y=x+t，由， 解得 P 的坐标为（1， +） ，所以|PT|2=t2， 8 分 设设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立，消去 y 整理得 x2+tx+ 1=0， 则 x1+x2=t，x1x2=， =t24（ 1）0，t212，10 分 y1=x1+t，y2=x2+t，|PA|=|x1|， 同理|PB|=|x2|， 12 分 |PA|PB|=|（x1） （x2）|=|（x1+x2）+x1x2|， |（t）+|=t2， 14 分 所以=，所以=为定值15 分
